第二十二章 函数（高效培优单元自测 提升卷）数学新教材人教版八年级下册+答案

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第二十二章 函数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列选项中，属于定量数据的是（　　） A．某市所有教师的学历 B．某班学生上学的交通方式 C．牛肉中蛋白质的含量 D．某小区居民的垃圾分类情况 2．甲骑车以每小时18km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝18t，则下列说法正确的是（　　） A．数18和s，t都是变量 B．s是常量，数18和t是变量 C．t是常量，数18和s是变量 D．数18是常量，s和t是变量 3．下列不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． |C． D．y＝2x+1 4．某地从昨天9：00到今天9：00的24小时气温变化图如图所示，如果时间用t（单位：h）表示，气温用w（单位：℃）表示，那么下列说法不正确的是（　　） A．t是自变量 B．w是t的函数 C．对于w的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值 D．当t＝14h时，有最高气温w＝12.1℃ 5．小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y米与时间t分钟之间关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．函数y=(x−1)02x−3的自变量x的取值范围是（　　） A．x＞23 B．x≥23且x≠1 C．x＞32 D．x≥32且x≠1 7．生活用电器中额定电压U（单位：V）、额定功率P（单位：W）、电阻R（单位：Ω）之间有如下数量关系：R=U2P．如图；该用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻R＝3.2Ω，则它的额定电压U应为（　　） A．4V B．8V C．16V D．32V 8．如图（单位cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x满足的关系式是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+3 9．将温度计从装热茶的杯子中取出后，立即放入凉水中，每隔5s读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（　　） A．当t＝25时，温度计上的度数是14.0℃ B．当t＝10时，温度计上的度数是31.0℃ C．温度计上的度数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D．依据表格中反映出的规律，t＝40时，温度计上的度数是13.0℃ 10．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为y=2n+1−13．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（　　） A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步 11．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为12，则输出的函数值为（　　） A．−12 B．14 C．1 D．254 12．房山区某中学举办班超比赛，在初二男子组1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示甲的跑步时间，y表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论： ①甲到达终点时，乙还有60米未跑； ②甲跑完全程用时5′15″； ③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次； ④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长． 上述结论中，所有正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用200元钱去买单价为5元的某种笔记本，他买完这种笔记本之后剩余的钱数y（元）与购买的数量x（本）之间的关系式是 　 　 ． 14．如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据： 某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是 　 　 厘米． 15．BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5～23.9之间，它的计算公式为BMI=wℎ2[w表示体重（单位：kg），h表示身高（单位：m）]，航航的身高是160cm，体重48kg，那么他的身体质量指数 　 　 （填“在”或“不在”）健康范围内． 16．【背景】：小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量W与测试时间t的关系（部分数据）如图所示． 【问题】：小明本次的测试时间为　 　 分钟． 17．我们把自变量为x的函数记作f（x），f（x0）表示自变量x＝x0时函数f（x）的值，对于实数a、令[a]表示不超过a的最大整数，例如[3.1]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.7]＝0，令f(x)=x+1x−1，那么[f（2）]+[f（3）]+⋯+[f（2024）]＝ 　 　 ． 18．在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P．从点A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始，设点P移动的路程为x，如图，三角形PAC的面积为y，请结合图象分析： （1）当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为　 　 ； （2）当x＝2026时，y的值为　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）分别写出下列各函数的关系式，并指出自变量的取值范围： （1）三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）是这边上的高h（cm）的函数； （2）设直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β是α的函数； （3）某种报纸的单价为1.50元，购买这种报纸x份的总价y（元）是x的函数． 20．（8分）莲都城区某一天气温（简称气温）随时间变化如图所示． 请观察图象，解答下列问题： （1）气温y（℃）是时间t（h）的函数吗？为什么？ （2）求当t＝10时的函数值，并说明函数值的实际意义． （3）这一天内，有几次气温为15（℃）？ 21．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． （1）上表两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？ （3）若所挂物体质量为8kg时（在弹簧的允许范围内），说出此时弹簧的长度？ 22．（8分）已知矩形的一边长为6cm，另一边长为xcm，面积为y（cm2）． （1）求y随x而变化的函数表达式； （2）画出该函数的图象； （3）当x＝3，4，5时，y是多少？ 23．（10分）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．设链条长度为ycm，链条节数为x． （1）观察图形，填写如表： （2）上表的两个变量中，自变量是 　 　 ． （3）请写出y与x之间的函数关系式． （4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 24．（10分）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： （1）表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）请写出销售总价y（元）与销售数量x（kg）的关系式； （3）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？ 25．（10分）阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a*b=ab(b＞0)−ab(b＜0)，求1*（﹣2）的值． 小明是这样解决问题的：由新定义可知a＝1，b＝﹣2，又b＜0，所以1*（﹣2）=12． 请你参考小明的解题思路，回答下列问题： （1）计算：2*3的值； （2）若5*m=56，求m的值； （3）函数y＝2*x（x≠0）的图象大致是　 　 （填字母）． 26．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，点P沿折线A→B→C向终点C运动，在AB上的速度为每秒2个单位长度，在BC上的速度为每秒22个单位长度．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作矩形PDEF，且PD＝2PF．设点P的运动时间为t秒，矩形PDEF和△ABC重叠部分图形的面积为S． （1）当点F在BC上时，t＝　 　 ． （2）当矩形PDEF和△ABC重叠部分的图形为四边形时，求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围． 时间t（单位：s）5101520253035度数（单位：℃49.031.022.016.514.012.012.0指距d/厘米20212223身高h/厘米160 169 178 187所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628链条节数x/节234…链条长度y/cm4.2　 　 　 　 …销售数量x（kg）1234……销售总价y（元）8.516.524.532.5…