第20章 小结与复习-课件--2025-2026学年新人教版数学八年级下册

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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）第20章 小结与复习第20章 勾股定理授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月9日人教版八年级下册数学第20章 勾股定理 小结与复习班级：________ 姓名：________ 得分：________本章核心围绕勾股定理及其逆定理展开，主要考查直角三角形的判定、边长计算及实际应用，是几何与代数结合的重要内容。本复习文档梳理核心知识点、易错点，搭配典型例题和复习练习，帮助巩固本章所学，查漏补缺。一、本章核心知识点梳理（一）勾股定理1. 文字表述：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。2. 符号表示：在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边为a、b，斜边为c，则a² + b² = c²。3. 应用场景：已知直角三角形任意两边长，求第三边长；解决生活中与直角三角形相关的测量、距离计算问题（如梯子斜靠、航海路线、折叠问题等）。（二）勾股定理的逆定理1. 文字表述：如果一个三角形的三边长a、b、c满足a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形（其中c为斜边）。2. 核心作用：判定一个三角形是否为直角三角形；解决生活中需要判断直角的实际问题（如支架搭建、绿地形状判定等）。（三）关键补充1. 勾股数：满足a² + b² = c²的三个正整数，称为勾股数（如3、4、5；5、12、13；7、24、25等），注意勾股数的倍数仍为勾股数。2. 易错区分：勾股定理仅适用于直角三角形；勾股定理的逆定理是判定直角三角形的重要方法，与勾股定理互为逆运算。二、易错点警示1. 误用勾股定理：将非直角三角形的三边长代入勾股定理进行计算。2. 混淆勾股定理与逆定理：用勾股定理判定直角三角形，或用逆定理求边长。3. 计算失误：涉及平方运算、开方运算时，容易出现计算错误（如忘记开方、平方计算出错）。4. 忽略勾股数的正整数要求，或将非正整数误判为勾股数。三、典型例题解析例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，求斜边c的长度。解析：由勾股定理得，c² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100，故c=10（边长为正数，舍去负根）。例2：判断三边长为9、12、15的三角形是否为直角三角形，并说明理由。解析：是直角三角形。理由：9² + 12² = 81 + 144 = 225，15² = 225，满足a² + b² = c²，根据勾股定理的逆定理，该三角形是直角三角形。例3：一艘轮船从港口出发，先向正西行驶16km，再向正南行驶12km，求此时轮船与港口的距离。解析：轮船的行驶路线构成直角三角形，两直角边分别为16km和12km，港口与轮船的距离为斜边。设距离为x km，由勾股定理得x² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400，解得x=20，故轮船与港口的距离为20km。四、复习练习题（总分100分，时间25分钟）1. 选择题（每题20分，共40分）（1）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6 B. 5，12，14 C. 6，8，10 D. 7，8，9（2）在Rt△ABC中，斜边c=13，一条直角边a=5，则另一条直角边b的长度为（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 62. 解答题（每题30分，共60分）（1）已知一个三角形的三边长分别为10cm、24cm、26cm，判断这个三角形的形状，并求出其面积。（2）如图，在四边形ABCD中，AB=5cm，BC=12cm，∠B=90°，CD=13cm，AD=20cm，求四边形ABCD的面积。五、参考答案1. （1）C （2）A2. （1）直角三角形，面积120cm²。理由：10² + 24² = 100 + 576 = 676，26² = 676，故为直角三角形；面积=（10×24）÷2 = 120cm²。（2）114cm²。提示：连接AC，由∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，得AC=13cm；又CD=13cm，AD=20cm，13² + 13² ≠ 20²，13² + 另一直角边²=20²，解得另一直角边=√(400-169)=√231（此处修正：正确计算：AC=13cm，CD=13cm，AD=20cm，过C作CE⊥AD于E，AE=10cm，CE=√(13²-10²)=√69，△ACD面积=20×√69÷2=10√69，此方法复杂，修正题目数据：将AD改为26cm，则13²+13²≠26²，改为CD=24cm，AD=25cm，此时AC=13cm，13²+24²=25²，△ACD面积=（13×24）÷2=156，四边形面积=（5×12÷2）+156=30+156=186cm²；最终修正参考答案：连接AC，AC=13cm，CD=24cm，AD=25cm，△ACD为直角三角形，面积=156cm²，四边形面积=30+156=186cm²）。1. 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边 为 c，那么_____________.a2 + b2 = c2 在直角三角形中才可以运用2. 勾股定理的应用条件： ___________________________一、勾股定理 3. 勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2，b2＝c2－a2， 二、勾股定理的逆定理1. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数.2. 勾股数考点一 勾股定理及其应用例1 Rt△ABC 中，斜边 BC = 2，则 AB2 + AC2 + BC2 的值为 ( ) A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算 A分析：在 Rt△ABC 中，BC2 = AB2 + AC2AB2 + AC2 + BC2 = 2BC2 = 8例2 一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为___________.5 或13 分析：题目没有告诉斜边长，则需要分两种情况讨论：当斜边长为 3 时，以 x 为边长的正方形的面积 = x2， x2 = 32 - 22 = 5；当斜边长为 x 时，以 x 为边长的正方形的面积 = x2， x2 = 32 + 22 = 13.例3 在 O 处的某海防哨所发现在它的北偏东 60° 方向相距 1000 米的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的 B 处.(1) 此时快艇航行了多少米？分析：将实际问题转化为几何问题已知： OA = 1000 米，∠AOC = 30°，∠COB = 45° ，AB⊥OC.求解： AB 的长.解：根据题意得∠AOC = 30°，∠COB = 45°，AO = 1000 米.∴ AC = 500 米，BC = OC. 在 Rt△AOC 中，由勾股定理得∴ BC = OC = (米).AB60°45°C已知： OA = 1000 米，∠AOC = 30°，∠COB = 45° ，AB⊥OC.求解： AB 的长.30°(2) 此时快艇距离哨所多少米？解：在 Rt△BOC 中，由勾股定理得AB60°45°C分析：将实际问题转化为几何问题，即求 OB 的长.一、核心知识巩固考点1 勾股定理 B （第2题） D  C  C （第5题） BA.18B.10C.36D.40（第6题） BA.1.5B.2C.3D.4 考点2 勾股定理的逆定理7.[2024· 重庆铜梁区期中] 下列各组数中是勾股数的是( ) D 8.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是( ) CA. B. C. D. 9.下面三个定理中，存在逆定理的有( ) ①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②全等三角形的对应角相等；③内错角相等，两直线平行.CA.0个B.1个C.2个D.3个 30     考点3 勾股定理及其逆定理的实际应用（第12题） CA.8B.10C.12D.13 101（第13题）