第二十二章 函数（高效培优单元自测 强化卷）数学新教材人教版八年级下册+答案

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第二十二章 函数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在圆的周长公式l＝2πr中，下列关于变量、常量的说法正确的是（　　） A．π、r、l均是变量，2是常量 B．l和r是变量，2和π是常量 C．l是变量，2，π和r是常量 D．l是变量，r是常量 2．如表所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（　　） A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量 3．[新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（　　） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 4．对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（　　） A．圆的面积y与半径x B．乘坐摩天轮的游客离地面的高度y与时间x C．某天的气温y与时间x D．某款手机的销售量y与进货数量x 5．有下列5个等式：①y＝3x+1；②y2＝x2﹣1；③y＝±x；④|y|＝3x2+1；⑤y=x（x≥0）．其中表示y是x的函数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．函数y=4−x(x+1)(x−1)，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤4且x≠±1 B．x≤4 C．x≥4且x≠±1 D．x≥4 8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（　　） A．y＝x+12 B．y＝0.5x+12 C．y＝0.5x+10 D．y＝x+10.5 9．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计算）： 下列有关表格的分析中，不正确的是（　　） A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C．当交寄物品的质量为3kg时，快递费用为10.5元 D．交寄物品的质量每增加1kg，快递费用增加6.5元 10．如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（　　） A．80℃ B．100℃ C．120℃ D．160℃ 11．某化学兴趣小组的同学完成了一个实验：测定小苏打样品中NaHCO3的含量．将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．当加入的稀盐酸的质量为2.2g时，产生的气体的质量为50g B．当加入的稀盐酸的质量为100g时，产生的气体的质量为4.4g C．当加入的稀盐酸的质量为150g时，产生的气体的质量为6.6g D．随着加入的稀盐酸的质量增多时，产生的气体的质量逐渐增多 12．一辆汽车从起步到停止，过程中的速度随时间变化如图所示，根据图象，下列结论正确的是（　　） A．在这个变化过程中自变量是速度，因变量是时间 B．A点表示3min时的速度是403km/ℎ C．B点表示15min时的速度是0km/h D．从3min到6min汽车停止 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．一个边长为5厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，正方形的面积随之增加y平方厘米，那么y与x的函数关系式是　 　 ． 14．某段视频的完整时长为45min，当以x倍速播放时，实际播放时间t（单位：min）与x的函数关系式为t=45x．若该视频以3倍速播放，则实际播放时间为　 　 min． 15．小美骑车从学校回家，中途在文具店买文具，然后继续骑车回家．若小美骑车的速度始终不变．从出发开始计时，小美离家的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的对应关系如图所示，则从文具店到小美家的路程是　 　 m． 16．根据如图所示的程序计算函数y的值．若输入x的值为4，则输出y的值为7．若输出的y值为13，则输入的x值为 　 　 ． 17．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，再经过　 　 秒恰好将水槽注满，此圆柱形水槽的底面积为　 　 cm2． 18．规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为正整数，那么称这个点为“正整点”．函数y=3x−2x−1图象上“正整点”的坐标为 　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）已知等腰三角形的周长为12cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数． （1）写出这个函数关系式； （2）求自变量x的取值范围． 20．（8分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计；t2=d3900，其中d（km）是雷雨区域的直径． （1）如果雷雨区域的直径为4km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续的时间t符合t2＝30，那么这场雷雨区域的直径是多少？ 21．（8分）小亮家与学校相距1500m．一天，他步行去上学，最初以某一速度匀速行进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，终于准时到校．设小亮从家出发后所用的时间为t（min），行进的路程为s（m）． （1）在下列图象中，哪幅能表示上述过程？ （2）从其他两个图象中任选一个，写出与图象相应的实际情景． 22．（8分）如图，当温度在0℃～15℃时，水的密度ρ（单位：kg/m3）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图象回答问题： （1）图中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）当水温度15℃时，水的密度ρ为多少？ （3）图中A点表示的意义是什么？ （4）当温度在0℃～15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的？ 23．（10分）已知a是常数，函数y=(x+4)(x2+a2−14)+32，记T=a2−8a2−3（其中a2﹣3≠0）． （1）当x＝﹣4，a＝2时，求y的值； （2）当x＝a﹣2时，y=32，试证明：T＜12． 24．（10分）如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请用含x的代数式表示y． （3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 25．（10分）盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示： （1）请直接写出a、b的值； （2）指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由． （3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果． 26．（10分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝﹣|x﹣1|+4的图象． ①列表填空； ②描点③连线，画出y＝﹣|x﹣1|+4的图象． （2）结合所画图象，仿照一次函数图象性质，写出y＝﹣|x﹣1|+4两条不同类型的性质． ①　 　 ； ②　 　 ； （3）观察函数图象，试判断函数y＝﹣|x﹣1|+4的最大值为　 　 ． 金额/元303.88加油量/L36.79单价/元8.26质量/kg12345…费用/元6.58.510.512.514.5…重量（单位：千克）022.53b指针转过的角度0°36°a°54°180°x…﹣2﹣101234…y…　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …