5.3 二次函数的应用 第2课时 （课件）-2026-2027学年北师大版(2024)数学九年级上册

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 二次函数的应用教学演示ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了2由题意可得，∴0＜x＜148，0＜x＜30，∴15≤x＜40等内容，欢迎下载使用。
同学们在路边、闹市区经常会看到很多的大型广告牌，大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多？
现在一个广告公司接到了一笔业务，需要设计一块周长为12 m的矩形广告牌，公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费，如果你是该公司的设计员，你能否设计出令公司满意的广告牌？
探究1 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。(1)设矩形的一边AB＝x m，那么AD边的长度如何表示？
解:(1)由图易证△FDC∽△FAE
结论：有两边在三角形的两直角边上时，矩形的最大面积为300 m2，是在AB＝20 m时取得的．
(2)设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
∴当x=0时，y最大，y最大＝300.
【探究2】如果我们将这个问题再进行变式：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上。
(1)设矩形的一边BC＝x m，那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？
解：过点O作OH⊥MN，易得△OAD∽△OMN，MN＝50 m，OH＝24 m，　　　　　　　　
∴当x＝25时，y最大，y最大＝300。
结论：当有一边在直角三角形的斜边上时，矩形的最大面积是300 m2，是在BC＝25 m时取得的。　　　　
【例1】某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多? 此时，窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m2)
解：∵7x＋4y＋πx＝15，
因此，当x约为1.07 m时，窗户通过的光线最多。此时，窗户的面积约为4.02 m2。
【例2】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，设EB＝BF＝GD＝DH＝x，则四边形EFGH的最大面积为____。
1. 在前面的问题中，如果设AD边的长为xm，那么问题的结果会怎样？你是怎么得到的？
解：∵AD=xm，DC∥AB，
∴当x=15时， y有最大值300.
2. 一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字形窗户的框架ABCD(如图)，如果恰好用完整条铝合金型材，那么AB，AD分别为多少米时，窗户的面积最大？
即当AB，AD分别为1m，1.5m时，窗户面积最大，为1.5m2.
3. 如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边 AB = x m，面积为 S m2.
（1）写出 S 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围；
解：（1）S=x·(80－2x)=-2x2+80x
由题意0＜80－2x≤50
（2）S=x·(80－2x)=-2x2+80x
=-2(x-20)2+800
∴当x=20时， S 有最大值800.
即当AB，BC分别为20m，40m时，羊圈面积最大，为800m2.
（2）当 AB， BC 分别为多少米时，羊圈的面积最大?最大面积是多少?