3.4 相似三角形的性质 第1课时 （课件）-2026-2027学年北师大版(2024)数学九年级上册

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）4 相似三角形的性质示范课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了∴∠B∠B′，∵∠B∠B′等内容，欢迎下载使用。
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′ ，CD和C′D′分别是它们的立柱。
问题1：试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系和对应角之间的关系。
问题2：△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
问题3：如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
问题4：据此，你可以发现相似三角形具有怎样的性质？
已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论.
∵△ABC∽△A′B′C′
又 ∠AHB=∠A′H′B′=90°
△AHB∽∠A′H′B′
同样可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比.
证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′ ，∠BAC=∠B′A′C′
又AT，A′T′分别为对应角∠BAC，∠B′A′C′的角平分线，
∴△ABT∽△A′B′T′
同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比.
∵ D、D′分别是BC和B′C′的中点
∴△ABD∽△A′B′D′
同样可以证明其余两组对应边上的中线的比也等于相似比.
如图，已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D、E在BC边上，点D′、E′在B′C′边上.
证明（1） ∵ △ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′ ， ∠BAC=∠B′A′C′
∴∠BAD=∠B′A′D′
（3）你能提出更一般性的问题吗？
证明（2） ∵ △ABC∽△A′B′C′
∴△ABE∽△A′B′E′
相似三角形对应角的n等分线的比，对应边的n等分线的比都等于相似比。
(1)相似三角形对应边的比等于相似比；
(2)相似三角形的各对应角相等，各对应边成比例；
(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
【方法指导】相似三角形的判定及相似三角形的性质。
【例2】如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高。(1)则图中有几对相似三角形？(2)若AD＝9 cm，CD＝6 cm，求BD的长。(3)若AB＝25 cm，BC＝15 cm，求BD的长。
【方法指导】相似三角形的判定和性质的综合应用。
解：(1)∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ACB＝90°。在△ADC和△ACB中，∠ADC＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB，△ADC∽△CDB。∴图中有三对相似三角形。
2.两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比.在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线有多长？
所以较长的中线是7.5cm
3．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的角平分线，且AD＝8 cm，A′D′＝3 cm，则△ABC与△A′B′C′对应中线的比是______。