数学八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质精品ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质精品ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了为什么呢，解如图等内容，欢迎下载使用。
会用“HL”判定直角三角形全等.
探索直角三角形全等的判定方法.
会利用基本作图作三角形:已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;通过作图,理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念.
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但是每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？思考：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等吗？
知识点1 作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小.
对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的.如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，进而再作出与这个三角形全等的三角形，根据全等三角形的性质，∠AOB的对应角就是要求作的角.这就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB.想一想，为什么？
因为全等三角形的对应角相等.
作法：如图， ①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；②作一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径作弧，与上一步作的弧交于点D′；④过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
△ODC≌△O′D′C′（SSS）
∠DOC =∠D′O′C′.
分析：我们知道，同位角相等，两直线平行.可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角.
例1 如图，已知直线AB及直线AB外一点C. 利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
作法：如图，（1）过点C作一条直线，与直线AB相交于点E;（2）在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB;（3）反向延长CD，得直线CD，则直线CD∥AB.
还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图.
跟踪训练 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线经过△ABC的顶点A，并且与边BC平行.
作法：如图.（1）在点A处作∠ACB的内错角∠DAC，使∠DAC=∠ACB;（2）反向延长AD，得直线AD，则AD∥BC.
跟踪训练 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线经过△ABC的顶点A，并且与边BC平行.
解：也可过点A作与∠B相等的同位角，如图，AD即为所求.
知识点2 作三角形
例2 如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.
作法：如图.（1）作∠DAE=∠α；（2）在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b；（3）连接BC，则△ABC就是所求作的三角形.
1. 如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，则判定图中两三角形全等的条件是( )
2. ［2025济宁月考］如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是( )
A. ①⑤②④③B. ②①③④⑤C. ②①④③⑤D. ①③②④⑤
A. B. C. D.