人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角完美版课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角完美版课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了第1题，第2题，第8题等内容，欢迎下载使用。
通过阅读课本理解三角形外角的概念，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，培养学生的模型观念.
通过学生在操作活动中探索三角形内角和定理的推论，能进行合情推理，培养学生对所学知识的运用能力.
掌握三角形外角的性质，会利用三角形外角的性质进行角度的计算和证明．
同学们，假设现在我们在一个巨大的三角形广场游玩.从顶点 A 出发，依次沿着 AB、BC、CA 边走回起点，这三次转身的角度藏着什么秘密？今天，就让我们一起探索三角形外角的性质！
如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD.
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
思考 1.延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？
2.∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？
三角形的一个外角，就是三角形一个内角的邻补角. 向两个方向延长三角形的各边，可以画出一个三角形所有的外角.
三角形的每一个顶点处有两个外角，它们互为对顶角，一个三角形共有六个外角.
例1 如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？
解：∠BEC 是△AEC 的外角；
∠AEC 是△BEC 和△BEF 的外角；
∠EFD 是△BEF 和△DCF的外角.
跟踪训练如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（）A.∠BCFB.∠CBEC.∠DBCD.∠BDF
思考 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
解：由三角形内角和定理，得∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°.由平角的定义，得∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°.又∠A+∠B=70°+60°=130°，所以∠ACD=∠A+∠B.
思考 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=180°-∠ACB.∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°-∠ACB.∴∠ACD=∠A+∠B.
符号语言：∵ ∠ACD是△ABC的一个外角.∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
推论是由定理直接推出的结论．和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.
一般地，由三角形的内角和定理可以推出下面的推论：
例2 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：解法1 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.
解：解法2 如图，∠BAE+∠1=180 °， ①∠CBF +∠2=180 °，②∠ACD +∠3=180 °，③又∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，①+ ②+ ③得∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540°– 180°=360°.
三角形的外角和 三角形的每一个顶点处有两个外角，它们互为对顶角，一个三角形共有六个外角.在每个顶点处各取个外角，则三角形的外角和为360°. 如图，∠1+∠2+∠3=360°.
跟踪训练 如图所示，已知AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为__________.
解析：∵AB∥CD,∴∠BCD=∠1=45°，∴∠3=∠2+∠BCD=35°+45°=80°.