数学七年级下册（2024）等式的性质与方程的简单变形优质课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）等式的性质与方程的简单变形优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，立体图形的体积公式，图形的等长变化，合作探究，x+14m，等量关系，典例精析，图形的等积变化，π×22×4等内容，欢迎下载使用。
1.发现图形变化过程中的规律，初步体会数形结合的思想.
2.通过对实际问题的分析，会寻找问题中的等量关系，并列出方程，从而解决问题.
平面图形的周长、面积公式：
C = a+b+c+d
(1) 若该长方形的长比宽多 1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？
在这个过程中什么没有发生变化？
长方形的周长(或长与宽的和)不变.
用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形.
（长+宽）× 2 = 周长
解： 设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为 (x+1.4) 米. 根据题意，得
(x+1.4 +x) ×2 =10
解得 x = 1.8
长：1.8+1.4 = 3.2
此时长方形的长为 3.2 米，宽为 1.8 米.
(2) 若该长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与 (1) 中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为 x m，则它的长为(x+0.8) m.根据题意，得
(x+0.8+x)×2 = 10
解得 x = 2.1
长：2.1+0.8 = 2.9
此时长方形的长为 2.9 m，宽为 2.1 m，面积为2.9×2.1 = 6.09 (m2)，(1) 中长方形的面积为 3.2×1.8 = 5.76 (m2).
此时长方形的面积比 (1) 中长方形的面积增大 6.09－5.76 = 0.33 (m2).
(3) 若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，则正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与 (2) 中相比，又有什么变化？
(x+x) ×2 = 10
解得 x = 2.5
正方形的面积为 2.5 × 2.5 = 6.25 (平方米)
解：设正方形的边长为 x 米.根据题意，得
比 (2) 中面积增大 6. 25-6.09 = 0.16（平方米）
正方形的边长为 2.5 米
同样长的铁丝可以围更大的地方.
例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长 2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
【解析】比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．
解：设圆的半径为 r m，则正方形的边长为 [r＋2(π－2)] m.根据题意，得
答：铁丝的长为 8π m，圆的面积较大．
因为 4π×4 ＞ 4π×π，所以 16π ＞ 4π2，所以圆的面积大．
正方形的面积为 [4＋2(π－2)]2 ＝ 4π2(m 2)．
所以圆的面积是 π×42 ＝ 16π(m 2)，
所以铁丝的长为 2πr ＝ 8π(m)．
2πr ＝ 4(r＋2π－4)，解得 r ＝ 4.
某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱．现对该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4 m 减少为 3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m 变为多少米？
1. 如果设水箱的高变为 x m，填写下表：
2. 根据表格中的分析，找出等量关系.
旧水箱的容积 = 新水箱的容积
3. 列出方程并求解.
π×22×4=π×1.62×x
解得 x = 6.25
因此，水箱的高度变成了 6.25 m.
例2 一种牙膏出口处直径为 5 mm，小明每次刷牙都挤出 1 cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用 36 次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为 6 mm，小明还是按习惯每次挤出 1 cm 的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用 x 次，根据题意得 解这个方程，得 x ＝ 25. 答：这一支牙膏能用 25 次．
1.一块长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为 1.5 cm 的圆柱，圆柱的高是多少?(精确到 0.1 cm，π 取 3.14)
【课本P19 练习 第1题】
解:设圆柱的高是 x cm . 根据题意，得 4×3×2 = π×1.52 x.解得 x ≈ 3.4 .经检验，符合题意.答:圆柱的高约是 3.4 cm .
2.在一个底面直径 5 cm、高 18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径 6 cm、高 10 cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下? 若装不下，那么瓶内水面还有多高? 若未能装满，求杯内水面离杯口的距离 .
因为 112.5 π＞90 π，
【课本P19 练习 第2题】
设瓶内水面还有 x cm 高 .
所以不能完全装下，瓶内水面还有 3.6 cm 高 .
1. 如图所示的两个长方体容器中的液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是( )