5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 课件-2025-2026学年2024华东师大版数学七年级下册

以下是 2024 华东师大版数学七年级下册 5.1《从实际问题到方程》教学课件的常见分页内容：封面标题：5.1 从实际问题到方程学科：数学年级：七年级下册版本：华东师大版（2024）学习目标理解方程的概念，会识别方程。会运用 “代入法”，判断一个数是不是方程的解。通过对实际问题的分析，会寻找问题中的等量关系，并用方程表示等量关系。新课导入展示一些实际生活中的问题情境，如：某校七年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人，还需租用 44 座的客车多少辆？引导学生思考如何解决这些问题，引出本节课的主题 —— 从实际问题到方程。方程的概念给出一些式子，如：①7 - 1 = 6；②3x + y = 10；③x - 1；④\(\frac{1}{x}\) - 1 = 1；⑤x＞3；⑥x = 1；⑦\(a^2\) - 1 = 0；⑧\(b^2\)≠ - 1。让学生判断哪些是方程，通过讨论和分析，归纳出方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。方程的解的概念以 “同学们今年的年龄是 13 岁，张老师今年的年龄是 45 岁，经过几年张老师的年龄正好是同学们年龄的 3 倍？” 为例，设经过 x 年，列出方程\(45 + x = 3(13 + x)\)。然后通过尝试代入不同的 x 值，如 x = 1，x = 2，x = 3 等，计算方程左右两边的值，当 x = 3 时，方程左右两边的值相等。归纳出方程的解的定义：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。从实际问题列方程例 1：学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用 1min。已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是 4m/s、3.5m/s。这一圈步道有多长？设步道一圈的长为 x m，引导学生根据路程、速度和时间的关系，找出等量关系：乙跑一圈的时间 - 甲跑一圈的时间 = 60s，列出方程\(\frac{x}{3.5}-\frac{x}{4}=60\)。例 2：某次知识竞赛共 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分，小明考了 68 分，那么小明答对了多少道题？设小明答对了 x 道题，则答错或不答的有 (20 - x) 道题，根据得分情况列出方程\(5x - 3(20 - x)=68\)。课堂练习下列式子中，是方程的有（ ）A. 4 个B. 5 个C. 6 个给出一些式子让学生选择。根据下列问题，设未知数，列出方程：一个数的\(\frac{1}{3}\)比它的\(\frac{1}{2}\)少 2，求这个数。某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价是多少元。课堂小结回顾方程的概念、方程的解的概念以及从实际问题列方程的步骤：①找出问题中的等量关系；②设适当的未知数；③列方程。强调方程在解决实际问题中的重要作用。布置作业课本习题 5.1 相关题目。华东师大版（2024）数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 能用文字和数学符号表达等式的性质.2. 掌握等式的性质，能运用等式的性质进行等式的变形、解简单的一元一次方程，体会化归思想.下列式中哪些是等式?(1)2b (2)3m-2n (3)2+3=5 (4)a+b=b+a(5)ab+3b2-5 (6)4x2=12 (7)9x-8=10 解：(3)、(4)、(6)、(7)是等式思考：要让天平平衡应该满足什么条件？知识点1 等式的基本性质1问题1 对比天平与等式，你有什么发现？等号成立就可看作是天平保持两边平衡！问题2 观察天平有什么特性？天平平衡状态下，同时放入或拿走了左右两边绿色的商品，天平仍然平衡.这个事实反映了等式的基本性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.☀如果a = b，那么a +c= b+c，a－c=b－c . 观 察b= a右左babc= ac你能发现什么规律？C个 C个知识点1 等式的基本性质 思 考由等式3m+5m=8m ，进行判断： 上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 3m+5m = 8m 3m+5m ＝ 8m 知识点1 等式的基本性质 等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 用式子 的形式 怎样表 示?知识点1 等式的基本性质 1、方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； 2、方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变. 通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解.由等式的性质可以得到方程变形的规则：知识点2 方程的变形规则 例1 解下列方程： (1)x-5=7； (2)4x=3x-4.x-5=7x=7+5x=12(2)4x=3x-44x-3x=-4x=-4解：(1)两边都加上5，得：两边都减去3x，得：观察思考 “– 5”这项从左边移到了右边的过程中,3x从右边移到左边有些什么变化？改变了符号.知识点2 方程的变形规则 移项将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.注意3、移项要变号！1、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变；2、移项是从“=”的一边移动到另一边；归纳知识点3 移项   解：(1)由-5x=2 将方程中的两边同时除以未知数的系数（或乘以系数的倒数），使方程未知数系数变为1.知识点3 移项 例3　解下列方程：（1）8x=2x-7（2）6=8+2x 解：（1）8x=2x-7移项，得8x-2x=-76x=-7 知识点3 移项 （2）6=8+2x 解：原方程为 8+2x=6移项，得 2x=6-8 2x=-2两边都除以2，得 x=-1 知识点3 移项 请在括号中写出下列等式变形的理由：（1）如果 a-3=b+4，那么a=b+7( )； 等式基本性质1等式基本性质2 等式基本性质2（4）如果 2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10( ).等式基本性质1归纳概念 (1) 移项实际上是对方程两边进行 , 使用的是等式的性质 ;(2) 系数化为1实际上是对方程两边进行 , 使用的是等式的性质 .同乘除同加减12知识点3 移项  C  返回2. 如图，给一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是( )A  返回3. 根据等式的性质，下列变形一定正确的是( )C  返回 等式的基本性质2 返回5. 用适当的数或代数式填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形是依据等式的哪个基本性质得到的： 2等式的基本性质1.  等式的基本性质1. 16等式的基本性质2.  等式的基本性质2. 返回 A  D  返回 2  返回 2  返回等式的基本性质基本性质1基本性质2利用等式的基本性质解方程运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a 必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！