初中数学等式的性质与方程的简单变形第1课时教学设计

这是一份初中数学等式的性质与方程的简单变形第1课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 等式的性质
1．理解等式的基本性质．
2．能判断等式变形是否正确，会用等式的基本性质进行变形．
3．经历应用等式基本性质的过程，培养观察能力、分析能力、概括能力，渗透化归思想．
重点：会用等式的基本性质进行变形．
难点：含有未知数的等式，其基本性质也成立的过程探索．
一、情境导入
同学们，你们认识天平吗？它有什么特征？通过下面几幅图片你能说说当天平两边满足怎样的数量关系时，才能保持平衡？
二、合作探究
探究点一：等式的基本性质
已知m＝n，则下列等式不成立的是( )
A．m－1＝n－1 B．－2m－1＝－1－2n
C． eq \f(m,3) ＋1＝ eq \f(n,3) ＋1 D．2－3m＝3n－2
解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m＝－2n，两边再同时加上－1，结果仍相等，B成立；在等式两边同时除以3，得 eq \f(m,3) ＝ eq \f(n,3) ，两边再同时加上1，结果仍相等，C成立；只有D不成立．故选D.
方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同．
阅读理解题：
下面是小明将等式x－4＝3x－4进行变形的过程：
x－4＋4＝3x－4＋4，①
x＝3x，②
1＝3.③
(1)小明①的依据是________________________________________________；
(2)小明出错的步骤是________，错误的原因是__________________________；
(3)写出正确的变形．
解析：根据等式的性质解答即可．
解：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，所得结果仍是等式
(2)③ 等式两边都除以x，x可能为0
(3)x－4＝3x－4，x－4＋4＝3x－4＋4，x＝3x，x－3x＝0，－2x＝0，x＝0.
方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立，这里的数或整式没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或整式时，这里的数或整式必须不为0.
探究点二：等式基本性质的应用
【类型一】 应用等式的性质对等式进行变形
用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－________；
(2)如果－3x＝8，那么x＝________；
解析：(1)根据等式的基本性质1，在等式两边同时减去7可得2x＝10－7；(2)根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以－3可得x＝－ eq \f(8,3) .故答案为(1)7；(2)－ eq \f(8,3) .
方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系．
【类型二】 利用等式的基本性质变形求代数式的值
求下列代数式的值．
(1)若5m－5n＝1，则m－n＝________；
(2)若2x－y－1＝0，则y－2x＝________．
解析：(1)根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以5，可得m－n＝ eq \f(1,5) ；(2)根据等式的基本性质1，在等式两边同时加上1，可得2x－y＝1；再根据等式的基本性质2，在等式两边同时乘以－1，可得y－2x＝－1.故答案为(1) eq \f(1,5) ；(2)－1.
方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时找出所求代数式与已知代数式之间的关系，再根据等式的性质求代数式的值．
三、板书设计
1．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
即如果a＝b，那么a±c＝b±c.
2．等式的性质2：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么ac＝bc， eq \f(a,c) ＝ eq \f(b,c) (c≠0).
3．利用等式的基本性质对等式进行变形．
本节课采用从了解天平入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯．利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．力求在整个探究学习的过程中充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体．