华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次方程第1课时教学设计

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次方程第1课时教学设计，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第1课时 去括号

一、教材分析
本节课《去括号》是华东师大版初中数学七年级下册第5章第二节内容的第1课时，去括号在教材中占据重要地位，是学生学习数学不可或缺的基础知识之一．去括号是初中数学中“数与代数”基本法则之一，它涉及代数式的化简与运算，也是解方程、解不等式的基本步骤之一，它是一种恒等变形．本课的核心内容是去括号化简方程，通过去括号，为进一步移项、合并同类项化简方程提供方便．本节课通过去括号让方程形式简化，使化归思想得到进一步渗透．通过学生观察、发现、思考，培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力．

二、学情分析
本节《去括号》内容是在学生已经掌握了等式的性质，会移项、合并同类项和系数化1解简单方程的基础上，又继续研究形式复杂的方程化简．学生虽然在有理数、整式的加减运算时已经学习了去括号法则，但是在方程中运用去括号还是初次．去括号是以后学习化简代数、分解因式、配方法等知识点的重要环节．初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，他们开始具备更强的逻辑思维能力和归纳总结能力．因此，在教学过程中，应注重引导学生通过观察、分析、归纳等方式，鼓励学生自主探究和归纳，培养他们的自主学习能力和批判性思维．设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力．鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题．课立足于学生的“学”，要求学生多观察．课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣．

三、教学目标
1.理解一元一次方程概念及特点；
2.了解“去括号”是解方程的重要步骤；
3.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；
4.通过解一元一次方程，激发学生的学习兴趣和探究欲望，增强学习数学的兴趣．

四、教学重难点
重点：理解一元一次方程概念及特点，了解去括号的法则．
难点：运用去括号法则解带有括号的方程．

五、教学过程
复习回顾
回想一下，去括号的法则是什么？
师生活动：小组形式汇报．
答：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
+(a−b)=a−b
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
−(a−b)=−a+b
设计意图：通过回顾之前学习的知识，唤醒记忆，为讲解新知作铺垫．
探究新知
活动一：一元一次方程的定义
问题 观察前面遇到的两个方程有什么共同特点？
45+x=3(13+x)，x3.5=x4+60．
答：只含有一个未知数，左右两边都是整式，含未知数的项的次数都是1．
归纳：只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫作一元一次方程．
注意以下三点：
（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未知数；②未知数的项的次数都是1；③含有未知数的式子都是整式．
（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0)．
（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)）．
做一做 哪些是一元一次方程？
（1）1x−6=1（2）3a+9>15
（3）2x+1（4）2m+15=3
（5）3x−5=5x+4（6）x2+2x−6=0
（7）2+17=19（8）−3x+1.8=3y
分析：一元一次方程需要满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等式两边都是整式．
答：（4）（5）是一元一次方程；（1）（2）（3）（6）（7）（8）不是一元一次方程．
设计意图：通过观察两个方程的特点归纳得到一元一次方程的概念，并通过做一做巩固一元一次方程的概念．
活动二：解含括号的一元一次方程
1.利用乘法分配律计算下列各式：
（1）2(x+8)；
（2）−3(3x+4)；
（3）−7(7y−5)．
答：（1）2(x+8)=2x+16；（2）−3(3x+4)=−9x−12；（3）−7(7y−5)=−49y+35．
2. 去括号：
（1）a+(−b+c)；
（2）(a−b)−(c+d)；
（3）−(−a+b)−c；
（4）−(2x−y)−(−x2+y2)．
答：（1）a+(−b+c) = a−b+c；
（2）(a−b)−(c+d)=a−b−c−d；
（3）−(−a+b)−c=a−b−c；
（4）−(2x−y)−(−x2+y2)=−2x+y+x2−y2．
3. 解方程：3(x−2)+1=x−(2x−1)．
解：去括号，得3x−6+1=x−2x+1．
移项，得 3x+2x−x=1+6−1．
合并同类项，得 4x=6．
将未知数的系数化为1，得 x=32．
设计意图：通过活动二的探究，合作交流，感受去括号解方程的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力．
应用新知
经典例题
例 解下列方程：
（1）2x−(x+10)=5x+2(x−1)；
（2）3x−7(x−1)=3−2(x+3)．
解：（1）去括号，得2x−x−10=5x+2x−2．
移项，得2x−x−5x−2x=−2+10．
合并同类项，得−6x=8．
系数化为1，得x=−43．
（2）去括号，得3x−7x+7=3−2x−6．
移项，得3x−7x+2x=3−6−7．
合并同类项，得−2x=−10．
系数化为1，得x=5．
设计意图：通过具体的例题，让学生进一步感受解含括号的一元一次方程．
活动三：解含括号的一元一次方程的一般步骤
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
答：去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
设计意图：通过解含括号的方程，进行小组合作交流，并总结归纳得到解含有括号的一元一次方程的一般步骤．
课堂练习
【教材练习】
1.解下列方程．
（1）5(x+2)=2(5x−1)；
解：去括号，得5x+10 = 10x−2．
移项，得5x−10x = −2−10．
合并同类项，得−5x=−12．
系数化为1，得x=125．
（2）(x+1)−2(x−1)=1−3x；
解：去括号，得 x+1−2x+2=1−3x．
移项，得 x−2x+3x=1−2−1．
合并同类项，得 2x=−2．
系数化为1，得 x=−1．
（3）2(x−2)−(4x−1)=3(1−x)．
解：去括号，得2x−4−4x+1=3−3x．
移项，得 2x−4x+3x=3+4−1．
合并同类项，得 x=6．
2.列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式3(2−x)和2(3+x)的值相等？
列方程：3(2−x)=2(3+x)．
解：去括号，得 6−3x= 6+2x．
移项，得 −3x−2x= 6−6．
合并同类项，得 −5x=0．
系数化为1，得 x=0．
（2）当y取何值时，代数式2(3y+4)比5(2y−7)的值大3？
列方程：2(3y+4)=3+5(2y−7)．
解：去括号，得 6y+8=3+10y−35．
移项，得 6y−10y=3−35−8．
合并同类项，得 −4y=−40．
系数化为1，得 y=10．
设计意图：通过具体的题目巩固和深化学生对利用方程的变形规则解方程的理解，培养解题技能和逻辑思维能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移．
【课堂检测】
1. 解方程1−2(x−1)=0，去括号正确的是（ ）
A．1−2x−1=0B．1−2x+1=0
C．1+2x−2=0D．1−2x+2=0
答：D
2. 下列方程：
①x−2=1x；②3x=11；③ x2=5x−1；④y2−4y=3；⑤x+2y=1．
其中是方程的是____________，
是一元一次方程的是_____________．（填序号）
答：①②③④⑤；②③．
3. 解下列方程
（1）11x+1=5(2x+1)；（2）2−(1−x)=−2．
解：（1）去括号，得
11x+1=10x+5．
移项，得
11x−10x=5−1．
合并同类项，得
x=4．
（2）去括号，得
2−1+x=−2．
移项，得
x=−2−2+1．
即x=−3．
设计意图：通过本次活动，学生能够在短时间内快速回顾和巩固本堂课所学相关知识．锻炼了学生的解题速度和对题目的理解能力，同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．带括号的方程怎么解？
设计意图：本节课的课堂总结活动通过两个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
试着写出一个含括号的方程，让同桌尝试用本节课的方法解答，并与同学们交流.

六、板书设计

七、教学反思
本节课《去括号》是华东师大版初中数学七年级下册第5章第二节内容的第3课时，去括号是初中数学中“数与代数”基本法则之一，它涉及代数式的化简与运算，也是解方程、解不等式的基本步骤之一．解一元一次方程时，去括号是一个基础且关键的步骤，它直接影响到后续步骤的顺利进行和最终结果的正确性．大多数学生能够理解去括号的基本规则，即括号前是正号时，括号内的各项符号不变；括号前是负号时，括号内的各项符号都要改变．通过具体例题，学生能够直观感受到去括号对方程形式的影响．
采用逐步引导的方式，从简单到复杂，逐步增加方程的难度，帮助学生逐步掌握去括号的技巧．
通过小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题．这在一定程度上提高了学生的参与度．可以尝试更多元化的教学方法，如案例分析、游戏化学习等，以激发学生的学习兴趣和主动性．在教学过程中，及时注意学生的反馈，收集到足够的反馈来评估教学效果．如教材例题、教材练习、课堂检测看等习题活动，以便及时了解学生的学习情况和困惑，从而调整教学策略，合理规划课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行深入探讨和交流，同时保持课堂的节奏感和连贯性．
教学中，注重教学方法的多样性和灵活性，根据学生的实际情况调整教学策略，以提高教学效果．关注学生的个体差异，为不同层次的学生提供适合他们的学习资源和支持．注重与学生的沟通和交流，了解他们的学习需求和困惑，以便更好地为他们提供支持和帮助．
每个学生都有自己的学习节奏和理解能力．充分关注学生的个体差异，注重因材施教．本节课教学设计体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，鼓励学生讨论交流，学生是主体，教师引导者．