华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次方程第1课时教学设计

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次方程第1课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 解含有括号的一元一次方程
1．理解一元一次方程的概念．
2．探索把含有括号的一元一次方程化为x＝a的形式，掌握解含括号的一元一次方程的方法，体会方程变形中的化归思想．
重点：解含括号的一元一次方程的方法．
难点：括号前是“－”的，去括号时，括号内各项要改变符号．
一、情境导入
1．“移项”“合并同类项”“系数化为1”要注意什么？
2．一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．
(1)题目中的等量关系是____________________．
(2)根据题意可列方程为____________________．
你能解这个方程吗？
二、合作探究
探究点一：一元一次方程的概念
【类型一】 一元一次方程的辨别
下列方程中是一元一次方程的有( )
A．x＋3＝y＋2 B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)
C.x－1＝ eq \f(1,x) D． eq \f(y,3) －2＝2y－7
解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有未知数，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.
方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．
【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母参数的值
方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则( )
A．m＝±1 B．m＝1
C．m＝－1 D．m≠－1
解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足含有1个未知数，未知数的次数为1且系数不等于0，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|m|＝1，,m＋1≠0，)) 解得m＝1.故选B.
方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．
探究点二：利用去括号解一元一次方程
【类型一】 用去括号的方法解方程
解下列方程：
(1)4x－3(5－x)＝6；
(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7).
解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．
解：(1)去括号得4x－15＋3x＝6，移项、合并同类项得7x＝21，系数化为1得x＝3.
(2)去括号得5x＋40－5＝12x－42，移项、合并同类项得－7x＝－77，系数化为1得x＝11.
方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体解方程时，不论进行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步骤就不用再进行了.
【类型二】 应用方程思想求值
当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.
解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括号得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项得－3x＝6，系数化为1得x＝－2.
方法总结：先按要求列出方程，然后去括号、移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．
三、板书设计
解一元一次方程——去括号
去括号的规律：(1)将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，利用分配律将它与括号内的每一项相乘，即a(b＋c)＝ab＋ac；(2)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成．然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生探索新的解题方法．