初中华东师大版（2024）实践与探究第1课时教案

这是一份初中华东师大版（2024）实践与探究第1课时教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 几何相关问题
1．分析图形问题中的基本等量关系，运用方程解决问题．
2．经历寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系的过程，体会一元一次方程在解决实际问题中的应用，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用．
重点：寻找图形问题中的等量关系，建立方程．
难点：学会借助图形分析复杂问题中的数量关系和等量关系，使实际问题数学化．

一、情境导入
一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次．该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这支牙膏能用多少次呢？
二、合作探究
探究点一：等长变形问题
用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
解析：本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长.
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)] m．则有2πr＝4(r＋2π－4).解得r＝4.所以铁丝的长为2πr＝8π(m)；圆的面积是π×42＝16π(m2)；正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2).因为16π>4π2，所以圆的面积大．
答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
方法总结：形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程．
探究点二：等体积变形问题
用直径为90 mm的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131 mm，高度是81 mm的长方体钢锭．问需要截取多长的一段圆钢？(结果保留π)
解析：圆钢由圆柱形变为长方体，形状变了，但体积不变．
解：设截取圆钢的长度为x mm.根据题意，得π( eq \f(90,2) )2x＝131×131×81，解方程，得x＝ eq \f(686.44,π) .
答：截取圆钢的长度为 eq \f(686.44,π) mm.
方法总结：圆钢由圆柱形变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变．“变形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”就是我们所要寻找的等量关系.
将一个长、宽、高分别为15 cm，12 cm和8 cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12 cm的正方形的长方体钢坯．试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较.
解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高．再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可．
解析：设锻造后长方体的高为x cm，依题意，得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.锻造前长方体钢坯的表面积为2×(15×12＋15×8＋12×8)＝2×(180＋120＋96)＝792(cm2)，锻造后长方体钢坯的表面积为2×(12×12＋12×10＋12×10)＝2×(144＋120＋120)＝768(cm2).因为792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大．
方法总结：长方体的表面积为六个面的面积之和，其中上下、左右、前后面积分别相等．
三、板书设计
eq \a\vs4\al(列一元一,次方程解,应用题) → eq \a\vs4\al(几何,相关,问题) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(设未知数,根据等量关系列一元一次方程,解一元一次方程,检验解的合理性,写出答案))
教学过程中，通过对问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的热情．