5.3.3 速率问题 --【2024华东师大版】2024-2025学年七年级数学下册教学同步课件

1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.3.能利用工程中的数量关系列方程解应用题.我会从教学目标、教学重难点、教学方法等方面入手，为你撰写一份完整的教案。# 一元一次方程教案## 一、教学目标1. 知识与技能目标- 理解一元一次方程的概念，能准确识别一元一次方程。- 掌握一元一次方程的解法，能熟练求解简单的一元一次方程。2. 过程与方法目标- 通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。- 经历从实际问题中建立一元一次方程模型的过程，体会方程是解决实际问题的重要数学工具。3. 情感态度与价值观目标- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。## 二、教学重难点1. **重点**- 一元一次方程的概念和方程的解的概念。- 一元一次方程的解法，特别是移项法则的应用。2. **难点**- 从实际问题中抽象出一元一次方程模型，找出等量关系。- 正确理解和运用移项法则解方程。## 三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合## 四、教学过程1. **导入新课（5分钟）**- 通过展示生活中的实际问题，如购物打折、行程问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题，从而引出方程的概念。2. **讲授新课（25分钟）**- 一元一次方程的概念- 展示一些方程，让学生观察它们的特点，引导学生归纳出一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。- 方程的解的概念- 给出一些方程，让学生尝试代入不同的值，看哪个值能使方程左右两边相等，从而引出方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。- 一元一次方程的解法- 以简单的一元一次方程为例，如2x + 3 = 7，讲解移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。通过移项将方程化为ax = b（a≠0）的形式，然后求解x = b/a。3. **课堂练习（15分钟）**- 给出一些一元一次方程，让学生进行练习，巩固所学的解法。教师巡视指导，及时纠正学生的错误。4. **课堂小结（5分钟）**- 与学生一起回顾本节课所学的内容，包括一元一次方程的概念、方程的解的概念以及一元一次方程的解法。5. **布置作业（5分钟）**- 布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。## 五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂活动，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣。在讲解一元一次方程的解法时，要注重步骤的规范性和逻辑性，让学生理解每一步的依据。同时，要关注学生的练习情况，及时反馈和纠正学生的错误，确保学生掌握一元一次方程的解法。这份教案你觉得怎么样？如果你对教学过程中的某个环节还有更具体的要求，比如导入新课的实际问题、课堂练习的题目类型等，都可以告诉我。行程问题中的基本数量关系是什么? 1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲单独做3小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少?    3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?   问题1 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.（1）两人合作需几天完成？（2）如果师傅先工作了2天，然后与徒弟合作，问还需几天完成？（3）现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？知识点1 工程问题试解答这一系列问题，并和同学们一起交流各自的做法.列表分析：解：（1）设两人合作完成需要x天.xx   解得x=2.4.所以两人合作完成需要2.4天.（2）设还需y天完成.列表分析：y+2y   解得y=1.2.所以还需1.2天完成.（3）设完成这项工作总共用了z天.列表分析：z-1z   解得z=3. 所以徒弟与师傅平分报酬，每人分得450元.  星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.知识点1 相遇问题 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.本问题中涉及的等量关系有： .知识点1 相遇问题 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km， 解得 s = ＿＿＿＿. 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km．根据等量关系，得 .1515注意单位要统一.知识点1 相遇问题 例1 小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离，即 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20 km).知识点1 相遇问题解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 ，解得x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇.知识点1 相遇问题 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？知识点1 相遇问题解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54 h后与小明相遇.知识点1 相遇问题相遇问题 注意：相向而行的始发时间和地点.知识点1 相遇问题 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是55 km/h.例2 小明早晨要在7：20以前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.知识点2 追及问题则此题的数量关系可用线段图表示.解：设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得 80×5＋80x=180x. 答：爸爸追上小明用了4分钟．解得 x=4.80×580x180x知识点2 追及问题追及问题 注意：同向而行始发时间和地点.知识点2 追及问题 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？答：该生用了1小时追上了队伍. 例3 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？知识点3 工程问题列表分析：知识点3 工程问题 解：设先安排 x 人做4 h，可列方程 解这个方程，得 x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时.知识点3 工程问题☀归纳 在现实生活和生产中常见“产品配套”问题，解决这类题的基本相等关系是加工（或生产）的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零配件的数量比. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 , 乙的工作效率为 ,根据工作效率×工作时间=工作量，列 方程. 124解：设要x天可以铺好这条管线，由题意，得112x+124x=1解方程，得x=8答：要8天可以铺好这条管线.解决工程问题的思路：1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=知识点3 工程问题解决工程问题的思路：2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.知识点3 工程问题1. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是( )DA. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天  返回2.[2024衡阳月考] 某项工作由甲单独做3小时完成，由乙单独做4小时完成，乙单独做了1小时后，甲、乙两人合做完成剩下的工作，这项工作共用___小时完成.   1.当总工作量未知时，一般把总工作量看作整体1，则工作效率为单独完成总工作量的时间的倒数 .2.若将总工作量分几部分完成，则常见的等量关系为各部分的工作量之和等于总工作量1.. . 返回 （1）乙出发后_ _小时追上甲.    返回4.某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1名工人生产需要150天才能完成.为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人每天的工作效率相同.（1）前3天应先安排多少名工人生产？    返回课堂小结行程问题 解决工程问题的思路：1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=解决工程问题的思路：2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.