华东师大版（2024）七年级下册（2024）1.等式的性质与方程的简单变形第2课时学案

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）1.等式的性质与方程的简单变形第2课时学案，共2页。学案主要包含了学习要求，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
1.理解并掌握方程的两个变形规则.
2.运用方程的两个变形规则解简单的方程.
过程与方法
通过对解方程过程的探讨，获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法.
【学习重难点】
重点：运用方程的两个变形规则解简单的方程.
难点：运用方程的两个变形规则解简单的方程.
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1.等式有哪些性质？
2.在4x－2＝1＋2x两边都减去 2x ，得2x－2＝1，两边再同时加上 2 ，得2x＝3，变形依据是等式的基本性质1.
3.在eq \f(1,4)x－1＝2中两边乘以4，得x－4＝8，两边再同时加上4，得x＝12，变形依据分别是 等式的基本性质2、等式的基本性质1 .
【思考探究，获取新知】
1.方程是不是等式？
2.你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？
归纳结论
方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变.
方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变.
3.你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？
4.解下列方程：
(1)x－5＝7；
(2)4x＝3x－4.
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5＝7的两边同时加上5，即x－5＋5＝7＋5，可求得方程的解.(2)利用方程的变形规律，在方程4x＝3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x＝3x－3x－4，可求得方程的解.
解：(1)由x－5＝7，
两边都加上5，得x＝7＋5，
即x＝12.
(2)由4x＝3x－4，
两边都减去3x，得4x－3x＝－4，
即x＝－4.
像上面，将方程中的某些项改变 符号 后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.
5.解下列方程：
(1)－5x＝2； (2)eq \f(3,2)x＝eq \f(1,3)；
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x＝2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)＝2÷(－5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或\f(－5x,－5)＝\f(2,－5)))，也就是x＝eq \f(2,－5)，可求得方程的解.
(2)利用方程的变形规律，在方程eq \f(3,2)x＝eq \f(1,3)的两边同除以eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或同乘以\f(2,3)))，即eq \f(3,2)x÷eq \f(3,2)＝eq \f(1,3)÷eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或\f(3,2)x×\f(2,3)＝\f(1,3)×\f(2,3)))，可求得方程的解.
解：(1)方程两边都除以－5，得x＝－eq \f(2,5).
(2)①方程两边都除以eq \f(3,2)，得
x＝eq \f(1,3)÷eq \f(3,2)＝eq \f(1,3)×eq \f(2,3)，即x＝eq \f(2,9).
②方程两边同乘以eq \f(2,3)，得
x＝eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(2,9).即x＝eq \f(2,9).
归纳结论
上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.
上面两个解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x＝a的形式.
6.根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？
归纳结论
解方程的一般步骤：①移项；②合并同类项；③系数化为1.
【运用新知，深化理解】
1.下列方程变形中错误的是( B )

A.2x＋5＝0得2x＝－5
B.5＝x＋3得x＝－5－3
C.－0.5x＝3得x＝－6
D.4x＝－8得x＝－2
2.方程－eq \f(1,3)x＝2两边都__乘以－3__，得x＝__－6__.
3.方程5x＝6的两边都__除以5__，得x＝eq \f(6,5).
4.下面是方程x＋3＝8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
(1)x＋3＝8＝x＝8－3＝5；
(2)x＋3＝8，移项得x＝8＋3，所以x＝11；
(3)x＋3＝8，移项得x＝8－3，所以x＝5.
解：(1)这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等.所以解方程时不能连等.
(2)这种解法是错误的，移项要变号.
(3)这种解法是正确的.