5.1 从实际问题到方程 课件-2025-2026学年2024华东师大版数学七年级下册

以下是 2024 华东师大版数学七年级下册 5.1《从实际问题到方程》教学课件的常见分页内容：封面标题：5.1 从实际问题到方程学科：数学年级：七年级下册版本：华东师大版（2024）学习目标理解方程的概念，会识别方程。会运用 “代入法”，判断一个数是不是方程的解。通过对实际问题的分析，会寻找问题中的等量关系，并用方程表示等量关系。新课导入展示一些实际生活中的问题情境，如：某校七年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人，还需租用 44 座的客车多少辆？引导学生思考如何解决这些问题，引出本节课的主题 —— 从实际问题到方程。方程的概念给出一些式子，如：①7 - 1 = 6；②3x + y = 10；③x - 1；④\(\frac{1}{x}\) - 1 = 1；⑤x＞3；⑥x = 1；⑦\(a^2\) - 1 = 0；⑧\(b^2\)≠ - 1。让学生判断哪些是方程，通过讨论和分析，归纳出方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。方程的解的概念以 “同学们今年的年龄是 13 岁，张老师今年的年龄是 45 岁，经过几年张老师的年龄正好是同学们年龄的 3 倍？” 为例，设经过 x 年，列出方程\(45 + x = 3(13 + x)\)。然后通过尝试代入不同的 x 值，如 x = 1，x = 2，x = 3 等，计算方程左右两边的值，当 x = 3 时，方程左右两边的值相等。归纳出方程的解的定义：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。从实际问题列方程例 1：学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用 1min。已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是 4m/s、3.5m/s。这一圈步道有多长？设步道一圈的长为 x m，引导学生根据路程、速度和时间的关系，找出等量关系：乙跑一圈的时间 - 甲跑一圈的时间 = 60s，列出方程\(\frac{x}{3.5}-\frac{x}{4}=60\)。例 2：某次知识竞赛共 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分，小明考了 68 分，那么小明答对了多少道题？设小明答对了 x 道题，则答错或不答的有 (20 - x) 道题，根据得分情况列出方程\(5x - 3(20 - x)=68\)。课堂练习下列式子中，是方程的有（ ）A. 4 个B. 5 个C. 6 个给出一些式子让学生选择。根据下列问题，设未知数，列出方程：一个数的\(\frac{1}{3}\)比它的\(\frac{1}{2}\)少 2，求这个数。某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价是多少元。课堂小结回顾方程的概念、方程的解的概念以及从实际问题列方程的步骤：①找出问题中的等量关系；②设适当的未知数；③列方程。强调方程在解决实际问题中的重要作用。布置作业课本习题 5.1 相关题目。华东师大版（2024）数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 大家讨论一下！比较典型的有下面两种解法：解法一（尝试—检验） 经过1年，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍； 经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍； 经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的3倍. 不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为 45-13=32（岁）.当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是 （45－13）÷2=32÷2=16（岁），所以要求的年数是16-13=3，和解法1的答案相同.解法2（分析—列算式）上面两个问题中，“探索”得到了两个含有未知数的等式①和②.知识点1 方程与方程的解45+x=3（13+x）. ① ☀归纳 像这样，含有未知数的等式叫做方程. 我们前面已经学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母（例如x）表示未知的年数，你能发现什么？ 经过x年，老师的年龄是_________岁，同学们的年龄是__________岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即 老师的年龄=3×（同学们的年龄），于是有 45+x=3（13+x）. ①（45+x）（13+x） 同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍？ 我们设未知的年数为x，则同学的年龄是（13+x）岁，老师的年龄是（55+x）岁. 则有 55+x=3（13+x）. 通过上面的练习回顾，可设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车在64人，就是全体的328人。可得出等式 44x+64=328 问题1 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？课堂导入含有　 　的等式叫做方程. 例1 有下列式子:①101-1=100;②10+x=20;③2 023+1=2 024;④3a+1=19;⑤1 000>999;⑥2 024-1≠2 025;⑦π-3.14.其中是等式的是　 　,是方程的是 　.(填序号) 未知数①②③④②④知识点1 方程的概念归纳总结方程必须具备的两个条件：(1)是等式;(2)含有未知数.知识点1 方程的概念1.(原创题)下列式子,是方程的是( )A.2 023x-2 024B.10-8≠πC.ab-baD.666y-666=02.关于式子①2x=3和②1-3=-2,下列说法正确的是( )A.①②均是方程B.①是方程,②不是方程C.①不是方程,②是方程D.①②均不是方程DB变式训练问题1 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁 二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁 三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁分析：你会列方程来解决这个问题吗？知识点2 方程的解（45+x）= 3（ 13+x ）13+x45+x 通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3 是方程的解.知识点2 方程的解使方程左、右两边的值相等的　 　，叫做方程的解.当方程中只有一个未知数时,方程的解也叫做方程的根. 未知数的值知识点2 方程的解1. 下列式子中，是方程的是( )D  B  2 返回   返回5. 2024年巴黎奥运会上，中国代表队获得奖牌91枚，其中银牌27枚，金牌数比铜牌数的2倍少8枚.  （2）试判断中国代表队获得的铜牌数是不是24枚，并说明理由.  返回 DA. ①②④⑤B. ②③⑤⑥C. ②④⑤⑥D. ①②⑤⑥ A  返回 2 018 返回9. “燕几” 是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套“燕几”一共有7张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有3种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.7张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，“燕几”   返回    返回     返回方程的解方程一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.方程的定义：含有未知数的等式叫作方程.列方程必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！