学科融合—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题练习（含解析）

这是一份学科融合—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题练习（含解析），共6页。试卷主要包含了学科融合--光线中数学应用，学科融合--物理实验中数学应用，学科融合--电路中数学应用，学科融合--化学实验中数学应用，学科融合--文化课中数学应用等内容，欢迎下载使用。
1．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)，现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中∠2=80°，∠3=30°，则∠1=( )
A．30°B．40°C．50°D．60°
2．如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知图片AB长为3dm，若点光源O到胶片的距离OE长为6dm，点光源O与屏幕的距离OF的长为18dm，则影像CD长为 ( ) dm
A．36B．12C．9D．6
3．根据凸透镜的成像规律，当物体到凸透镜的距离大于两倍焦距时，会在凸透镜的另一侧形成倒立、缩小的实像。如图所示，物体AB 到凸透镜EF的距离OA=8，凸透镜的焦距 OF1=OF2=3,则实像与物体的比值 CDAB为( )
A．38B．35C．45D．23
4． 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足反比例函数y=kx(k≠0)，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0. 5m，则k= .
5．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10厘米，像距为15厘米，蜡烛火焰倒立的像的高度是9厘米，则蜡烛火焰的高度是 厘米．
6．在初中物理课程中，我们学过凸透镜的成像规律，如图 MN为凸透镜，其厚度忽略不计 O为凸透镜 MN的光心，E为凸透镜的焦点.在凸透镜MN左侧的主光轴上垂直放置一只蜡烛 AB，透过凸透镜后成的像为 CD.平行于主光轴的光线 AF，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线 AO汇聚于点 C.若物距 OB=6cm，像距 OD=12cm，则凸透镜 MN的焦距 OE的长为 cm.
7．如图，平行于主光轴 MN 的光线 AB 和 CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF 的反向延长线交于主光轴MN上一点 P .若∠ABE=138°， ∠CDF=162°， 则∠EPF 的度数是 .
二、学科融合--物理实验中数学应用
8．如图，小明和爸爸在玩跷跷板.已知小明的体重为50kg，距离跷跷板支点的距离为1.2m，设爸爸的体重为xkg，距离跷跷板支点的距离为ym.若要使跷跷板保持平衡，则x与y应满足的关系式为（ ）.
A．y=60xB．y=x60C．y=60xD．y=50x
9．综合与实践
素材：图1是杆秤构造示意图，秤纽A在秤纽B 的左侧。
图2是杆秤称重示意图，当秤杆水平平衡时，根据杠杆平衡条件可得x·y=m·n，其中x为秤砣质量，y为秤纽与秤砣之间的水平距离，m为秤盘和物体的总质量，n为秤纽与秤盘之间的水平距离。
根据以上素材解决如下问题：
（1）当m=60g， n=5cm时， 求y(单位： cm) 关于x(单位： g) 的函数解析式；
（2）当m为定值时，学习小组选取不同质量的秤砣称重。提起秤纽A，根据选用的x的大小，得到对应的y值，记录这些有序数对(x，y)，绘制y关于x的函数图象；提起秤纽B，重复上述操作。如图3，将两个函数图象绘制在同一平面直角坐标系中，则 (填序号)是提起秤纽B时得到的图象；
（3）甲、乙小组分别提起秤纽A，B，选取同一个磨损了的秤砣对同一物体称重。
当m=100g时，哪个小组得到的y值误差更大?
甲组的误差计算如下：
记nA为秤纽A与秤盘之间的水平距离，x组为秤砣磨损后的质量， yp与y甲损为磨损前后秤纽与秤砣的水平距离，依题意可得：
y甲=100nAx,y甲=100nAx棱锥侧,所以甲组的误差为 100nAx棱锥侧−100nAx;
请计算乙组的误差，并比较两组误差大小，得出结论。
10．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是9dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是12dm．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
（1）求绳子的总长度；
（2）如图2，若滑块B向左滑动了7dm，求此时物体C升高了多少dm？
11．综合与实践．
实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度vt，（单位：cms）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．
（一）解决问题：
（1）小明探究发现，黑球的滚动速度vt与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出vt关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：______；
（2）黑球在滑道上滚动64cm用了多少秒？
（二）拓展提升：
（3）黑球在滑道上滚动多远距离后停下来？（提示：距离s=平均速度v×时间t，v=12v0+vt，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度．）
12．综合与实践
一些物理实验可以用数学知识解决问题，如小孔成像涉及相似的知识，平抛运动涉及抛物线型的实际应用等，某兴趣小组为了探究平抛运动中的抛物线型的实际应用，制定了如下的实践活动，请完成下列方案设计中的任务.
解决问题：
（1）根据测试数据，可知小球在做平抛运动时，水平速度v= cm/s，重力加速度 g=________cm/s2;
（2）写出运动轨迹所形成的抛物线的表达式，并求出当小球在竖直方向下落80cm时，它在水平方向上前进了多少 cm?
（3）若小球水平抛出的正前方有一高度为20cm的正方体纸箱（纸箱厚度忽略不计)，要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离L （cm)的取值范围.
三、学科融合--电路中数学应用
13．物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为R1，R2，并联电路的总电阻为R，三者之间的关系为y(x−3)(x+3)，则用R1，R2表示R，结果正确的是（ ）．
A．R=R1+R2R1R2B．R=R1R2R1+R2C．R=R1+R22D．R=R1+R2
14．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流I（单位：A）随着电阻R（单位：Ω）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（ ）
A．最大电流是36AB．最大电流是27A
C．最小电流是36AD．最小电流是27A
15．已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度c>0.1mg/m3时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ ）
A．空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大
B．当R1=300Ω时，甲醛检测仪会报警
C．当c=0.8mg/m3时，R1的阻值为25Ω
D．当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于200Ω
16．在物理实验课上，同学们分小组进行探究电流 I (A)与电阻 R (Ω)关系的实验，实验要求每个小组需保持电阻两端电压恒定.依据实验所得数据，在给定的坐标系中，甲、乙、丙三个小组分别绘制出了相应的图象(如图).根据图象及物理学知识 U=IR，可判断甲、乙、丙三个小组所控制的电阻两端电压的大小关系为( )
A．U甲U丙
C．U甲=U乙=U丙D．U乙nA100x棱−100x,
∴100nBx加水−100nBx>100nAx棱−100nAx,
即乙组的误差更大.
【解析】【解答】（2）解：根据（1）可得y=mnx
根据题意可得提起秤纽B时，n变大，则mn变大，
则①是提起秤纽B时得到的图象，
故答案为：①；
【分析】本题考查反比例函数的应用及性质，结合杠杆平衡条件。
（1）根据杠杆平衡条件 x⋅y=m⋅n，将已知的 m=60、n=5 代入，整理可得 y 关于 x 的反比例函数解析式。
（2）由 y=mnx 可知，当 m 为定值时，n 越大，函数图象离坐标轴越远；因秤纽 B 在秤纽 A 右侧，故 nB>nA，对应的图象应为①。
（3）参照甲组误差的计算方法，结合杠杆平衡条件得出乙组误差表达式，再根据 nB>nA 及反比例函数的增减性，比较两组误差的大小，得出乙组误差更大的结论。
10．【答案】（1）解：根据题意得AC=12dm,BC=9dm,∠ACB=90°．
∴AB=AC2+BC2=122+92=15dm，
∴AB+AC=15+12=27dm，
答：绳子的总长度为27dm；
（2）解：∵滑块B向左滑动了7dm，
即B1B=7dm，
∴B1C=B1B+BC=7+9=16dm，
在Rt△AB1C中，AB1=AC2+B1C2=122+162=20dm，
由（1）得绳子的总长度为27dm，
∴AC1=27−20=7dm，
∴物体C升高的高度CC1=12−7=5dm
答：此时物体C升高了5dm．
【解析】【分析】(1) 利用勾股定理计算初始状态下直角三角形的斜边长度，再与竖直段长度相加，得到绳子总长度；
(2) 先根据滑块滑动距离求出新的水平直角边长度，再用勾股定理计算新的斜边长度，结合绳子总长求出新的竖直段长度，通过前后竖直段长度的差，得到物体升高的高度。
（1）解：根据题意得AC=12dm,BC=9dm,∠ACB=90°．
∴AB=AC2+BC2=122+92=15dm，
∴AB+AC=15+12=27dm，
答：绳子的总长度为27dm；
（2）解：∵滑块B向左滑动了7dm，
即B1B=7dm，
∴B1C=B1B+BC=7+9=16dm，
在Rt△AB1C中，AB1=AC2+B1C2=122+162=20dm，
由（1）得绳子的总长度为27dm，
∴AC1=27−20=7dm，
∴物体C升高的高度CC1=12−7=5dm
答：此时物体C升高了5dm．
11．【答案】（1）vt=−0.5t+10
（2）解：∵vt=−0.5t+10，v0=10；
∴v=12v0+vt
=1210−0.5t+10
=−14t+10，
∴s=vt
=−14t+10⋅t
=−14t2+10t，
∴−14t2+10t=64，
解得t1=8，t2=32（舍去），
故黑球在滑道上滚动64cm用了8秒；
（3）解：对于vt=−0.5t+10，
当vt=0时，−0.5t+10=0，
解得t=20，
∴s=−14×202+10×20
=100（cm），
故黑球在滑道上滚动100cm后停下来．
【解析】【解答】（1）解：设vt=kt+b，则有
b=10k+b=9.5，
解得k=−0.5b=10，
∴vt=−0.5t+10，
故答案为vt=−0.5t+10；
【分析】(1) 先根据表格数据用待定系数法求出速度 vt 关于时间 t 的一次函数解析式；
(2) 再利用平均速度公式 v‾=12(v0+vt) 得到距离 s 关于 t 的二次函数，代入 s=64 求解时间；
(3) 最后令 vt=0 求出停止时间，代入距离公式得到总滚动距离。
12．【答案】（1）10，10
（2）解：由（1）知：x=10t，y=-5t2，
∴t=x10，
∴y=-5×（x10）2=−x220；
∴当y=-80时， −x220=−80,
解得x=±40 (舍负)，
∴当小球在竖直方向下落80cm时，它在水平方向上前进了40cm；
（3）解：∵桌面高度为100cm，正方体纸箱高度为20cm，小球要落入纸箱，则小球要在y=-(100-20)=-80时进入纸箱.
∵将y=-80代入 y=−x220中，
解得x1=40， x2=-40 (不合题意，舍去).
∵正方体纸箱高度为20cm，则它的长与宽也是20cm，
∴纸箱左侧到桌子的最短的水平距离为40-20=20(cm).
∴L的取值范围为20