规律探索之几何—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题练习（含解析）

这是一份规律探索之几何—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题练习（含解析），共18页。试卷主要包含了图形的个数规律探索，图形的递变规律，图形的循环规律等内容，欢迎下载使用。
1．（2026九下·义乌月考） 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种有1个碳原子和4个氢原子，第2种有2个碳原子和6个氢原子，第3种有3个碳原子和8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．16B．18C．20D．22
2．（2026九下·舟山一模）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是( )
A．32B．28C．24D．20
3．（2025九上·杭州月考）五个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，根据上述规律，第n个图形中点的个数y与n的关系式是（ ）
A．y=n2−n+2B．y=n2−2n+1C．y=n2−n−1D．y=n2−n+1
4．（2025九上·上城开学考）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n= ．
5．（2025·杭州二模）一些大小相同的“”按如图所示的规律摆放：第①个图形有2个，第②个图形有6个，第③个图形有10个，第④个图形有14个，…，依此规律，第⑩个图形有 个.
6．（2024七下·定海期末）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．
二、图形的递变规律
7．（2025八上·嵊州月期中） 如图，已知 ∠MON=30°，点 A1，A2，A3，... 在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，... 在射线 OM 上， △A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，... 均为等边三角形，若 OA1=2，则 △A6B6A7 的边长为（ ）
A．16B．32C．64D．128
8．（2025七下·永康期中）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1；第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2；第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3；……；第n次操作，分别作∠ABEn−1和∠DCEn−1的平分线，交点为En．若∠En=α度，那么∠BEC等于（ ）度．
A．2nαB．2n−1αC．α2nD．2n+1α
9．（2025八上·宁波开学考） 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）
A．14cm2B．n+14cm2C．n−14cm2D．(14)ncm2
10．（2026八下·浙江期中）如图，已知以等腰Rt△ABC1的斜边BC1为直角边向外作第1个等腰Rt△C1BC2，再以等腰Rt△C1BC2的斜边BC2为直角边向外作第2个等腰Rt△C2BC3，……，以此类推，若AB=AC1=1,则第2026个等腰直角三角形的斜边长为（ ）
A．22027B．22026C．22025D．22024
11．（2025九上·舟山期中）如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1⊥AB于点B1，设弧BC1与C1B1、B1B围成的阴影部分面积为S1，再以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2⊥AB于点B2，设弧B1C2与C2B2、B2B1围成的阴影部分面积为S2，⋯，按此规律继续作下去，则得到的阴影部分的面积S6= ．
12．（2025八上·义乌月考）如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第4个三角形中以A4为顶点的内角的度数为
13．（2026·婺城一模）某学习小组同学学习了九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》，提出了另一种通过构造矩形来等分线段的方法：
①以AB为边构造矩形ABCD，连结AC、BD交点为O；
②过O作 OE1⊥AB于点E1，连结CE1交BD于点 P1；
③过P1作 P1E2⊥AB于点E2，连结CE2交BD于点 P2；
④过P2作 P2E3⊥AB于点 E3，连结CE3交BD于点 P3；……
则点E1、E2、E3即为线段AB的等分点；
（1）求证： BE2=13AB;
（2）已知AB=3BC，
①求∠ACE3的正弦值；
②按上述方法继续画图得到点 En(n>2),若 △CBEn∽△DCB,则n的值为 .
14．（2024七下·义乌期中）如图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM=α(0°