浙江省绍兴市诸暨市名校2024-2025 学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

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1.在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、B、D中的图案不能通过平移得到，故符合题意；
C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意；
故选：C．
2.下列的运算结果为正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．：根据幂的乘方法则，，故原式，错误．
B．：根据同底数幂相乘法则，，故原式，正确．
C．：两项指数不同且为加法，无法合并，结果应为，错误．
D．：根据同底数幂相除法则，，故原式，错误．
故选：B．
3.诺如病毒是一种引起急性胃肠炎的病毒，它属于杯状病毒科，是引起急性胃肠炎的常见病毒，主要通过粪-口途径传播，其大小约为0.00000003米，用科学记数法可表示为（ ）
A.米B.米
C.米D.米
【答案】D
【解析】米，
故选：D．
4.下列所示的四个图形中，与属于同位角的有（ ）
A.①②④B.①④
C.④D.②③④
【答案】A
【解析】①②④中，和在截线的同侧，并且在被截线的同一旁，是同位角；
③中，和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故与属于同位角的有①②④；
故选：A．
5.下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A、，可以用平方差公式计算，符合题意；
B、，不可以用平方差公式计算，不符合题意；
C、，不可以用平方差公式计算，不符合题意；
D、，不可以用平方差公式计算，不符合题意；
故选：A．
6.本市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，，，当为（ ）时，与平行．
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由题意可知，
∴，
∵当时，与平行，
∴，
∴，
∴当为时，与平行．
故选：C．
7.若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程，则k的值为（ ）
A.3B.3.5
C.4.5D.5
【答案】C
【解析】，
①②得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：；
故选：C.
8.若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】展开多项式：，
∵展开后不含的一次项，
∴项的系数，
解得：，
故选：B．
9.某文具店有橡皮、尺子、铅笔三种文具，铅笔的数量是尺子的数量的3倍还多8只，之后文具店又购进同样数量的尺子，此时铅笔的数量比橡皮和尺子的数量之和少4只，则之前橡皮和尺子的数量之差为（ ）
A.11B.12
C.13D.14
【答案】B
【解析】设之前尺子的数量为只，橡皮的数量为只，
∵铅笔的数量是尺子的数量的3倍还多8只，
∴铅笔的数量为只，
∵之后文具店又购进同样数量的尺子，
∴此时尺子总数只，
∵此时铅笔的数量比橡皮和尺子的数量之和少4只，
∴，
解得，
即之前橡皮和尺子的数量之差为12，
故选：B．
10.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图1中，则图3中的的度数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】图1中，∵纸带是长方形，
∴，
∴，，
∵折叠，
∴图3的与图2的相等，且图2与图3的，
在图2中，，
在图3中，．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11._______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.若是二元一次方程，则_______．
【答案】
【解析】根据题意得且，
解得，
故答案为：．
13.如图，若，则，依据为__________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】∵，
∴（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
14.如图，每只蝴蝶有6条腿，2对翅膀，每只鸟有2条腿，1对翅膀，现有x只蝴蝶和y只鸟，共有70条腿，25对翅膀，则可列出方程组_________．
【答案】
【解析】有x只蝴蝶和y只鸟，共有70条腿，25对翅膀，由题意得，
，
故答案为：．
15.把方程改写成用含的代数式表示的形式，得______．
【答案】
【解析】，
∴
∴
故答案为：．
16.已知，，则________．
【答案】
【解析】∵，，
∴①，②，
①+②得：，
则，
故答案为：．
17.若与的两边分别平行，其中，，则_____．
【答案】或
【解析】如图，，，
∴，，
∴，
∴，
解得：．
如图，，，
∴，，
∴，
∴，
解得：．
综上所述：或
故答案为：或．
18.已知，，则值为_______．
【答案】
【解析】∵，，
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
19.已知，则的值为_______．
【答案】，，
【解析】若，则或或，
∴或或，
当时，，满足等式，
当时，，满足等式，
当时，，满足等式，
∴可能是，，，
故答案为：，，．
20.数学课上同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动，如图所示，已知，其中、分别为、的平分线，且相交于点．若， ，则和间的数量关系为_____．
【答案】
【解析】如图所示，过点作，过点作，
设，，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，
即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的平分线，为的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即
故答案为：．
三、解答题（共40分）
21.计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
22.解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1）
将①代入②，得
解得，
将代入①，得
，
∴原方程组的解为．
（2）
①+②，得
，
解得，
将代入①，得
，
∴原方程组的解为．
23.如图，，、分别平分、．
（1）求证：；
（2）求的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）如图，过点作
∴，
又∵
∴，
∴
∵、分别平分、
∴
∴
24.如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为．
（1）从图可知，每一个小长方形较长一边长为______用含的代数式表示)．
（2）分别用含，的代数式表示阴影部分，的面积．
（3）当，时，求阴影与阴影的面积差．
解：（1）每一个小长方形较长一边长为．
故答案为：．
（2）阴影部分A的面积为()，
阴影部分的面积为( )．
（3）当，时，
()．
25.小林在某商店购买商品A，若干次（每次A，两种商品都购买）．其中第一、二次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品A，有打折优惠．三次购买商品A，的数量和费用如表：
（1）求商品A，的标价．
（2）若第三次购买时商品A，折扣相同，则该商店是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小林第四次购买时共花了元，则小林有哪几种购买方案？
解：（1）设商品A的标价为元个，商品的标价为元个，
根据题意得：，
解得：．
答：商品A标价为元个，商品的标价为元/个．
（2）．
答：商店是打8折出售这两种商品的．
（3）设小林购买个商品A，个商品，
根据题意得：，
．
当时，；
当时，；
当时，；
答：小林共有三种购买方案，方案一：购买个商品A，个商品；方案二：购买个商品A，个商品；方案三：购买个商品A，个商品．
26.阅读下列材料，完成任务
解：任务一：依题意，
故答案为：．
任务二：如图，设交于点，过作
∵
∴
∴
∴
设灯射出的光束的转动速度为，
∴，
∵
∴
∴
解得：
即灯射出的光束的转动速度为．
任务三：∵，
∴
①当时，
∴
解得：
②当第一次回转时，
∴
解得：
③当第二次从A出发，
∴
解得：
当第二次回转时，
∴
解得：
综上所述，灯旋转的时间为秒、秒、秒、秒两灯射出的光束平行．购买商品A的数量
购买商品B的数量
购买总费用
第一次购买
第二次购买
第三次购买
浦阳江灯光秀
素材一
今年除夕夜，小枫在浦阳江观赏灯光秀（如图①）时，发现两岸灯光在有规律地旋转．如图②，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停地旋转，假定江两岸平行，即．
素材二
为了呈现不同的灯光投射效果，小枫发现灯先转动秒后，灯才开始转动，已知灯射出的光束的转动速度为，且灯转动秒时两灯的光束刚好互相垂直．
问题解决
任务一
当灯转动秒时，光束与的夹角=__________．
任务二
求灯射出的光束的转动速度．
任务三
当灯射出的光束第一次到达之前，两灯射出的光束能否互相平行，若能，请求出此时灯旋转的时间．