2024-2025学年浙江省绍兴诸暨市名校七年级下学期3月数学试卷（解析版）

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一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是属于同位角的是（ ）
A.和B.和
C.和D.和
【答案】C
【解析】和是同旁内角，选项A不符合题意；
和是内错角，选项B不符合题意；
和是同位角，选项C符合题意；
与是对顶角，选项D不符合题意；
故选：C．
2.下列各方程是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A、，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
B、，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，是二元二次方程，故本选项不符合题意；
D、，是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意．
故选：A．
3.计算：，结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
4.如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，
两个角不是同位角与内错角，故此选项不能判断，不符合题意；
B、，
，故此选项不能判断，不符合题意；
C、，
∴，故此选项能判断，符合题意；
D、，
，故此选项不能判断，不符合题意；
故选：C．
5.若是方程的一个解，则的值是（ ）
A.1B.
C.2D.
【答案】C
【解析】把代入方程得：
，
∴．
故选：C．
6.如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵点到直线的距离是垂线段长度，，，
∴点P到直线的距离小于，
∴点P到直线的距离可能为，
故选：D．
7.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设客人为x人，银子为y两，根据题意，得,
故选：A．
8.如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】如图，∵直线，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
9.若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】将方程组整理可得，，
∵关于，二元一次方程组的解为，
所以可得，解得．
故选：B．
10.如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】过点A作，过点E作，
∵，
∴，
∵，
∴设，，
∵，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴.
故选：B．
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11.已知、满足关系式，用含的代数式表示，则____________________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
12.如图，直线，若，则____________．
【答案】
【解析】如图：
直线，，
，
，
，
故答案为：．
13.已知，，则______．
【答案】15
【解析】∵，，
∴．
故答案为：15．
14.如图，将沿向右平移至，若，，则的长为______．
【答案】
【解析】由平移得，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15.已知关于x，y的方程组，若方程组的解x与y满足条件，则m的值是__________．
【答案】8
【解析】
由①②得：，
把代入，
可得出：，
解得：，
故答案为：8．
16.如图，周长为的长方形中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为___________．
【答案】18
【解析】设每块小长方形木块的长为，宽为，
由题意得：，
整理得：，
解得，
则每块小长方形木块的面积为，
故答案为：18．
17.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．
【答案】100°
【解析】如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴，
．
故答案为：100°．
18.已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论：
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，值始终不变；
④若用表示，则；
其中正确的有__________．
【答案】①③④
【解析】解：，
①②得：，
，
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，即，
，
，
则第一个结论正确，
②原方程组的解满足：，
当时，，
而当时，方程的解满足，
则第二个结论不正确，
③，
解得：，
，
无论取什么实数，的值始终不变，
则第三个结论正确，
④，
由方程②得：③，
把方程③代入方程①得：
，
解得：，
则第四个结论正确，
正确的结论有：①③④，
故答案为：①③④．
三、解答题（共6题，第19－20题6分，第21－23题8分，第24题10分）
19.解下列方程组：
（1）
（2）
解：（1）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
20.如图，的各边均在边长为1的网格中，点A，B，C都在格点上．
（1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出平移后的．
（2）若连接，则四边形的面积为____________．
解：（1）如图，即为所求：
（2）四边形的面积为：，
故答案为：24．
21.如图，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
22.请你根据王老师所给的内容（如表），完成下列各小题．
（1）如果，，求y的值；
（2）若，，求x，y的值．
解：（1）根据题意，得，
把代入，
得，
解得；
（2）根据题意，得，
解得．
23.如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，．
（1）__________；
（2）当时，求度数；
（3）当点在射线上运动时，与存在怎样的数量关系？请说明理由．
解：（1）∵，
∴，
又∵、平分、，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）∵，
∴
又∵，
∴，即．
24.根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元，
由题意得：，
解得：，
答：一盒水笔120元，一包笔记本80元；
任务2：设购买水笔盒，笔记本包，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或，
有3种购买方案：
①购买水笔2盒，笔记本8包；
②购买水笔4盒，笔记本5包；
③购买水笔6盒，笔记本2包；
答：将880元全部用完，可以购买购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包；
任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，
方案①中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)；
方案②中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：，符合题意；
方案③中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)；
综上所述，，，
故答案为：18 62．我们定义一种新运算“”，对于任意非零数a，b，规定：，其中为常数．
例如：．
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案
素材1
已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．
素材2
学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品．
素材3
（1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本．
（2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且．
（3）一等奖：1支水管和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本
问题解决
任务1
确定单价
求一盒水笔和一包笔记本各多少元？
任务2
确定购买数量
将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？
任务3
确定获奖人数
任务2中购买奖品刚好全部发完，则=___，_____.