2024-2025学年浙江省诸暨市名校七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省诸暨市名校七年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1.要使分式的值为0，则x的取值应满足（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】分式的值为0，
且，
解得：，
故选：D．
2.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比最适合使用的统计图是（ ）
A.条形图B.扇形图
C.折线图D.频数分布直方图
【答案】B
【解析】条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意；
扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意；
频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意．
故选：B．
3.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）
A.5B.100C.500D.1000
【答案】C
【解析】∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，
∴次品所占的百分比是：，
∴这一批次产品中的次品件数是：（件），
故选C．
4.如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值( )
A.扩大倍B.缩小倍
C.不变D.扩大倍
【答案】C
【解析】把分式中的和都扩大倍，分式变为，
故选C.
5.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】.
故选D.
6.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A．，是两平方项相减的形式，能运用平方差公式分解因式，故此选项符合题意；
B．，不是两平方项相减的形式，不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意；
C．，不是两平方项相减的形式，不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意；
D．，该多项式是三项式，不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意．
故选：A．
7.如图，直线与相交于点O，平分．若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】平分，，
，
，
故选：B．
8.如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，则平移的距离为（ ）
A.3B.4C.6D.8
【答案】A
【解析】由平移的性质可知，，
，
，
平移的距离为3，
故选：A．
9.已知可分解因式为，则的值是（ ）
A.1B.6C.7D.8
【答案】B
【解析】
由题意可得，，
∴，.
∴．
故选：B．
10.若，则的值是（ ）
A.B.C.1D.2
【答案】D
【解析】设，则，
∵
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
∴，
故选D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11.因式分解______．
【答案】
【解析】（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2．
12.已知方程，用关于x的代数式表示y，则____．
【答案】
【解析】，
则，
故答案为：．
13.某中学随机抽取了10名学生，统计他们上一年参与志愿者活动的次数，数据如下（单位：次）：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿者活动次数是3的频率是____．
【答案】0.3
【解析】志愿服务次数是3的频率为，
故答案为：．
14.若，则_______．
【答案】20
【解析】当时，
．
故答案为：．
15.如图，已知，，，则____．
【答案】
【解析】如图，作，则，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16.若关于的分式方程有增根，则m的值是____．
【答案】6
【解析】，
去分母得：，
整理得：，
∵分式方程有增根，
∴，解得：。
故答案为：6．
17.甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是____．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，
把代入原方程得，
解得： ．
故答案为：．
18.现有甲，乙，丙三张不同的正方形纸片（如图1）．将三张纸片按图2，图3两种不同方式放置于同一矩形中，记图2中阴影部分周长为，面积；图3中阴影部分周长为，面积为．已知，则=____．
【答案】
【解析】图2中阴影部分的周长，面积；
图2中阴影部分的周长，面积；
∵，
∴，整理得：，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
20.解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1），
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为：
21.先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．
解：
，
∵，
∴当时，原式
22.某校为七年级学生提供了“科学实验”，“趣味棋艺”，“喵历史”，“时光合唱”四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计表和扇形统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被抽查的学生有多少名？
（2）请补全条形统计图；“喵历史”项目所对应的扇形圆心角度数为多少度？
（3）若该校七年级学生有600人，根据抽查结果，试估计全校七年级喜欢“趣味棋艺”项目的学生有多少人？
解：（1）（名）
答：本次被抽查的学生有名；
（2）喜欢“喵历史”项目人数为：（人）
补全条形统计图如下：
喜欢“喵历史”项目所对应的扇形圆心角为；
（3）（人）
答：估计全校七年级喜欢“趣味棋艺”项目的学生有144人．
23.如图，已知．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
；
（2）由（1）知，
，
，
，
，
，
∵
．
24.年春晚吉祥物“龙辰辰”，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜爱．某商店，第一次用元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．
（1）求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价；
（2）若两次购进的“龙辰辰”玩具每件售价均为元，且全部售完，求两次的利润总和．
解：（1）设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，
依题意得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
∴第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元/件；
（2）由题意知，第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，
∵（元），
∴两次利润总和为元．
25.规定一种新的运算“”，其中，为正整数．其运算规则如下：①；②（其中为常数）．
（1）计算：______，______；
（2）已知，求的值．
（3）已知（其中m，n均不为0，化简并计算：．
解：（1）由题意知，，，
故答案为：，；
（2）由题意知，，
∴，，
解得，，
（3）由题意知，，，，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴的值为2．
26.如图1，某一动直线分别截两平行直线a，b于点A，B，点C为直线b上（位于点B右侧）一点，满足，角平分线交直线a于点D．在直线a上，点D左侧任取一点E，点A右侧任取一点F；在直线b上，点B左侧任取一点G，点C右侧任取一点H．右边取点I满足，满足，交直线于点J，的角平分线交于点K．设（且）．
（1）若，求的度数，写出过程；若，直接写出的度数；
（2）若，求α的度数；
（3）若，求α度数．
解：（1）当时，如图1，
∵，
∴，
∴，，
∵的角平分线为，
∴，
∴；
∴当时，；
当时，如备用图1，
同理可得：，，
∴，
∴，
∴．
当时，，
（2）当时，如图1，此时，
∵，即∴，解得：（不合题意，舍去）．
当时，备用图1，此时，
∵，即，解得：．
（3）当时，如图1，∵，
∵，
∴，解得：．
当时，如图2，由（1）可知∵，
∴
∵，
∴，解得：．
当时，如图3，由（1）可知∵，
∴，
∵，
∴，解得：．