2024-2025学年浙江省温州市乐清市名校七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省温州市乐清市名校七年级下学期期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，其中第8小题为多选题，其他小题为单选题，不选、多选、错选，均不给分）
1.如图，，被所截，则的内错角是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由图可知，的内错角为；
故选：D．
2.我国科研团队于今年研发的全球首例128比特光量子芯片登上《自然》封面．芯片每个组件定位精度达到0.000000002米．数据0.000000002用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】数据0.000000002用科学记数法表示为，
故选：A．
3.如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．跳远成绩在（含）以上的人数为（ ）
A.13B.20C.33D.46
【答案】D
【解析】由频数直方图可知，跳远成绩在（含）以上的人数为（人）
故选：D
4.要使分式的值为，则的值是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】∵分式的值为，
∴且，
解得，
故选：．
5.下列运算的结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算正确，符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
故选：．
6.测量跳远项目的成绩时，老师会测量学生后脚跟落地点到起跳线的垂线段长度．现一学生跳远训练情况如图所示，点表示后脚跟落点，点表示前脚跟落点，垂直于起跳线，垂足分别为，则测量成绩的线段是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由图和题意，得：测量成绩的线段是；
故选：B．
7.用代入消元法解二元一次方程组时，将代入，得（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】将代入得，，
故选：．
8.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】AC
【解析】A、，故可以能用完全平方公式分解因式，符合题意；
B、，常数项为负数，无法构成平方项，故不可以能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
C、，故可以能用完全平方公式分解因式，符合题意；
D、，常数项为负数，无法构成平方项，，故不可以能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
故选：AC．
9.马拉松赛是全民健身的热门项目，2025年乐清半程马拉松的总赛程约为21公里，在同一场比赛中选手甲每小时比选手乙快3千米，最终甲冲刺终点的时间比乙早30分钟，若乙的平均速度为每小时千米，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】依题意，乙的用时为小时，甲的用时为小时，
∵甲比乙早到小时，
∴得方程：，
故选：D
10.已知点分别在长方形纸条的边上（），如图1，沿直线第一次折叠，点的对应点分别为交于点；如图2，为上一点，沿直线第二次折叠，点的对应点分别为，若，记的度数为度，的度数为度，则在的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】对于图1，由折叠可知：，
∵长方形纸条，
∴，
∴，，
∴度，
对于图2，由折叠可知：度，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为定值；
故选A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：________．
【答案】
【解析】
．
故答案为：
12.计算：__________．
【答案】
【解析】
故答案为：．
13.某校对七年级某班20名男生进行跑测试，经统计，成绩在秒这小组的频数为4，则该小组的频率是__________．
【答案】
【解析】频率的计算公式为频率频数总数．
已知总数是名男生（即数据总数为 ），该小组频数为．
频率频数总数，这里频数，总数
该小组频率
故答案： ．
14.若方程组的解也是方程的解，则的值是__________．
【答案】
【解析】
用式减去式可得：
把代入式可得：
∵方程组的解也是方程的解，把，代入得：
故答案为：．
15.将一副三角板按如图所示的方式放置，边在直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是__________度．
【答案】75
【解析】如图所示，∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16.将三张大小一样的正方形纸片按如图所示两种不同方式重叠地放置在长方形中，，图，图中阴影部分面积分别为，图中间的正方形纸片上下平移时，不变．设正方形的边长为，试用含的代数式表示，则__________；若，则的值是__________．
【答案】
【解析】如图，
由题意可得，
∵图中间正方形纸片上下平移时，不变．
∴，
∴，
∵即
∴
由图可得，由图可得，且
∵，
∴
∴
，
∴，
∴
故答案为：，．
三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
17.计算：
（1）．
（2）．
解：（1）
（2）
18.解下列方程（组）：
（1）
（2）．
解：（1）
解：，得．③
③②，得，解得．
把代入①，得，解得．
所以原方程组的解是
（2）．
解：方程两边同乘，得．
去括号，．
化简，得．
经检验，是原方程的根．
19.先化简，再求值：，并从，1，2中选一个恰当的数作为的值代入求值．
解：原式
原式分母不能为，即，，，
，，．
当时，．
20.某校为了更合理地开设棋类拓展课程，需要了解同学们对棋类项目的喜好程度，故随机抽选部分学生做一次棋类项目问卷调查（每人只能选一种），并制作统计图如图所示．
（1）求本次抽样调查学生的总人数，并补全条形统计图．
（2）若该校七年级选择棋类拓展课的学生有200人，请估计该校七年级学生选择象棋的人数．
解：（1） 五子棋人数为人，占抽样总人数的，
抽样总人数为（人）．
跳棋人数为（人），补全条形统计图如下：
（2）（人）．
估计选择象棋的人数为（人）．
21.在一些日历牌上，我们可以发现日期数满足某些规律．如图是2025年6月的日历牌．若任意选择纵向的连续三个日期数，计算第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方，发现：；．
（1）根据题目所给规律，再选择一个试一试，看看结果是否都相同．
（2）请用代数式运算的知识说明理由．
解：（1）依题意，，
∴结果都相同
（2）依题意，设连续三个数分别为．
则
．
22.如图，在四边形中，，点在边上，平分，延长至点，连结，使得．
（1）请说明的理由．
（2）连结，若，，求的度数．
解：（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
设度，
∴，
解得．
∴的度数是．
23.如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面．设甲木板有块，乙木板有块．
（1）已知丙木板有12块．
①根据题意填写下表：
②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求，的值．
（2）已知三种木板共有块（），用它们去做无盖长方体木箱，要求材料无剩余，求能做多少个长方体木箱？
解：（1）①
②解：
解得
（2）方法一：设甲木板有块，乙木板有块，则丙木板有块．
此时长侧面有块，短侧面有块，箱底有块．
根据题意，得①，②
由①得，，代入②得，．
因为，由尝试检验可知：或或，
对应的分别为30，32，34，这时或48或51．
答：能做45个或48个或51个长方体木箱．
方法二：设甲木板有块，乙木板有块，则丙木板有块．
此时长侧面有块，短侧面有块，箱底有块．
解得
因为，
当时，，
当时，，
当时，．
则能做45个或48个或51个长方体木箱．
木板种类
长侧面
短侧面
箱底
甲
______
/
乙
/
______
丙
12
12
/
合计
______
______
木板种类
长侧面
短侧面
箱底
甲
/
乙
/
丙
12
12
/
合计