2024-2025学年浙江省义乌市名校七年级下学期3月考试数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1.下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A.可以由圆旋转得到，故不符合题意；
B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意；
C.可以由菱形平移得到，故符合题意；
D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意；
故选：C．
2.下列选项是二元一次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A．，不是等式，故不是二元一次方程；
B．中含未知数项的次数是2，故不是二元一次方程；
C．含3个未知数，故不是二元一次方程；
D．是二元一次方程；
故选：D．
3.下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】根据对顶角的定义，B，C，D不符合其中一个角是另一个角的边的反向延长线，
选项A是对顶角，
故选：A．
4.如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（ ）
A.3B.4
C.5D.6
【答案】B
【解析】将沿方向平移1个单位长度，
∴，
∴，
故选：B．
5.有两个生活现象如下图所示，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A.两者均因为：两点之间线段最短
B.前者因为垂线段最短，后者因为经过两点有且只有一条直线
C.前者因垂线段最短，后者因为两点之间线段最短
D.前者因为经过两点有且只有一条直线，后者因为垂线段最短
【答案】C
【解析】现象1：有一条直线l，测量跳远的距离是使用落地点到直线l的垂线段，从而判断该现象解释是垂线段最短；
现象2：两点之间，弯曲的河流比较长，而改直后会变短，从而判断该现象解释是两点之间线段最短，
故选：C．
6.如图，能判断的条件是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，故A选项符合题意；
∵，
∴，故B选项不符合题意；
∵，
无法证明或，故C选项不符合题意；
∵，
∴，故D选项不符合题意；
故选：A．
7.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角
B.在同一平面内，不相交的两条线段平行
C.一个角的余角比它的补角小90°
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，故此选项不符合题意；
C、设一个角为x，则其余角为，其补角为，
∵，
∴此选项符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意；
故选：C．
8.已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A.14B.11
C.7D.4
【答案】B
【解析】根据题意，把代入，
得
∴
故选：B．
9.已知关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】方程组可化为，
∵方程组的解是，
∴，
即方程组的解为，故C正确．
故选：C．
10.如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图．如图，若，则的值是（ ）（用的代数式表示）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，，
∵纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，
∴，，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴．
故选：D．
二、填空题（本题6小题，共18分）
11.已知方程是二元一次方程，则______．
【答案】1
【解析】方程是关于，的二元一次方程，
，，
解得，，
．
故答案为：1．
12.如图，，直线分别交、于点、，平分，则的度数为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
13.如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是______．
【答案】1125
【解析】根据题意得小路面积相当于横向与纵向的两条小路的面积，所以种植花草的面积为：，
故答案为：．
14.小亮从起点沿着水平方向行走，向右转前进，再向右转_______后，行走的方向与原方向相反．
【答案】
【解析】如图所示，小亮从点A出发，沿着射线的方向走到底点E后左转沿着射线的方向走到点D，然后右转后沿着射线的方向行走，则，
∴，
∴，
∴再向右转后，行走的方向与原方向相反．
故答案为：．
15.已知是的边所在直线上的一点，与不重合，过分别作交所在直线于，交所在直线于．若，则的度数是_______．
【答案】或
【解析】分为三种情况：
第一种情况：如图①，∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
第二种情况：如图②，∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
第三种情况：如图③，∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：或．
16.如图1是义乌某商铺销售的一款落地的平板支撑架，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板．
（1）则_______；
（2）现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则_______．
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）如图2，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
（2）如图3，延长交于H，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（本题有8小题，共52分．其中第17题4分，18-20题每小题6分，第21题每小题8分，第22题每小题10分，第23题每小题12分）
17.如图，，，是的角平分线，，求．请在横线上补全求的度数的解题过程或依据．
证明：是的角平分线，（已知）
______，（角平分线的定义）
，（已知）
______，（两直线平行，同旁内角互补）
，（已知）
，（同角的补角相等）
，（______）
，（______）
（等量代换）
证明：是的角平分线（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
（同角的补角相等），
(内错角相等，两直线平行），
(两直线平行，同位角相等)，
（等量代换）．
故答案为： 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等．
18.千年古镇佛堂首条过江隧道（朝阳路隧道）施工场地上，看到如图1所示的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆（行人）向左或向右行驶（行走），为其作出正确的向导．请利用如图2所示的正方形网格，解决下列问题：
（1）如图2网格中是该安全标志的某一部分图形，请画出该部分图形向右平移4格后的图形，并标注的对应点；
（2）完成（1）后，图2中线段与的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（3）求折线在平移过程中扫过的面积．
解：（1）如图所示，
（2）根据平移的性质可得：与平行且相等
故答案为：平行且相等．
（3）折线在平移过程中扫过的面积为四边形．
19.如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°，∠2＝105°，求∠1的同位角，∠4的内错角，∠3的同旁内角的度数．
解：∠1的同位角为∠4，而∠4＋∠2＝180°，
因此∠4＝180°－∠2＝180°－105°＝75°；
∠4的内错角∠5与∠1是对顶角，
根据对顶角相等，∠4的内错角∠5＝∠1＝40°；
∠3的同旁内角为∠4，因此∠3的同旁内角是75°．
20.如图，在中，，垂足为，点在边上，，垂足为，．
（1）试说明；
（2）若，，求的度数．
解：（1），，
，
，
，
，
，
；
（2）在中，，，
，
，
又，
．
21.根据以下素材，探索完成任务．
解：任务一：
设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，
根据题意得：，
，
，为非负整数，
或或，
则方法一：裁切靠背16张和坐垫0张；
方法二：裁切靠背9张和坐垫3张；
方法三：裁切靠背2张和坐垫6张；
任务二：依题意，（张，
该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅；
22.规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）方程的共轭二元一次方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）若关于、的方程组为共轭方程组，则＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：
解共轭方程组时，可以采用下面的解法：
②+①得：，所以③
③得：④
①-④得：，从而得
所以原方程组的解是
用上述方法求共轭方程组的解．
解：（1）根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是
故答案为：；
（2）根据共轭二元一次方程组的定义，得，，
解得，，
故答案为： ；
（3）
得 ，
，
，得，
，得，
把代入③，得，
∴原方程组的解为．
23.（1）如图1，，点，分别在直线，上，，过点作交于点平分平分与交于点．
①＿＿＿＿＿＿°；
②若，求；
（2）如图2将②中确定的绕着点以每秒的速度逆时针旋转，绕着点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，的一边与的一边平行时，求出此时的值．
解：（1）①平分，平分，
，，
，
，
又，
故，
即，
，
，
故答案为：．
②∵，
，
，
，
又，，
，
故，
解得：，
故，
；
（2）解：由②可得，，，，，
当边与射线重合时，所经过的时间为：（秒），
当时，，如图，
∴，
∴
解得，
当时，
∴，
∴
即
∴
当时，，如图：交于点H，
，
，，
，
，
此时旋转时间为（秒）；
当时，如图：
∴
，
，
此时旋转时间为（秒）；
当时，，如图：交于点H，交于点M，
，，
此时旋转时间为（秒）；
综上，满足条件的值为．如何设计板材裁切方案？
素材1
图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一
拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．
任务二
确定搭配数量
若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？