2024-2025学年浙江省名校七年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

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一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由题意，平移能得到的图形为：
故选：A．
2.如图，下列各对角中，属于同位角的是（ ）
A.与B.与
C.与D.与
【答案】C
【解析】A、与是对顶角，不符合题意；
B、与是同旁内角，不符合题意；
C、与是同位角，符合题意；
D、与是内错角，不符合题意．
故选：C．
3.若是方程的解，则的值是（ ）
A.B.1
C.D.3
【答案】D
【解析】把代入，得：，
∴；
故选：D．
4.用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是（ ）
A.由①得B.由①得
C.由②得D.由②得
【答案】B
【解析】观察可知：方程①中的系数为，
故变形比较简单的是由①得；
故选：B．
5.如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
，
，
，
，
故选：C．
6.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵平移，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴四边形的周长为；
故选：B．
7.春暖花开时节，小江一家人去郊外露营．小江准备了一些草莓，如果每人分个，则多出个；如果每人分个，则有一人少一个．设这一行人共有人，草莓一共有个，则下列方程组中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】设这一行人共有人，草莓一共有个，则
，
故选：C．
8.如图，下列选项判定错误的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】D
【解析】A、若，则（两直线平行，同旁内角互补），判定正确，不符合题意；
B、若，则（同位角相等，两直线平行）；判定正确，不符合题意；
C、若，则（两直线平行，内错角相等），判定正确，不符合题意；
D、，不能得到，原判定错误，符合题意；
故选：D．
9.已知关于的方程组，下列结论正确的有（ ）
①当时，该方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变．
A.3个B.2个
C.1个D.0个
【答案】A
【解析】①当时，原方程组可整理得：
，
解得：，
把代入得：，
∴当时，该方程组的解也是方程的解，
故①正确，
②解方程组得：，
∵，
则，
解得：，
故②正确，
∵解方程组得：，
∴不论取什么实数，的值始终不变．
故③正确，
故选：A．
10.如图，已知，则三者之间的关系是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】如图所示，延长交于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.若，用含的代数式表示，则_______．
【答案】
【解析】，
∴；
故答案：．
12.已知是关于的二元一次方程，则______．
【答案】
【解析】是关于的二元一次方程，
且，
解得：，
故答案为：．
13.将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，．三角板保持不动，将三角板绕点逆时针旋转．当______时，．
【答案】
【解析】如图，
∵三角板保持不动，将三角板绕点逆时针旋转，且，
∴，
∵，．
∴，，
则，
∴三角板绕点顺时针旋转75度，
即，
故答案为：．
14.已知为有理数，观察表中的运算和运算结果，则______．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得，
∴，
即，
解得，
故答案为：．
15.已知与有一边互相平行，另一边互相垂直，且比大，则的度数为______．
【答案】
【解析】①如图所示，题中的就是，，，
∴，，
∴，
又∵比大，
∴，
∴；
②如图所示，题中的就是，，，
∴，，
∴，
∴比大（不符合题意，舍去）
故答案为：.
16.如图，在一次数学活动课上，小明将一张长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，，若，则______．
【答案】
【解析】依题意，如图所示：
∵将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，，
∴
∵，
∴设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∵
∴
则
故答案为：．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
将代入，得，
解得：，
将代入，得，
原不等式组的解集为；
（2），
，得，
解得：，
将代入，得，
原不等式组的解集为．
18.如图，已知直线和点．
（1）过点画的垂线，垂足为，连接，．
（2）填空：线段______的长度是点到直线的距离．
（3）比较线段的大小：______（用“”“”或“”连接），理由：______．
解：（1）如图，即为所求；
（2）线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
（3），理由是：垂线段最短．
19.在解关于的方程组时，可以用消去未知数，也可以用消去未知数，求和的值．
解：∵用消去未知数，
∴，
∵可以用消去未知数，
∴，
联立，解得：；
故．
20.如图，直线相交于点．
（1）写出的对顶角．
（2）若，试判断与的位置关系，并说明理由．
解：（1）依题意，的对顶角为，的对顶角为，
（2），理由如下：
∵，，
∴
∴，
则，
∴．
21.已知关于的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解．
（2）求和的值．
解：（1）∵关于的方程组和有相同的解，
∴方程组的解也与方程组和有相同的解，
解，得：，
∴程组和的解为：；
（1）联立，把代入，得：
，解得：．
22.在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示．
（1）求小长方形的长和宽．
（2）求图中阴影部分的面积．
解：（1）设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）由（）得：小长方形的长为，宽为；
∴
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
23.如图，点在同一直线上，已知平分与
互补．
（1）求证：；
（2）求证：．
证明：（1）平分，
，
又，
，
与互补，
，
，
；
（2），
，
又，
，
．
24.【问题情境】
如图所示，张奶奶准备在长的围墙边放花盆种花，现有两种型号的花盆，长分别是和，宽和高均相等．
【探究学习】
（1）已知购买2个型花盆，3个型花盆共需68元，购买3个型花盆比购买5个型花盆少花31元．则两种型号的花盆的单价是多少元？
（2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边，求正整数的值．
【灵活应用】
（3）在（1）和（2）条件下，某商店提供了两种优惠方案：
方案一：购买6个型花盆，赠送一把铲子；
方案二：购买6个型花盆，总费用打九折．
张奶奶想要购买一些花盆（花盆正好摆满围墙墙边）和一把铲子（铲子的单价是15元），请你帮张奶奶选择一种更划算的购买方案，并说明理由．
解：（1）设两种型号的花盆的单价分别为元，元，
依题意，得
解得，
∴两种型号的花盆的单价分别为元，元，
（2）依题意，围墙长为的边放花盆种花，两种型号的花盆的长分别是和，且个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边
∴，
∴，
∵，均为正整数，
即为正整数，且为正整数，
∴或．
（3）依题意，当购买个型花盆，6个型花盆,
则（元），
当购买6个型花盆，3个型花盆,
则（元），
∵
∴张奶奶应选择购买2个型花盆，6个型花盆．的运算
运算结果
1