2024-2025学年浙江省义乌市名校七年级下学期5月联考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省义乌市名校七年级下学期5月联考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）
1.如图，直线，被所截，则与是（ ）
A.对顶角B.同旁内角C.同位角D.内错角
【答案】C
【解析】∵与在截线的同旁，在被截直线的同一方，
∴与是同位角，故C正确．
故选：C．
2.下列各式是二元一次方程是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．该方程含未知数项的最高次数为二次，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不合题意；
B．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意；
C．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即选项符合题意；
D.是三元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意．
故选：C．
3.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
5.下列从左到右的变形属于因式分解且结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A． ，是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B． ，是因式分解，故该选项符合题意；
C． ，右侧不是乘积形式，不是因式分解，故该选项不符合题意；
D．，等式错误，故该选项不符合题意；
故选：B．
6.下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，不能用完全平方公式进行因式分解；
B、，不能用完全平方公式进行因式分解；
C、，不能用完全平方公式进行因式分解；
D、，能用完全平方公式进行因式分解；
故选：D．
7.辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设原计划每天收割的面积为，由题意得
．
故选D．
8.若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A.扩大2倍B.缩小2倍
C.不变D.缩小4倍
【答案】C
【解析】把分式中和的值都扩大2倍后变形为，
∴分式的值不变，
故选：C．
9.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
【答案】D
【解析】长为（2a+3b），宽为（a+2b）的长方形的面积为：
（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．
故选D．
10.如图，点E,F分别是长方形的边上两点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设， ，则与满足的数量关系是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】如图所示：
∵折叠
∴
∵四边形是长方形，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：______．
【答案】m（m﹣1）
【解析】m2﹣m=m（m﹣1）
故答案为：
12.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵代数式有意义，
∴实数取值范围是，
∴，
故答案为：．
13.如图，直线、被直线所截，与相交于点F，若，当______°时，．
【答案】77
【解析】∵，
当时，；
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14.，则的值为 __．
【答案】6
【解析】∵，
∴，
故答案为：6．
15.若关于x的分式方程有增根，则m=_____．
【答案】-1
【解析】方程的两边同乘以x-1可得，，
∵关于x的分式方程有增根，
∴x-1=0，解得x=1，
把x=1代入，解得m=-1，
故答案为：-1．
16.在长方形内，将一张边长为的正方形纸片和两张边长为的正方形纸片（），按图1，图2，图3三种方式放置（图中均有重叠部分），长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，图3中阴影部分的面积为．当时，；当，时，．则的长度为______．
【答案】
【解析】由图可得：
，，，
当时，，
，
，
，
，
当，时，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本题有7题，第17-19题，每题6分，第20-22题，每题8分，第23题10分，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）化简
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1），
得，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
19.先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．
解：
，
当，0，1时原分式无意义，
，
当时，原式．
20.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，把三角形平移得到三角形，使C点的对应点为．
（1）请在图中画出三角形；
（2）若连接，则与的数量关系是 ，位置关系是 ；
（3）求线段扫过的面积．
解：（1）如图，为所作图形；
（2）由图形平移的性质可知，与的数量关系是相等，位置关系是平行；
故答案为：相等，平行；
（3）线段扫过的面积，即平行四边形的面积为：．
21.如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且．
（1）与平行吗？为什么？
（2）若，，求的度数．
解：（1）∵，
∴ （两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）由（1）知，
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵，
∴，
∴，
∴．
22.某商店购进A，B两种商品，购进一个A商品比购买一个B商品少5元，并且花费100元购买的A商品和花费150元购进的B商品的数量相等．
（1）求购买一个A商品和B商品各需要多少元；
（2）商店准备购进A，B两种商品共60件，共花费725元．求购买A商品和B商品的
数量．
（3）A商品售价为15元，打八折销售，B商品售价为20元，按原价销售，若一天该商店两种商品的总利润恰好为28元（A、B商品均有售出），求这一天售出A，B两种商品的可能数量．
解：（1）设购买一个A商品需要x元，则B商品需要元，
则，
解得：，
经检验：是原分式方程的解
∴，
答：购买一个A商品需要10元，购买一个B商品需要15元；
（2）设购买A商品m件，B商品n件，
根据题意得：，
解得：，
答： 购买A商品35件，B商品25件；
（3）设这星期售出A商品a个，这星期售出B商品b个，
由题意可得：，
∴，
∵a，b为正整数，
∴，或，，
答：这一天售出A商品4个，B商品4个或A商品9个，B商品2个．
23.如图，直线，一副三角板（，，，）．按图（1）所示方式放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图（2），将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在绕点B旋转的同时，绕点E以每秒的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．当边与的一边平行时，请写出对应的t值．
解：（1）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）①如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴秒，
②当时，分别延长和交于点I，交于点，交于点O，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴,
解得：；
延长，交于点O，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
当，
同理可得，
解得：；
当，
同理可得：，
解得：；
同理可得：，
解得：．
综上可得：t的值为．