2024-2025学年浙江省绍兴诸暨市名校七年级下学期3月考试数学试卷（解析版）

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一、选择题（共10小题）
1.下列是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】不是等式，不是二元一次方程，故A不符合题意；
符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故B符合题意；
不是整式方程，故C不符合题意；
是一元一次方程，不是二元一次方程，故D不符合题意．
故选：B．
2.在下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
B、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
C、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
D、图形是由平移得到，故选项符合题意；
故选：D．
3.下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】因为A选项中垂直于，所以线段长表示点P到直线的距离．
故选：A．
4.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）
A.∠1=∠4B.∠3=∠5
C.∠2+∠5=180°D.∠2+∠4=180°
【答案】D
【解析】A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行，不符合题意．
B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行，不符合题意．
C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行，不符合题意．
D、不能，符合题意．
故选：D．
5.如图，直线与相交于点，，若，则（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，
，
，，
，
，
故选：B．
6.若是方程的一个解，则的值是（ ）
A.1B.
C.2D.
【答案】C
【解析】把代入方程得：
，
∴．
故选：C．
7.某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为件，件，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据题意得：
．
故选：A.
8.已知x，y满足方程组，则x与y的关系是（ ）
A.x+y＝3B.x+y＝﹣2
C.x﹣y＝2D.x﹣y＝﹣3
【答案】D
【解析】，
①+5×②得，x＝﹣0.5，
把x＝﹣0.5代入②得：y＝2.5，
解得x+y＝2．x﹣y＝﹣3，
故选：D．
9.关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】方程组可变为：，
∵关于x．y的方程组的解为，
∴，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴方程组的解是，
故选：B．
10.如图，已知，平分，平分，则下列判断：①；②平分；③；④中，正确的有（ ）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【答案】B
【解析】∵，
∴，∴正确；
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴根据已知不能推出，∴错误；错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，∴正确；
即正确的有个，
故选:．
二、填空题（共6小题）
11.如图，a∥b，∠1=30，则∠2=_______．
【答案】150
【解析】如图，
∴．
∴．
故答案为：150．
12.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________．
【答案】
【解析】由题意可得：，
故答案为：．
13.长方形是有7个小相同的长方形组成的，长方形的周长是19，每一个小长方形的面积是_________．
【答案】3
【解析】如图，
假设小长方形的长为x，则小长方形的宽为，
∴长方形的周长等于小长方形的5个长加6个宽的总和，
由此列方程得：，
，
，
，
则小长方形长是2，宽为，
则每个小长方形的面积，
故答案为：3．
14.已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝_____．
【答案】-1
【解析】根据表格得：，
①+②得：2a＝6，
解得：a＝3，
①﹣②得：2b＝﹣14，
解得：b＝﹣7，
则m＝（2a+b）3＝（6﹣7）3＝（﹣1）3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15.如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则___________度．
【答案】
【解析】四边形是长方形，
，
，
设，
，，
，
由沿折叠可知：，
，
由沿折叠可知：，
，
，即，
解得：，
，
，
故答案为：．
16.如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．若，在整个运动过程中，当，中有一个角是另一个角的倍时，的度数是___________．
【答案】或或
【解析】①如图，当点在线段上时，过点作，
，
由平移可得：，
，
，
，
，中有一个角是另一个角的倍，
或，
或；
②如图，当点在射线上时，过点作，
，
由平移可得：，
，
，
，
，中有一个角是另一个角的倍，
，
，
；
综上所述，的度数是或或，
故答案为：或或．
三、解答题（共7小题）
17.用合适的方法解下列方程组：
（1）；
（2）
解：（1）
将①式代入②式得：
，
将代入①式得：，
方程组的解为；
（2）
得：
，
将代入①式得：，
解得：，
方程组的解为．
18.如图，在中，，．则，请说明理由．
解：，
，
，
，
．
19.如图，在边长为的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
（1）补全；
（2）这个平移过程可以看作先向___________平移___________个单位，再向___________平移___________个单位；
（3）求线段平移过程中扫过的面积．
解：（1）如图，即为所求；
（2）这个平移过程可以看作先向左平移个单位，再向下平移个单位，
故答案为：左 下 ；
（3）．
20.如图，已知直线与直线相交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）若，平分，求的度数．
解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
21.请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
任务：
（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
解：（1）方程组的解与具有“邻好关系”，理由：
，
由①得：，代入②，得：
，
解得：，
把代入①，得
该方程组的解为：．
，
方程组的解与具有“邻好关系”；
（2）解：，
得：
解得，
把代入①，得，
解得：，
则方程组解为：．
方程组的解与具有“邻好关系”，
，
解得：或．
22.初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案．
解：（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，
由题意可得，
，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，
，
整理得，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液．
23.如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，．
（1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为___________度；
（2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角三角板的边所在的直线恰好平行于直角三角板的一边时，求此时三角板绕点的运动时间的值．
解：（1），
落在射线上时，旋转的角度是，
三角板旋转的角度为，
故答案为：；
（2），理由如下：
由图3可知，，，
，
即；
（3）①当时，或，
或；
②当时，，
；
③当时，，
，
；
④当时，，
；
综上所述，的值为或或或或．a、b的运算
a+b
a﹣b
（2a+b）3
运算的结果
﹣4
10
m