圆锥曲线综合：三点共线问题、角度问题专项训练含答案-2026届高考数学二轮复习

这是一份圆锥曲线综合：三点共线问题、角度问题专项训练含答案-2026届高考数学二轮复习，共13页。
例1．（25-26高二上·江苏镇江·期末）抛物线（）的焦点为，为坐标原点，点是抛物线上的一点，到焦点的距离是4.
(1)求的值及抛物线的准线方程；
(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，点在抛物线的准线上，且轴；点为中点，过点向轴作垂线交抛物线于点.
求证：①三点共线.
② 抛物线上点处的切线与平行.
例2．（25-26高三上·浙江衢州·月考）已知焦点为F的抛物线Γ：上存在不同的两点，（异于原点O）．
(1)若且，求直线AB的方程；
(2)若点A，B，F三点共线，求的取值范围．
例3．（25-26高二上·河北张家口·期末）已知椭圆的左、右顶点分别为，，其离心率为，且上的点到其中一个焦点的距离的最小值为1，过右焦点的直线交椭圆于，两点（均不与点，重合），直线交于点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：，，三点共线；
(3)求面积的最大值.
变式1．（25-26高二上·河北石家庄·月考）已知椭圆的右焦点为，且满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点.
（ⅰ）若直线不与轴重合，点关于轴的对称点为点，证明：三点共线；
（ⅱ）若直线与直线相交于点，求的值.
变式2．（24-25高二上·福建莆田·期末）在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离之比为，记的轨迹为曲线.
(1)求的标准方程；
(2)若直线过点交右支于，两点，直线过点且交E的右支于、D两点，且记，的中点分别为，，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，
（i）证明：O、P、Q三点共线；
（ii）求四边形面积的取值范围.
变式3．（24-25高三上·山东潍坊·期末）已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为，过点的直线交于，两点.
(1)求的方程；
(2)设的左、右顶点分别为，，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.
考点二 角度问题
例1．（25-26高三上·浙江嘉兴·期末）已知抛物线的焦点为，点，动点在抛物线上，的最小值为，过点的直线交于两点.
(1)求的方程；
(2)若点是的中点，求直线的方程；
(3)在直线上是否存在定点，使得.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
例2．（25-26高二上·广东韶关·期末）已知平面直角坐标系中，动点分别与两定点连线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知点，且点为轨迹在第一象限的点，点关于原点的对称点为.
（i）设点到直线的距离分别为，求的取值范围；
（ii）设轨迹在处的切线为，射线QF交于点.求证：.
例3．（25-26高二上·广东深圳·期末）已知椭圆的焦距为4，且的离心率为．
(1)求的标准方程；
(2)设的右焦点为，经过点且斜率非零的直线与交于两点，且在线段上．
（i）证明：直线的斜率之和为0；
（ii）若，求直线的斜率．
变式1．（25-26高三上·山东菏泽·期末）已知直线过原点且倾斜角分别为和，平面内动点到距离之积为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若曲线与轴的交点分别为（在左侧），过点的直线交曲线于两点（点位于第一象限，位于第二象限），直线与相交于点．
（i）求证：点在定直线上；
（ii）求证：射线平分．
变式2．（25-26高三上·吉林长春·期末）已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上一点，的最小值为1，当轴时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的左、右顶点，点满足，当与不重合时，射线交椭圆于点，直线相交于点．
（i）求证：点在定直线上；
（ii）求的最大值．
变式3．（25-26高二上·陕西榆林·期末）已知双曲线与椭圆有公共焦点，且双曲线经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设点，双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：.考点目录
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角度问题