圆锥曲线：定点问题、定值问题、向量共线问题专项训练含答案-2026届高考数学二轮复习

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例1．（2026·山东滨州·一模）设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点，动点的轨迹为曲线．
(1)证明为定值，并求曲线的方程；
(2)若直线与曲线相交于两点．
①求面积的最大值；
②已知点，直线与曲线的另一个交点为，直线与曲线的另一个交点为．证明：直线过定点．
例2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知动圆过定点，且被轴截得的弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)已知过点的直线与圆心的轨迹交于两点，点关于轴的对称点为.
（i）求（为坐标原点）面积的最小值；
（ii）证明：直线必过定点.
例3．（25-26高二下·湖北襄阳·月考）在平面直角坐标系中，已知动点满足下列方程：；该方程的曲线与x轴的交点分别为两点（在的左侧），不过的直线l与该曲线交于两点，记直线的斜率分别为；直线的斜率分别为．
(1)求该曲线的标准方程；
(2)若，求的值；
(3)若，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．
变式1．（25-26高三上·福建·开学考试）已知双曲线的右焦点为F，离心率为2，圆与C恰有两个交点．
(1)求C的方程；
(2)设A为C的左顶点，过F且斜率存在的直线交C的右支于，两点，直线，分别交圆O的另一点于，．
①证明：，，三点共线；
②设直线与直线交于D，证明：点D在定直线上．
变式2．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，连接OD（O为坐标原点）并延长，交椭圆C于点E，交直线于点H．
①若，求的值；
②若，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
变式3．（2026·广西河池·二模）已知抛物线，过上一动点作斜率为2的直线与交于另一点，当点与原点重合时，．
(1)求．
(2)当不经过点时，直线与交于另一点，直线与交于另一点．
（i）证明：；
（ii）试判断直线与是否交于定点，若是，请求出定点的坐标，否则，请说明理由．
考点二 定值问题
例1．（2026·湖北宜昌·二模）已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为，且点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（异于点）．
①求直线、的斜率之和；
②若的外接圆圆心为，试问在轴上是否存在定点使为定值，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
例2．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知双曲线：（，）的离心率为，且过点，为坐标原点．
(1)求的方程．
(2)动直线过的右焦点且与交于，两点，证明：为定值．
(3)C上是否存在互不重合的三点，，，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
例3．（2026·贵州毕节·二模）已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，且过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知，，在C上，
①若A是C与x轴的一个交点，B是C与y轴的一个交点，求的面积的最大值；
②记线段中点为M， ，记的面积为，判断是否为定值，并说明理由.
变式1．（2026·山东日照·一模）双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点．当直线的倾斜角为时，是等边三角形．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：为定值．
变式2．（25-26高二上·浙江杭州·期中）如图，椭圆，，已知右顶点为，且它们的交点分别为，，，．点是上的动点，直线交于点，直线交于点，直线交于点，直线与直线交于点N．（上述各点均不重复）
(1)求与的标准方程；
(2)证明：；
(3)是否存在点G，使直线与直线的斜率之积为定值，若存在，求点G的坐标．
变式3．（2025·江苏南京·二模）在平面直角坐标系中，点，动点P满足，记点P的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)过点Q且斜率不为0的直线l与C相交于两点E，F（E在F的左侧）．设直线AE，AF的斜率分别为．
①求证：为定值；
②设直线AF，BE相交于点M，求证：为定值．
考点三 向量共线问题
例1．（25-26高三上·重庆·月考）设双曲线的右焦点为，过的直线交该双曲线于两点（其中在第一象限），交直线于点．
(1)已知在双曲线的同一支，且，求的面积．
(2)过平行于的直线分别交直线、轴于，，记，求实数的值．
例2．（2026·河南许昌·模拟预测）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上.
(1)求的方程；
(2)已知上一点，且不在轴上，直线，与的另一个交点分别为，.
（ⅰ）若点的坐标为，求直线的方程；
（ⅱ）若，，求的值.
例3．（2026·江苏南通·模拟预测）已知椭圆的右焦点为，椭圆的上顶点和两焦点连线构成等边三角形且面积为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于不同的两点A、B，设点A关于椭圆长轴的对称点为，试求，，三点共线的充要条件．
变式1．（25-26高二上·河南开封·期末）已知点到点的距离比它到直线：的距离大1．
(1)求点的轨迹方程；
(2)直线过点，且与点的轨迹相交于，两点（在第一象限），若，求直线的方程．
变式2．（25-26高三上·河北唐山·月考）已知点在抛物线上，是的焦点，．
(1)求的标准方程；
(2)若是的准线，过点作直线的垂线，垂足为，线段交于点，且为锐角三角形，，求的值及的外接圆半径．
变式3．（25-26高三上·北京朝阳·期末）已知椭圆：的离心率为，椭圆上的点到两焦点的距离之和为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，，过点的直线与椭圆交于不同的两点，点关于轴的对称点记为（与不重合）．若，试判断三点是否共线？并说明理由．考点目录
定点问题
定值问题
向量共线问题