数学人教版（2024）两条直线垂直当堂达标检测题

这是一份数学人教版（2024）两条直线垂直当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A . 等角的余角相等
B . 对顶角相等
C . 垂线段最短
D . 同位角相等
2.如图，如果要把河流中的水引到水池 A中，那么在河岸的 B处（已知 AB⊥CD）挖渠就能使得水渠 AB的长度最短，这样做的数学依据是（ ）
A . 点到直线的距离
B . 垂线段最短
C . 两点确定一条直线
D . 两点之间线段最短
3.如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAE， EF⊥AD于F，以下结论：①∠DEF＝30°；②AD＝AC；③△AFE ≌△AEC；④DE＝CE.其中正确的结论有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.如图，某农户将水渠 AB的水通过引水管道 MN引入麦田 M处浇地，做法如下：过点 M作 MN⊥AB于点 N ， 则沿 MN铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是（ ）
A . 垂线段最短
B . 两点之间，线段最短
C . 两点确定一条直线
D . 过一点可以作无数条直线
5.如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作 AB⊥CD ， 垂足为点B，然后沿 AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A . 两点确定一条直线
B . 两点之间线段最短
C . 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D . 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6.如图，小华同学的家在点 P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（ ）
A . 两点确定一条直线
B . 两点之间直线最短
C . 两点之间线段最短
D . 垂线段最短
7.如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A .
B .
C .
D .
8.在同－平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（ ）
A . 20° B . 55° C . 20°或 125° D . 20°或55°
9.如图所示，在△ABC中，∠A=90 ， AB=3，点P是AC上的动点，则BP的长不可能是以下哪个值（ ）
A . 2.5 B . 3 C . 3.5 D . 4
二、填空题
1.如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是 ________ ．
2.如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 ________ 米．（填具体数值）
3.七巧板起源于宋代的“燕几图”，因其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，故世俗皆喜为之．数学活动小组用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“花样滑冰”．现测得图1正方形纸片的对角线长为4，图2中 EF＝4DE ， 则“花样滑冰”图案中，点A到 BC的距离为 ________ ．
4.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 ________ ．
5.已知一个角为 100+α° ， 另一个角为 3α° ， 且它们两边分别垂直，那么这两个角分别为 ________ ．
6.如图，点C，O，D在一条直线上， OA⊥OB ， OE平分 ∠AOC，∠BOC比 ∠BOD大 70° ， ∠COE的度数为 ________ ．
7.如图，点P到一条笔直的公路 MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段 PB去公路，这一选择用到的数学知识是 ________
8.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 BC⊥AB ， ED∥AB ， 经使用发现，当 ∠DCB=142°时，台灯光线最佳．则此时 ∠EDC的度数为 ________ ．
9.如图，计划把水池中的水引到村庄 C中，可以先引 CM⊥ AB ， 垂足为 M ， 然后沿 CM铺设水管，则能使所用水管最短，这样设计的依据是 ________ ．
三、作图题
1.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
2.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(−3，3) ， B(−5，1) ， C(−2，0) ， 点 P(a,b)是三角形 ABC内一点，三角形 ABC经过平移后得到三角形 A1B1C1 ， P的对应点为 1(a+4,b−3) ．
（1） 在图中画出三角形 A1B1C1 ， 并写出点 A1，B1，C1 坐标；
（2） 连接 AA1,CC1 ， 求四边形 ACC1A1的面积；
（3） 已知 D是 AA1上一点， AA1=5 ， 求 CD的最小值．
四、综合题
1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，－a），点B的坐标为（b，c），a，b，c满足{3a−b+2c=8a−2b−c=−4
（1） 若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；
（2） 若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标.
2.如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为 α的角（ 0°