北师大版数学八年级下册第六单元平行四边形单元检测基础卷（含解析）

这是一份北师大版数学八年级下册第六单元平行四边形单元检测基础卷（含解析），共14页。
北师大版数学八年级下册第六单元平行四边形单元检测基础卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（　　）A．AC⊥BDB．OA=OCC．AC=BDD．AO=OD2．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AB=5，EC=2，则AD的长为（　　）A．3B．4C．5D．73．如图，在四边形ABCD中，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　）A．AB=CD，AD=BCB．∠B=∠C，∠A=∠DC．AB=AD，CB=CDD．AB∥CD，AD=BC4．如图，为了测量一个人工湖湖畔A、B两点之间的距离，实践小组先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定OA、OB的中点C、D，最后用卷尺量出CD=10m，则A、B之间的距离是（　　）A．5mB．10mC．15mD．20m5． 如图，四边形OABC是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是(1,2)，(3,0)，则B点坐标是（　　）A．(3,2)B．(2,3)C．(2,2)D．无法确定6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=6cm，则AB的长为（　　）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm7．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=62°，则∠EDF=（　　）A．62°B．118°C．31°D．59°8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标依次为A0,4，B−3,0，将线段AB向右平移12个单位，再向上平移5个单位，得到对应线段CD，则四边形ABDC的周长为（　　）A．34B．35C．36D．37二、填空题（每题3分，共15分）9．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE，BE，DF，BF，请添加一个条件　 　使四边形DEBF是平行四边形．10．如图，直线a∥b，且a、b之间相距4cm，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段PQ的最小值是　 　cm．11． 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE 的长为　 　.12．如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°, AB=BC=6cm，点M, N分别在BC和CD上，且∠MAN=60°，则四边形AMCN的面积是多少　 　．13．如图，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=12，点P是BC边上的点，连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，连接CQ、QD，当点P是线段BC的中点，且CQ=4时，则AP的长为　 　．三、解答题（共8题，共61分）14．如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,O均在格点上．（1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的▱ABCD，使得O为对角线交点；（2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的▱A1B1C1D1，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线．15．如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．16． 如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB=8，BC=6，求EC的长．17．如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，连接AM，CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.18． 如图，在△ABC中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若BF=4，求BC的长.19．如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，E，F分别为AC，AD的中点，连接EF，若∠ACD=120°，求线段EF的长度.20．如图，在□ABCD 中，BD是对角线，作AE⊥BD 于点E，CF⊥BD 于点F，连结 AF，CE.（1）求证：四边形AECF是平行四边形、（2）若 BE=CE，AE=8，DE=16，求 CD 的长.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴B选项正确．故选：B．【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB=CD，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD，∵AB=5，∴AB=CD=5∵EC=2∴AD=DE=CD−CE=5−2=3故选：A．【分析】先由角平分线的概念可得∠DAE=∠EAB，再由平行四边形的对边平行可得∠DEA=∠EAB，再等量代换可得∠DAE=∠DEA，则由等角对等边可得DA=DE，再利用平行四边形的对边相等即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：A、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；B、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB=AD，CB=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、根据AB∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：A．【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵点C、D分别是OA、OB的中点，∴CD是△ABO的中位线，∴AB=2CD=20m，故选：D．【分析】本题考查三角形中位线定理的实际应用，根据中点的定义，点C、D分别为OA、OB的中点，可确定CD是ΔABO的中位线，利用三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半的性质，可得AB=2CD，将CD=10 m代入即可求出AB的长度。5．【答案】C【解析】【解答】解：四边形OABC是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是(1,2)，(3,0)，∴AO=BC，AB∥OC∴B(2,2)，故答案为∶C【分析】根据等腰梯形的性质并结合题意即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，∵点E是CB的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴AB＝2OE，∵OE＝6cm ，∴AB＝12cm．故选：D．【分析】根据平行四边形性质可得AO＝CO，再根据三角形中位线定理即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵AC∥ED，AB∥FD，∴四边形EDFA是平行四边形，∴∠EDF=∠A=62°，故答案为：A．【分析】首先判定四边形EDFA是平行四边形，进而即可得到∠EDF=∠A=62°。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵A0,4，B−3,0，∴OA=4，OB=3，∴AB=OA2+OB2=42+32=5，过点D作DE⊥x轴于点E，∵将线段AB向右平移12个单位，再向上平移5个单位，得到对应线段CD，∴点D（9，5）∴DE=5，BE=9−（−3）=12，∴BD=DE2+BE2=52+122=13，∵线段AB平移后得到线段CD，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的周长=2AB+BD=25+13=36．故选：C．【分析】利用点A、B的坐标可得到OA、OB的长，利用勾股定理求出AB的长，利用点的坐标平移规律：上加（纵坐标）下减（横坐标），可得到点D的坐标，据此可求出BE、DE的长，利用勾股定理求出BD的长；再证明四边形ABCD是平行四边形，据此可求出四边形ABDC的周长.9．【答案】AE=CF【解析】【解答】解：添加AE=CF，可以使四边形DEBF是平行四边形，理由如下：连接BD，与AC相交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，故答案为：AE=CF．【分析】根据平行四边形判定定理即可求出答案.10．【答案】4【解析】【解答】解：已知直线a∥b，且a、b之间的距离为 4cm。根据几何性质：平行线间的垂线段长度是两直线上任意两点连线的最小值（其他连线都是斜线，长度大于垂线段）。∴当点 Q 运动到 “PQ 垂直于直线a（或b）” 的位置时，线段 PQ 的长度最小，其值等于a、b之间的距离，即 4cm。∴线段 PQ 的最小值是4​cm。故答案为：4.【分析】 根据 “平行线间的距离是两直线间垂线段的长度，且垂线段是两直线上点连线中最短的”，可知当 PQ 垂直于直线 a（或 b）时，PQ 长度最小，其值等于平行线 a、b 之间的距离。11．【答案】4【解析】【解答】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴BC＝2DE，DE∥BC，又∵DE＝2，∴BC＝4．∴∠AED＝∠C，∵∠AED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠C，∴BE＝BC＝4，故答案为：4.【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行线的性质得到∠AED＝∠C，根据题意得到∠BEC＝∠C，再根据等腰三角形的性质求出BE．12．【答案】93cm2【解析】【解答】解：如图，连接AC，∵∠ABC=60°,AB=BC=6cm，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=60°，∵∠MAN=∠MAC+∠CAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵AB与CD平行，∠BAC=60°，∴∠ACD=60°，在△ABM与△ACN中，∠BAM=∠CANAB=AC∠ABC=∠ACD，∴△ABM≌△ACN，∴四边形AMCN的面积等于▱ABCD面积的一半，∴AB=BC=6cm，作AH⊥BC于H，∵△ABC为等边三角形，∴BH=12BC=3cm，∴BC边上的高AH=62−32=33cm，∴四边形AMCN的面积为12×6×33=93cm2．故答案为：93cm2．【分析】连接AC，根据等边三角形判定定理可得△ABC为等边三角形，则AB=AC，根据角之间的关系可得∠BAM=∠CAN，再根据直线平行性质可得∠ACD=60°，根据全等三角形判定定理可得△ABM≌△ACN，则四边形AMCN的面积等于▱ABCD面积的一半，AB=BC=6cm，根据等边三角形性质可得BH，再根据勾股定理即可求出答案.13．【答案】2+42【解析】【解答】解：连接QB交PA于点E，如图所示：∵连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，∴BA=QA，QP=PB，∴PA为线段QB的垂直平分线，∴∠PEB=∠BEA=90°，∵点P是线段BC的中点，∴PE=2，PB=6，AB=8，由勾股定理得EB=PB2−PE2=42，EA=AB2−EB2=42，∴AP的长为2+42，故答案为：2+42【分析】连接QB交PA于点E，根据轴对称的性质即可得到BA=QA，QP=PB，进而根据垂直平分线的性质得到∠PEB=∠BEA=90°，再根据三角形的中位线定理即可得到PE=2，PB=6，AB=8，进而根据勾股定理即可得到EB=PB2−PE2=42，EA=AB2−EB2=42，最后结合题意即可求解。14．【答案】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求作．（2）如图2中，▱A1B1C1D1即为所求作．【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可．（2）作底边长为4，高为2，的平行四边形解题．15．【答案】解：（1）∵AC2=42+22=20，BC2=22+1=5，AB2=42+32=25∴AB2=AC2+BC2∴△ACB是直角三角形；（2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）【解析】【分析】本题主要对直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标等知识点进行考查．（1）根据勾股定理计算各边边长，再判断△ABC的形状；（2）根据已知三点，且D点与其他三点可组成平行四边形，所以存在三种情况，分别找到三个点完成求解．16．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=6，∴AB∥DC，AD=BC=6，DC=AB=8，∴∠AED=∠EAB，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∴∠AED=∠EAD，∴DE=AD=6，∴EC=DC−DE=8−6=2，∴EC的长为2．【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AB∥DC，AD=BC=6，DC=AB=8，则∠AED=∠EAB，根据角平分定义可得∠EAD=∠EAB，则∠AED=∠EAD，根据等角对等边可得DE=AD=6，再根据边之间的关系即可求出答案.17．【答案】解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB， AD∥BC，又∵CD=ND，AB=BM，∴AD−ND=AD−CD=BC−AB=BC−BM，即AN=MC，又∵AN∥MC，∴四边形AMCN是平行四边形.【解析】【分析】结合平行四边形的性质和作图痕迹，证明AN||MC，即可证明AMCN为平行四边形.18．【答案】（1）证明：因为DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，又因为BE∥DF，所以四边形BEDF是平行四边形（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，BF=4所以DE∥BF，DE=BF=4因为DE是△ABC的中位线，所以BC=2DE=8【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．19．【答案】解：∵∠ACD=120°，∴∠ACB=60°.∵AB=AC=2，∴△ABC是等边三角形.∴BC=AB=2.∴CD=BC=2.∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=12CD=1.【解析】【分析】根据∠ACD＝120°，结合AB＝AC可判定△ABC是等边三角形，于是得出BC和CD的长，再根据三角形中位线的性质求出EF的长.20．【答案】（1）解：证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥BD于点 E，CF⊥BD于点 F， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， ∴AE∥CF，在△ADE和△CBF中， ∠ADE=∠CBF∠AED=∠CFBAD=CB，∴△ADE≌△CBF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴四边形 AECF是平行四边形．（2）解：∵△ADE≌△CBF，∴BF＝DE， ∴BE＝DF， ∵BE＝EC＝AF， ∴DF＝AF， 设 DF＝AF＝x，则有则有x2=82+（16-x)2∴x＝10， ∴DF＝10， ∵AE＝CF＝8，∴CD=DF2+CF2=102+82=241【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD=CB，AD//CB，证明△ADE≌△CBF(AAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，即可得出结论；(2)由(1)△ADE≌△CBF可得DF=AF，然后设DF=AF=x，再根据勾股定理即可求出CD的长.