初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）实数表格教案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）实数表格教案，共8页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
《2.3.2 实数的运算》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
“实数的运算” 在初中数学知识架构中占据着极为关键的位置。它不仅是对有理数运算知识的延伸与拓展，更是为后续代数式运算、方程求解以及函数学习筑牢根基，在数与代数的知识领域里，扮演着承上启下的重要角色。通过对实数运算的学习，学生能够进一步深化对数系的认知，提升数学运算能力，为解决更为复杂的数学问题提供有力支撑。
学习者分析
学生在前期已经掌握了有理数的运算方法，对运算规则和基本算理有了一定程度的认识。然而，从有理数到实数的转变，由于无理数的引入，运算概念变得更为抽象，学生在理解和实际运用过程中可能会遭遇诸多困难。比如，在处理无理数的加减法时，如何合并同类项；在进行乘除运算时，如何准确把握运算结果的形式等。因此，教学过程中需要教师巧妙引导，帮助学生突破这些学习难点。
教学目标
1.理解实数运算的意义，掌握实数运算法则、顺序，准确进行加、减、乘、除、乘方、开方运算，能运用运算律简化运算。
2.通过类比有理数运算探究实数运算，培养观察、类比、归纳及运算能力，体会特殊到一般的数学思想。
3.在自主探究与合作交流中，激发学习数学的兴趣，培养严谨科学的学习态度和勇于探索的精神。
教学重点
理解实数运算的意义，掌握实数运算法则、顺序，准确进行加、减、乘、除、乘方、开方运算，能运用运算律简化运算。
教学难点
通过类比有理数运算探究实数运算，培养观察、类比、归纳及运算能力，体会特殊到一般的数学思想。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
教师出示问题：
有理数加法法则是什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加仍得这个数。
乘法分配律如何表述？
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
乘法分配律公式为：
(a+b)×c=a×c+b×c a×c+b×c=(a+b)×c
学生活动1：
学生思考教师提出的问题，为本节课学习新知识奠定基础。
活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
环节二：新知探究
教师活动2：
教师出示课本知识点：
把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立 . 前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
做一做：
填空（a，b，c是任意实数）：
（1） a + b =_____b+a________（加法交换律）；
（2）（a + b）+ c =_____a + （b+ c）___（加法结合律）；
（3） ab =___ba_____（乘法交换律）；
（4）（ab）c =____a（bc）___（乘法结合律）；
（5） a（b + c）=______ ab +ac_______（乘法对加法的分配律），
（b + c）a =_____ ba +ca________（乘法对加法的分配律）；
（6） 实数的减法运算规定为a - b = a +__(-b)___；
（7） 实数的除法运算规定为a ÷ b = a ∙____（b ≠ 0）；
（8） 如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab_≠___0；
（9） 若ab = 0，则a =____0____或b =____0____.
议一议：对于实数a，它有几个平方根？
在实数范围内，每个正实数a有且只有两个平方根，分别为±，
且它们互为相反数，其中是a的算术平方根；
0的平方根是0；
负实数没有平方根.
当a为非负实数时，根据平方根的定义得
设a是非零实数，由于（-a）2 = a2 ，因此a和-a是a2的两个平方根.
对于实数a，它有几个立方根呢？
每个实数a有且只有一个立方根，记作
学生活动2：
学生根据教师引导总结实数的运算的知识点。
学生完成做一做.
学生总结实数a有几个平方根。
活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
环节三：新知探究
实数也可以比较大小. 对于实数a，b：
若a - b>0，则称a大于b（或者b小于a），记作 a > b（或b < a）；
若a - b a）；
若a - b = 0，则称a等于b，记作a = b.
要注意的是，对于任何实数 a，b，在 a > b，a = b，a < b 这三种关系中，有且只有一种成立 .
对于实数有：正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小；数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
一般地，对于两个正实数 a，b，若 a > b，则，反过来也成立 .
对于两个正实数a，b，若 a > b，则，反过来也成立 .
【例2】比较下列各组数的大小.
（1） 2. 5与 （2） 3与 ； （3） -3与-；
解 ：（1） 因为2. 52 = 6. 25，又6. 25 < 7，
所以2. 5 < .
（2） 因为33 = 27，， 又27 > 25，
所以3 > .
解 ：（3） 因为|-3| = 3，
思考：不用计算器，分别估计 在哪两个相邻整数之间.
由于 102 = 100 < 115， 112 = 121 > 115，
所以 应介于10和11之间，即
由于 43 = 64 < 121，（ ）3 = 121，53 = 125 > 121，
所以 应介于 4和5之间，即4 .
选做题：
5.已知a= ，b=2，c= ，则a，b，c的大小关系是（ C ）.
A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a
6. 若a<