湘教版（2024）七年级下册（2024）实数第1课时教案及反思

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）实数第1课时教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第1课时 认识实数
一、教学目标
1.理解掌握实数的分类、实数与数轴上的点的对应关系、有理数的相关规定在实数内的推广，能求一个实数的相反数和绝对值.
2. 通过有理数和无理数的分类引出实数的分类，然后学习实数与数轴上的点的对应关系、有理数的相关规定在实数内的推广.
3. 培养学生类比推理思想，数形结合能力，从实践中总结规律及解题技巧的能力.
4.获得相关数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：理解掌握实数的分类、实数与数轴上的点的对应关系，能求一个实数的相反数和绝对值.
难点：实数与数轴上的点的对应、有理数与数轴上的点的对应关系的联系和区别.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：提出关于有理数无理数的问题让学生思考，然后引出实数的概念.
问题1：同学们还记得什么是有理数吗？
预设答案：整数和分数统称为有理数.
问题2：有理数是如何分类的？
预设答案：按照定义分：有理数分为整数和分数，按照大小分：有理数分为正有理数、0、负有理数.
追问：什么是无理数？无理数的表现形式有哪些？
预设答案：无限不循环小数称为无理数.
无理数的常见形式：
①小数形式：无限不循环小数；
②根式形式：开不尽方的根式；
③混合形式：化简后含有无限不循环小数或开不尽方的根式.
提出问题：你会对已有的有理数与无理数进行归类吗？
设计意图：通过对已学知识的回顾，自然引出本节课的内容，为本节课要学习的内容作铺垫.
环节二 探究新知
【做一做】
下列各数中，哪些是无理数？
0.1，9 ，−23，32，−π5，0.101 001…（相邻两个 1 之间逐次增加一个0）.
预设答案：32，−π5，0.101 001…（相邻两个 1 之间逐次增加一个0）是无理数.
到目前为止，我们认识了有理数和无理数，并将有理数和无理数统称为实数.
设计意图:通过辨别无理数，使学生能掌握无理数的三种外在的表现形式，引出实数的概念.
【说一说】
类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？
预设答案：
还有其它分类方法吗？
预设答案：按照大小分：
设计意图：学习给实数分类，培养学生的分类思想.
【思考】
每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么每一个无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
【做一做】
如何用数轴上的点表示无理数2和-2？
预设答案：一个面积为2的正方形的边长是2.因此我们以数轴的原点为圆心，以正方表的边长为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就表示-2，如图所示：
小结归纳：实数与数轴上的点的对应关系：
①每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；
②数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
综合以上两点，可得：实数和数轴上的点一一对应.
有理数都可以在数轴上找到相应的点，但数轴上的点不一定都是有理数，还有可能是无理数.
设计意图： 通过探究，使学生明白：实数与数轴上的点是一一对应关系.而有理数与数轴的关系是：任意有理数都可以在数轴上找到唯一的点与之对应，但数轴上的点不一定都是有理数，还有可能是无理数.
【抽象】
有理数的相关规定在实数内的推广
1.实数按符号分类：正实数、零、负实数.
2.实数的大小比较：与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0，负实数都小于0.即：负实数＜0＜正实数.
3.实数在数轴上的表示：数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.

设计意图：学习按符号给实数分类，并掌握实数的大小比较方法.
互为相反实数：与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数.
例如： eq \r(2)和- eq \r(2) 互为相反数，0的相反数是0.我们把实数a的相反数记作-a.
注意：化简后，符号相反的两个实数互为相反数，两个互为相反的实数和为0.
设计意图：在互为相反的有理数的基础上学习相反实数的概念、特点及表示方法，培养学生的类比思想.
实数的绝对值：在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.即：设a表示一个实数，则
|a|= eq \b\lc\{(\a\al( 当 a > 0时：a
, 当 a = 0时：0
, 当 a < 0时：-a
) ), 例如：| eq \r(2)|= eq \r(2)，|- eq \r(2)|= eq \r(2).
绝对值的几何意义：一个实数的绝对值就是表示这个实数的点到原点的距离.
设计意图：在有理数的绝对值的基础上学习实数的绝对值概念、特点及表示方法，培养学生的类比思想.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 求下列各数的相反数和绝对值:
eq \f(3,2)； （2）- eq \r(3) ，
解：（1） eq \f(3,2)的相反数是- eq \f(3,2).，| eq \f(3,2)|= eq \f(3,2);
（2）- eq \r(3)的相反数是 eq \r(3),| - eq \r(3)|= eq \r(3).
设计意图：通过实例，学习求一个实数的相反数、绝对值的方法与技巧.
例2求下列各数的相反数和绝对值.
分析：求相反数：若a是一个实数，它的相反数为a.；求绝对值：若a是一个实数，则
解：(1)的相反数是，绝对值是.
(2)的相反数是2，绝对值是2.
(3)的相反数是7，绝对值是7.
设计意图：通过实例，学习求一个实数的相反数、绝对值的方法与技巧.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.把下列各数填入相应的框内：
310，-π，2536，-3.14， eq \r(7)，- eq \r(3)，1.732，0，18，35，- eq \r(16).
答案：
有理数：310，2536，-3.14，1.732，0，18，- eq \r(16).
无理数：-π， eq \r(7)，- eq \r(3)，35，.
设计意图：通过练习，检查学生对有理数与无理数的辨别.
2. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）.
（1） 任何一个无理数的绝对值都是正数； （ √ ）
（2） 带根号的数都是无理数； （ × ）
（3） 实数可以分为正实数和负实数两类.（ × ）
答案：（1）√，（2）×，（3）×.
设计意图：通过练习，检查学生对无理数、实数相关知识的掌握.
3.求下列各数的相反数和绝对值：
(1) eq \f( eq \r(3),2)； (2)- eq \f(π,2) ； (3)- eq \f( eq \r(2),5)
解：（1） eq \f( eq \r(3),2)的相反数是- eq \f( eq \r(3),2)，| eq \f( eq \r(3),2)|= eq \f( eq \r(3),2)；
（2）- eq \f(π,2)的相反数是 eq \f(π,2)，|- eq \f(π,2)|= eq \f(π,2)
（3）- eq \f( eq \r(2),5) 的相反数是 eq \f( eq \r(2),5)，|- eq \f( eq \r(2),5)|= eq \f( eq \r(2),5).
设计意图:通过练习，检查学生对求一个实数的相反数、绝对值的掌握情况.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.