湘教版（2024）七年级下册（2024）实数表格教学设计

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）实数表格教学设计，共8页。教案主要包含了总结归纳，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
《2.3.1 认识实数》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
《认识实数》是初中数学数与代数领域的重要内容。在此之前，学生已学习了有理数，对数字的认知有了一定基础。而实数的引入，是对数系的进一步扩充和完善，为后续学习函数、方程等知识奠定了基础。它不仅是有理数的延伸，更是连接初等数学与高等数学的桥梁，在数学知识体系中起着承上启下的关键作用。
学习者分析
学生在之前已经系统学习了有理数，包括有理数的概念、运算等，对数字的认知有了一定的基础。但无理数概念较为抽象，与有理数的认知有所不同，学生可能难以理解。对于实数与数轴上点的一一对应关系，学生虽然对数轴有一定了解，但将实数与数轴上的点准确对应起来，需要学生具备一定的抽象思维和数形结合能力，这对学生来说有一定难度。
教学目标
1.了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类。
2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示无理数。
3.通过观察、分析、对比等活动，经历无理数概念的形成过程，培养学生的观察能力、分析归纳能力以及抽象思维能力。
教学重点
无理数和实数的概念，实数的分类，实数与数轴上的点的一一对应关系。
教学难点
对无理数的理解，以及实数与数轴上的点一一对应关系的建立。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
教师出示问题：有理数可以分为整数和分数吗？分数又如何分类呢？
什么是无理数？无理数有哪些类型?
无限不循环小数称为无理数．
学生活动1：
学生思考教师提出的问题，为本节课学习新知识奠定基础。
活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
环节二：新知探究
教师活动2：
教师出示问题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0. 101 001…（相邻两个 1之间逐次增加一个0）.
0. 101 001…（相邻两个 1之间逐次增加一个0）.是无理数.
教师出示实数的定义：有理数和无理数统称实数。
到目前为止，对所学过的数可以进行如下分类：
拓展提高
（1）对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，
然后根据最后结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数．
（2）π是无理数，化简后含π的数也是无理数．
你还有其他分类方法吗？
学生活动2：
学生回答教师提出的问题，判断哪些数是有理数，哪些数是无理数。
师生总结实数的定义。
学生理解怎样区分有理数和无理数.
活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
环节三：新知探究
教师出示问题，探究实数与数轴的关系
思考： 每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，那么每一个无理数（如）是否也可以用数轴上唯一的点来表示呢？
前面已经构造出了一个边长为 的正方形. 于是，以1为单位长度，画一根数轴，以数轴的原点为圆心，以该正方形的边长为半径画弧，则会与数轴相交于A，B两点，如图所示.
【总结归纳】
于是，数轴上有唯一的点A和点B分别表示和- .
事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示.
综上可知：每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示.
反过来，还可以说明：数轴上每一个点都表示唯一的实数.
将上面两个结论合起来，可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
实数分为正实数、零、负实数 .
与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于 0，负实数都小于 0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.
与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，也称它们互为相反数.
例如， 和- 互为相反数，0 的相反数是 0.
我们把实数 a 的相反数记作-a.
实数的绝对值意义也与有理数一样：
正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0.
设a表示一个实数，则
【例1】求下列各数的相反数和绝对值：
学生活动3：
学生探究实数与数轴的关系.
学生完成例题。
活动意图说明：强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计
课题：2.3.1 认识实数
一、实数的定义
二、实数与数轴上的点的对应关系
三、例题讲解
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1. 下列说法正确的是( D ).
A. 正实数和负实数统称实数
B. 正数、0和负数统称有理数
C. 带根号的数和分数统称实数
D. 无理数和有理数统称实数
2.实数P在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数P小的是( A )
A. -3 B. -1 C. 0 D.1
3.如图，数轴上表示实数的点可能是( B ).
A.点P B.点Q C.点R D.点S
4.有一个数值转换器，原理如图，当输入的x=64时，输出的y等于( C ) .
A. 2 B. 8 C. D.
选做题：
5.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，以正方形ABCD 的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为( D ).
A.-2 B.-1
C. D.
6.下面四个数中，比1小的正无理数是( A )
【综合拓展类作业】
7.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，已知b是最小的正整数，且a，c满足( c-6 )2 +│a+2│ =0.
(1)求式子a2 +c2 - 2ac的值;
解:因为( c-6 )2 +│a+2│ =0，
所以 a+2 =0，c-6 =0，解得a= -2，c=6，
所以a2+c2 - 2ac =4 +36 +24 =64.
(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数;
解：因为b是最小的正整数，所以b=1.
因为(-2 +1) ÷2= -0.5，所以6-(-0.5)=6.5，-0.5-6.5=-7，
所以与点C重合的点表示的数是 -7.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.有理数和无理数统称实数.
2.实数和数轴上的点一一对应.
3.如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数.
4.正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.给出下列结论：
①数轴上的点只能表示无理数;
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;
③实数与数轴上的点一一对应;
④有理数有无限个，无理数有有限个.
其中正确的是( B )
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
2.如图，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是( B )
A.0 B. C. D. π
选做题：
3.如图，实数a对应的点在数轴上的位置如图所示，化简： 等于 （ C ）
4.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是( C ).
A. -c-c
C. | a - b |=b-a D. | c - a |=a-c
【综合拓展类作业】
5.如图，数轴上从左到右依次有D，C，A，B 四点，点A，B分别表示1和 ，点C到点D的距离与点B到点A的距离相等，设点C表示的数为x.
(1)当D表示的数为0时，x的值是________；
(2)当D表示的数为-2 时，①x 的值是 __-________;
②若m为x-2的相反数，n为x+2的绝对值，求m-n的值.
教学反思
在本节课的教学过程中，通过复习回顾有理数的知识，以问题情境引入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲。在讲解无理数和实数的概念、实数的分类以及实数与数轴上点的对应关系时，采用了多种教学方法相结合，如讲授法、探究法、类比法等，让学生在自主探究和合作交流中理解和掌握知识。通过例题讲解和课堂练习，及时巩固学生所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力。