沪教版（五四制）（2024）第24章 平面直角坐标系24.3 平移与轴对称同步训练题

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平移
1.点坐标的平移
一般地，如果点 M(x,y)沿着与x轴或y轴平行的方向平移m(m>0)个单位长度，那么
向右平移所对应的点的坐标为(x+m,y);
向左平移所对应的点的坐标为(x-m,y);
向上平移所对应的点的坐标为(x,y+m);
向下平移所对应的点的坐标为(x,y-m).
2.图形的平移
例：如图24 - 3 - 2,△ABC 三个顶点的坐标分别是A(-3,-2)、 B(-5,-5) 、C(-2,-6).
(1)将△ABC向上平移7个单位长度，得到△A₁B₁C₁, 写出△A₁B₁C₁各个顶点的坐标；
(2)将△ABC向右平移6个单位长度，得到△A₂B₂C₂, 写出△A₂B₂C₂各个顶点的坐标.
解：(1)如图24-3-3,将△ABC 向上平移7个单位长度，此时△ABC 三个顶点A 、B 、C都向上平移7个单位长度.
由A(-3,-2)、 B(-5,-5) 、C(-2,-6), 得△A₁B₁C₁各个顶点的坐标分别为A₁(-3,5)、B₁(-5,2)、C₁(-2,1).
如图24-3-3,同样可得△A₂ B₂C₂各个顶点的坐标分别为A₂(3,-2)、 B₂(1,-5)、C₂(4,-6).
①在给定的平面直角坐标系中，
如果把一个图形向右(或向左)平移m(m>0)个单位长度，那么这个图形各个点的横坐标都加(或减)m;
如果把一个图形向上(或向下)平移m(m>0)个单位长度，那么这个图形各个点的纵坐标都加(或减)m.
②一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来的图形形状、大小完全相同，且可以通过将原来的图形作一次平移得到.
轴对称
1.点坐标的轴对称、原点对称
一般地，在平面直角坐标系中，
点M(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)；
点M(x,y)关y轴对称的点的坐标为(-x,y)；
点M(x,y)关原点对称的点的坐标为(-x,-y)。
问题：反过来，坐标具有上述关系的两个点关于坐标轴对称吗?
若点M(x,y)，若点N(x,-y)，则点M、点N关于x轴对称；
若点M(x,y)，若点N(-x,y)，则点M、点N关于y轴对称；
若点M(x,y)，若点N(-x,-y)，则点M、点N关于原点对称。
2.图形的轴对称
如图24 - 3 - 6,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-2)、B(-5,-5) 、C(-2,-6),画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出其各个顶点的坐标.
解：△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称，从而△A₁B₁C₁顶点A1、B1、、C1与△ABC 顶点A、B 、C 分别关于x轴对称.
如图24-3-7,分别描出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、、C1, 顺次连接即得△A₁B₁C₁.
由A(-3,-2) 、B(-5,-5) 、C(-2,-6), 得A₁(-3,2) 、B₁(-5,5)、C₁(-2,6).
在给定的平面直角坐标系中，
如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上各组对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；如果点(x,y) 在一个关于x轴对称的图形上，那么以(x,-y) 为坐标的点也在这个图形上.
如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上各组对应点的纵坐标相 同，横坐标互为相反数；如果点(x,y) 在一个关于y轴对称的图形上，那么以(-x,y) 为坐标的点也在这个图形上.
题型1：求平移后的点坐标
1．在平面直角坐标系xOy中，点向下平移2个单位长度后的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
题型2：求平移前的点坐标
4．如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（ ）
A．B．C．D．
题型3：确认平移的方式
7．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
8．在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为（ ）
A．B．或C．或D．
9．的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
题型4：求关于x轴或y轴对称的点坐标
11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，关于y轴对称点的坐标是 ．
13．已知点关于轴对称的点是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
题型5：求关于原点对称的点坐标
14．点关于原点对称的点的坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
16．将点绕原点旋转后得到点，则点的坐标是 ．
17．在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为 ．
题型6：求对称的类型
18．在平面直角坐标系中，点与点关于 轴对称．
19．和点关于 对称．
20．（1）和点关于 对称；
（2）如果点在第三象限则点关于原点的对称点在第 象限．
21．在同一直角坐标系中，一个学生误将点的横、纵坐标的次序颠倒，写为，另一个学生误将点的坐标看成关于轴对称的点的坐标，写为，则，两点原来的位置关系是关于 轴对称．（填“”或“”）
题型7：由轴对称求参数
22．已知点、关于轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
23．已知点和点关于x轴对称，则的值是 ．
24．若点关于轴的对称点，则 ， ．
25．在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值是 ．
题型8：坐标的运动的几何应用
26．已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
27．如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
28．如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ．
29．如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴负半轴上的一点，平分，则点关于轴的对称点是（ ）
A．B．C．D．
30．如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
31．如图，点A、B的坐标分别是，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为 ．
题型9：规律题
32．法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：．已知点的坐标为，则经过次笛卡尔变换后得到的点的坐标为( ）
A．B．C．D．
33．如图，在单位长度为1的方格纸上，，，，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为 ．
34．如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
35．一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成．如图，等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，点所对应的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
36．如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…依照此规律跳动下去，点第2025次跳动至点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
题型10：解答题
37．如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，．
(1)写出点A，C关于x轴对称的点，的坐标；
(2)画出与四边形关于y轴对称的四边形；
(3)求四边形的面积．
38．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的坐标；
(2)若和关于原点中心对称，画出对应图形，并写出各顶点坐标；
(3)若和关于点中心对称，画出对应图形，并写出各顶点坐标．
39．如图，的三个顶点坐标分别为、、．
(1)将绕点逆时针旋转后得到，画出旋转后的，并写出点的坐标；
(2)画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；
(3)直接写出能否通过平移得到，不必说明理由．
40．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
(1)画出关于轴对称的，并写出的坐标；
(2)将向右平移8个单位，画出平移后的，
(3)观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，则画出对称轴（直线），若不是，请说明理由．
41．如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)请画出关于轴对称的图形，并写出的坐标；
(2)求的面积；
(3)在轴上作出点，使得最短，并直接写出点的坐标．
一、单选题
1．平面直角坐标系内，将点向右平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．点和的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上都不对
3．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是( )
A．A与C，B与DB．A与B，C与D
C．A与D，B与CD．A与B，B与C
5．将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．点与点关于轴对称，则 ．
8．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称， ．
9．平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标是 ．
10．已知点关于轴对称的点在第三象限，则的取值范围是 ．
11．已知点，，，以，，三点为顶点画对边互相平行的四边形，则第四个顶点不可能在第 象限．
12．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“可余点”．将某“可余点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“可余点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下．
若“可余点”按上述规则连续平移20次后，到达点，则点的坐标为 ．
三、解答题
13．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)在图中画出关于轴对称的图形；
(2)在图中，点与点关于轴成轴对称，则点的坐标是______．
(3)求的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，，．
(1)作出与关于原点对称的图形；
(2)作出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出将先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的；
(2)画出关于原点成中心对称的；
(3)绕点顺时针旋转后，点的对应点分别为，，，画出，并写出旋转中心的坐标．
16．如图，平面直角坐标系中，，过点作轴的垂线．
(1)作出关于直线的轴对称图形；
(2)直接写出（ ）；
(3)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（ ）（结果用含的式子表示）．
17．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点．
(1)建立平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为，；
(2)在（1）建立的平面直角坐标系中，
①点与点C关于y轴对称，写出点的坐标；
②若A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，直接写出满足条件的点D的个数．
18．在平面直角坐标系中，点，，a，b满足．

(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，平移线段至，使点A的对应点E落在y轴正半轴上，连接，．若，求点E的坐标；
(3)如图2，平移线段至，点A的对应点E的坐标为，与y轴的正半轴交于点H，求点H的坐标．