沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）25.1 变量与函数当堂检测题

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1.由实际生活到常量、变量
举例：
(1)一辆汽车以80 km/h的速度匀速行驶，它行驶的路程s(单位：km) 与行驶的时间t(单位：h)之间的关系是s=80t;
(2)一个圆的面积S (单位：cm²) 与它的半径r(单位：cm) 之间的关系是 S=πr² .
分析：可以发现：在(1)中，利用公式s=80t计算汽车在不同的时间内所行驶的路程时，t、s 可以取不同的数值，而速度的数值保持不变；在(2)中，利用公式S=πr²计算不同半径的圆的面积时，r、S可以取不同的数值，而π的数值保持不变.
常量与变量：
常量：在考察某个问题的过程中，保持数值不变的量称为常量.如上例中的80 km/h、π均为常量；
变量：可以取不同数值的量称为变量，如上例中的时间t、路程s、半径r、面积S.
2.变量之间的依赖关系
在很多问题中，一个变量往往依赖于另外一个变量.
在上例中，行驶的路程会随着行驶的时间的变化而变化，当行驶的时间确定时，行驶的路程也随之唯一确定，即变量s依赖于变量t, 两者的依赖关系为s=80 t. 圆的面积会随着半径的变化而变化，当半径确定时，圆的面积也随之唯一确定，即变量S依赖于变量r, 两者的依赖关系为S=πr².
用表格总结如下：
注意：①变量1的变化性；
②变量2的因变性（解释：变量2因变量1的变化而变化）；
③变量2的唯一确定性（解释：对于一个确定的变量1，变量2也随之唯一确定）
3.函数与自变量
一般地，若在某个变化过程中有两个变量，设为x和y. 当x在取值范围内变化时，y随着x的变化而变化；当x的值确定时，y的值也随之唯一确定 .变量y关于变量x的这种依赖关系叫作函数，或者说变量y 是变量x的函数，x称为自变量.
用表格总结如下：
注意：①自变量x的变化性；
②变量y的因变性（解释：变量y因自变量x的变化而变化）；
③变量y的唯一确定性（解释：对于一个确定的自变量x，变量y也随之唯一确定）
4.函数表达式
在上例(1)中，我们用y=80x表示y随着x的变化而变化的规律.像这种左边是y而右边是关于x的代数式的等式常用于表示函数，通常称为函数的表达式.
同理，在上例(2)中，我们也可以用y=πx²表示y随着x的变化而变化的规律。
5.函数值
如果当x=a时y=b, 那么称b为函数在x=a时相应的函数值.
题型1：常量、变量，函数
1．关于球的体积公式，下列说法正确的是（ ）
A．V，π，r是变量，是常量B．V，r是变量，，π是常量
C．V，π是变量，，r是常量D．以上都不对
2．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（ ）
A．常量为；变量为x，yB．常量为，y；变量为x
C．常量为，x；变量为yD．常量为x，y；变量为
3．某地手机通话费为元，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为，话费余额为元．则此问题中的常量和变量是（ ）
A．常量50；变量．B．常量，50；变量．
C．常量，50；变量．D．常量，50；变量，．
4．某居民小区电费标准为元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则下列说法正确的是（ ）
A．x是自变量，是函数B．是自变量，x是函数
C．x是自变量，y是因变量D．y是自变量，x是函数
题型2：根据表达式判断函数
5．下列各式中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
7．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型3：根据图像判断函数
8．下列图像中，表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各曲线中不能表示是的函数是（ ）
A．B．C．D．
10．下列关系中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列图像中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
题型4：求自变量的求值范围
12．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
13．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
题型5：用函数表达式描述两个变量之间的关系
15．语文老师布置同学们寒假阅读一本名著，共计256页．子涵同学计划每天读页，共天读完．用式子表示与的关系为 ．
16．如果等腰三角形的周长是20，腰长为，底边为，那么用含的代数式表示 ，x的取值范围 ．
17．某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）之间的函数关系式： ．
题型6：用表格描述两个变量之间的关系
18．下表是公园内某天（细颗粒物）含量与时间之间的关系．在这个情境中，自变量是（ ）
A．时间B．含量
C．公园的天气D．公园的人数
19．地表以下岩层的温度y（单位：℃）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化．在某个地点y与x的部分对应数据如下表：
则该地y与x的关系可以近似地表示为（ ）
A．B．C．D．
20．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置． 小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：
下列说法中，不正确的是（ ）
A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系
B．当经过的时间为3min时，容器中水的高度是6cm
C．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4min
D．时间每增加1min，容器中水的高度增加1.5cm
题型7：用图像描述两个变量之间的关系
21．某商场调查发现，一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系．当销售单价为150元时，销售量约为 件．
22．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（ ）
A．立夏这天的日出时刻是5:30B．白昼时长在12 h～15 h的有10天
C．立冬这天的日落时刻是17:00D．小满时白昼时间最长
23．某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．C．D．
题型8：求函数值或自变量的值
24．x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．
25．对于，当时， ．
26．已知函数，当时， ；当 时，．
27．在函数中，当时，函数值为 ；当函数值为4时，自变量x的值为 ．
28．已知函数，当时， ；当时， ．
29．已知函数，当函数值为1时，自变量的取值为 ．
30．已知函数，当时，函数值为3，则m的值是 ．
31．自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加 ．
题型9：解答题
32．已知函数
(1)求当，时，函数的值；
(2)求当取什么值时，函数的值为0．
33．商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表：
(1)在上述变化中，自变量是______，因变量是______；
(2)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？
34．一个蓄水池有水，打开排水阀门开始放水后，水池剩水量和放水时间有如下关系：
(1)在这个变化过程中，自变量是______；因变量是______；
(2)写出水池剩水量与放水时间之间的关系式______；
(3)当蓄水池中剩水量为，放水时间为多少分钟？
35．电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为．
(1)小亮家上月用电多少千瓦时？
(2)如果每千瓦时的电费为元，全月的电费为（元），那么上月小亮家应缴费电费是多少？
(3)在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？是哪个变量的函数？
36．下图是某日某港口从0时到15时的水深变化情况．仔细观察图象，回答下列问题：
(1)图中描述的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？
(2)大约什么时间港口的水最深？深度约为多少米？
(3)说一说这个港口从0时到15时的水深是怎样变化的．
一、单选题
1．小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以的速度匀速骑行，用时小时骑行千米．下列说法正确的是（ ）
A．10是常量，和是变量B．10和是常量，是变量
C．10和是常量，是变量D．以上说法均错误
2．下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列函数中，自变量x的取值范围为的是（ ）
A．B．C．D．
4．有下列5个等式：①；②；③；④；⑤．其中表示是的函数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（ ）
A．B．C．D．
6．国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：
下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
7．已知函数，当时，_____．
8．我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，自变量是 ．
9．小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是 ．（填“重量”或“单价”或“金额”）
10．小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为 ．
11．下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据．
若温度的变化是均匀的，则时的温度是 ．
12．如图①，在菱形中，动点从点出发，沿的路径运动至点．设点的运动路程为，的面积为．若关于的函数图象如图②所示，则图中的值为 ．
三、解答题
13．下列各式中，是否是的函数？为什么？
(1)；
(2)．
14．求下列函数自变量的取值范围：
(1)
(2)．
15．下表是一次实验中测得的弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的几组对应值．
(1)表格反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是 ，因变量是 ．
(2)用含x的代数式来表示弹簧的长度y为 ；在弹簧的弹性限度内，当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为 kg．
16．张师傅、王师傅两人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段分别反映了张师傅、王师傅步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，解答下列问题：

(1)王师傅比张师傅晚出发 分钟；
(2)王师傅步行的速度为 千米/分钟；
(3)王师傅比张师傅早到乙地 分钟.
17．材料：我国墨脱水电站选址于世界水能最富集的雅鲁藏布江大峡谷段，年发电量约亿，相当于三个三峡水电站，是我国又一个超级工程．
探究学习：小亮通过查阅资料知道以下信息：墨脱水电站的某小型引水坝内的水体可视为长方体，其底面积为．某一次注水前的水位高度为，注水时的水位高度y（单位：m）与时间x（单位：h）有下面的关系：
(1)根据表中数据呈现的规律解决问题：当注水时间达到时，引水坝内的水位高度是_____________；
(2)在这个问题中，_____________是变量，_____________是常量；
(3)请用含x的代数式表示y；
(4)已知引水坝内的水可以发电约，若引水坝内所有水的发电量记为W，请用含有x的代数式表示W，并求出当时的发电量．
变量1
变量2
两变量的依赖关系
描述
备注
行驶的时间t
行驶的路程s
s=80 t
变量1确定，变量2也随之唯一确定
变量2随着变量1的变化而变化
半径r
圆的面积S
S=πr²
自变量x
变量y
两变量的函数关系
描述
备注
行驶的时间x
行驶的路程y
y=80 x
自变量x确定，y也随之唯一确定
变量y随着自变量x的变化而变化
半径x
圆的面积y
y=πx²
时间
1时
2时
3时
4时
…
含量
0.02
0.03
0.019
0.03
…
x/km
2
3
5
7
10
13
y/℃
90
125
195
265
370
475
时间/min
1
2
3
4
5
6
水的高度/cm
1.5
3
4.5
6
7.5
9
每件降价的钱数/元
5
10
15
20
25
30
日销量/件
122
124
126
128
130
132
放水时间
1
2
3
4
……
水池中的水量
48
46
44
42
……
轿车行驶的路程
0
150
300
450
600
…
油箱剩余油量
60
48
36
24
12
…
里程数
收费/元
以内（含）
8.00
以外每增加
1.80
时间
0
5
10
15
20
25
温度
10
25
40
55
70
85
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
18
20
22
24
26
28
时间
0
1
2
3
…
水位高度
8
13
18
23
…