初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）23.3 矩形、菱形与正方形课后练习题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）23.3 矩形、菱形与正方形课后练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）
A . 测量两条对角线，是否相等
B . 测量两条对角线，是否互相平分
C . 测量门框的三个角，是否都是直角
D . 测量两条对角线，是否互相垂直
2.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（ 3 ， 1），则点B的坐标为（ ）
A . （ 3﹣1， 3+1）
B . （ 3﹣1，1）
C . （1， 3+1）
D . （ 3﹣1，2）
3.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①AP＝EF且AP⊥EF；②∠PFE＝∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四边形PECF的周长为 42；⑤EF的最小值为 22；⑥ PB 2＋PD 2＝2PA 2 ． 其中正确结论的个数是（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
4.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1 ， A 2 ， …，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）
A . 14cm2 B . n-14cm2 C . n4 cm2 D . （ 14）ncm2
5.如图，在一块边长为 a cm的正方形纸片的四角，各剪去边长为 b cm的正方形，则剩余部分的面积（用含 a ， b的代数式表示）为 ( )
A .a2−b2
B .(a−2b)2+4ab
C .(a+2b)(a−2b)
D .4(a−2b)+4b2
6. 如图，以等边三角形ABC的边AC为边，向外做正方形ACDE，则(1)∠BCE=105°；（2）∠BAE=150°；（3）BE=BD；(4)∠DBE=30°；其中结论正确的有（ ）个
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
7.直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（ ）
A . 5 B . 6.5 C . 12 D . 13
8.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A . 内角和等于360°
B . 对角相等
C . 对角线互相垂直
D . 对边平行且相等
9.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（ ）
A . 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
C . 平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
D . 平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
二、填空题
1. 已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD= 12 ， 则AB= ________ ，sin∠ABE= ________ ．

2.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 ________
3.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y= kx（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为 ________ ．
4.学校会议室重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要 ________ 元
5.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=120°，则EF= ________ cm.
6.如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、 AB∧上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为 ________
7.如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为 ________ .
8.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ________ ．
9.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a﹣3） 2+ b-4=0．那么菱形的面积等于 ________ ．
三、作图题
1.如图， 6×7网格中每个小正方形的边长都是1，线段 AB的两端点 A、 B都在格点上；
（1） 画出一个以 AB为一边、面积为12的矩形；（要求：另外两个顶点也在格点上）
（2） 画出一个以 AB为一边、面积为9的三角形；（要求：另外一个顶点也要在格点上）
2.在如图所示的方格纸上，以格点为顶点，按要求画图．

（1） 在图1中画一个直角三角形，要求：三角形的三边长是勾股数；
（2） 在图2中画一个菱形，要求：线段 MN为菱形的对角线．
3.在“综合与实践”课堂上，同学们经过探索发现“将中心对称图形面积二等分的直线往往会经过对称中心”，如：平行四边形 ABCD的对角线交于点 O ， 过 O的直线 EF ， 将平行四边形 ABCD等分成面积相等的四边形 AEFD和四边形 CFEB ．
课后，小李想运用课堂上探究的结论，用一条直线将图的面积等分成两份．请你用三种方法完成（保留画图痕迹，不写画法）．

4.根据要求作图．
（1） 如图1，平行四边形 ABCD ， 点 E ， F分别在边 AD ， BC上，且 AE=CF ， 连接 EF ． 求作线段 EF中点（要求尺规作图，保留画图痕迹，不必说明理由）．
（2） 如图2，平行四边形 ABCD ， 点 E在边 AB上，请你在边 CD上找一点 F ， 使得四边形 AECF为平行四边形．（要求尺规作图，保留画图痕迹，并证明四边形 AECF为平行四边形）
5.求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
要求：①根据给出的△ABC及AB边上的中点D，利用尺规作图作出AC边上的中点E；（不写作法，保留作图痕迹）
②连结DE，并写出已知、求证和证明过程.
四、综合题
1.如图，将一矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系内， O(0，0) ， A(6，0) ， C(0，3).
（1） 动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿 OC向终点C运动，运动 23秒时，动点P从点A出发以相同速度沿 AO向终点O运动，当其中一个点到达终点时另一点也停止运动.设P点运动时间为t秒.
①求点B的坐标，并用t表示 OP和 OQ；
②当 t=1时，将 △OPQ沿 PQ翻折，O恰好落在 CB边上的D点处，求D点坐标；
（2） 动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿 OC向终点C运动，同时点P从点A出发以相同速度沿 AO向终点O运动，是否存在这样的点P使 BP⊥PQ ， 若存在，请求出 PQ的长度，若不存在，请说明理由.
2.数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动、如图1，小华将矩形纸片 ABCD（ AB＞ BC）折叠，点 C落在 BA边上的点 F处，折痕为 BE ， 连接 EF ， 然后将纸片展开.
（1） 四边形 BFEC的形状为 ________ ；
（2） 如图2，点 G是 BC上一点，且 CG= AF ， 连接 AG ， AM平分∠ GAB交 BE于点 M ， 连接 AE ， 猜想 AE和 ME的数量关系并加以证明；
（3） 在（2）的条件下，如图3，过点 M作 MN⊥ AG ， 垂足为点 N.
①求 BC−MNAG的值；
②若AN=21，GN=4，请直接写出AD的长度.
3.如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E．
（1） 判断四边形BOCE的形状并证明；
（2） 点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当S △ABG＝2S △OBG时，求t的值．
（3） 如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG＋BH的最小值．
4.如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD
（1） 在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；
（2） 如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
五、解答题
1.如图，已知△ABD中，AB=AD，小明用圆规和直尺作出四边形ABCD的过程如下：
（1）分别以B、D为圆心，以BD长为半径画弧，两弧交于点M：（2）作射线AM，交BD于点O：（3）以点O为圆心，OA为半径画弧，交射线AM于点C：（4）连接 CD、CB.
依据上述得到的图形，解答下列问题：
（1） 判断四边形ABCD是什么特殊四边形，并给出证明：
（2） 若BD=2，OA=3，DH⊥AB于点H，求DH的长.
2.如图，以△ABC一边AB为直径作半圆，与另外两边分别交于点D、E，且点D为BC的中点．
（1）证明：△ABC为等腰三角形；
（2）小丽在观察了本题的条件后说：“如果∠B满足一个条件，四边形BDEO就会成为菱形”，你认为小丽的说法正确吗？如果正确，请给出∠B的一个条件，并证明四边形BDEO为菱形；如果不正确，请说明理由．
3.如图，在 Rt △ABC 两直角边 AC,BC 上分别作正方形 ACDE ，正方形 CBFG ，连结 DG . 线段 AB,BF,FG,GD,DE,EA 的中点依次为 P,L ， K,I,H,Q . 若 AC=12,BC=24 ，求六边形 HIKLPQ 的面积.
4.如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
六、阅读理解
1.先阅读理解，
（1） 再解答：如图（1），对于矩形（即：有一个角是直角的平行四边形） ABCD ， 对角线相交于点 E ， 因其有“对角线相等”，“对角线互相平分”，“四个角都是直角”的性质，所以我们可以得出一个结论：“直角三角形斜边上的中线等于 ________ 的一半”．用数学符号表示为：如图（2），在 RtΔABD中， ∠BAD=90° ， 点 E是斜边 BD上的中点，则 AE= ________ = ________ = ________ ．
（2） 如下图，在 ΔABC中， ∠A=60° ， BE⊥AC ， 垂足为 E ， CF⊥AB ， 垂足为 F ， 点 D是 BC的中点，BE， CF交于点 G ．
①如图1， ΔABC是直角三角形，即若 ∠ACB=90° ， 求证： ΔDEF是等边三角形；
②如图2，3， ΔABC分别是锐角三角形和钝角三角形，试猜想 ΔDEF是不是等边三角形？如果 ΔDEF是等边三角形，请加以证明：如果 ΔDEF不是等边三角形，请说明理由（请选择其中一种情形进行解答）；
（3） 在图2，3中，如果 CG=4 ， FG=6 ， 分别求 BE的长度．
2.【阅读理解】如图1是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．拼成的正方形的面积是5，边长是 5 ．
【应用探究】
（1） 模仿图1将图2的10个小正方形剪拼成一个大正方形 ABCD ， 画出示意图．
（2） 在图2的正方形 ABCD中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，且使它的长与宽的比为3：2？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．