初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）23.3 矩形、菱形与正方形教学演示课件ppt

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）23.3 矩形、菱形与正方形教学演示课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了研究路径，复习引入，两组对边分别相等，菱形是平行四边形，新知讲授，符号语言，例题讲解，OA12cm，问题探究，这个命题是真命题吗等内容，欢迎下载使用。
矩形是一种特殊的平行四边形.
四条边都相等的四边形叫作菱形
平行四边形的判定定理1
菱形是一种特殊的平行四边形
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．
两组对边分别平行且四条边都相等
菱形还具有哪些它特有的性质呢？
将四个大小相同的矩形拼在一起，根据矩形的性质定理，里面蕴含了一个菱形.这个菱形可能有什么性质？
菱形的两条对角线互相垂直.
这些性质其他菱形也具备吗？
如图，已知：四边形ABCD是一个菱形，AC、BD是它的对角线.求证：AC⊥BD.
分析 记O为对角线AC、BD的交点.
记O为对角线AC、BD的交点.因为菱形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的性质定理3，得BO=DO.又因为AB=AD，根据“等腰三角形三线合一”，可得AO⊥BD，即AC⊥BD.
菱形的两条对角线互相垂直
∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD(菱形的两条对角线互相垂直）.
菱形是轴对称图形吗？如果是，找出其对称轴.
菱形是轴对称图形，它的对称轴是两条对角线所在的直线.
既是中心对称图形，也是轴对称图形
两条对角线互相平分且垂直
菱形的两条对角线将它划分成了什么图形？
如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=13cm，AC=24cm.求这个菱形的面积.
OA=OC，OB=OD
S菱形ABCD=4SRt△AOB=2OA·OB
菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
∠A=∠ADB=∠ABD=60°
根据题目中的条件，我想到可以连接对角线DB后，证明△ADE≌△BDF即可.
如图，已知：在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF=60°.求证：DE=DF.
∠DBF=∠ADB=60°
如图，连接对角线DB.∵ 四边形ABCD是一个菱形，∴ AD=AB.∴ ∠ADB=∠ABD.又∵ ∠A=60°，∴ ∠ADB=∠ABD=60°.∴ △ADB是一个等边三角形.∴ AD=BD.又∵ ∠EDF=60°，∴ ∠ADB=∠EDF.
∴ ∠ADB－∠EDB=∠EDF－∠EDB.∴ ∠ADE=∠BDF.∵ AD∥BC，∴ ∠DBF=∠ADB=60°.又∵ ∠A=60°，∴ ∠DBF=∠A.∴ △ADE≌△BDF.∴ DE=DF.
由菱形的定义可以判定一个四边形是菱形.
仅有三条边相等的四边形一定是菱形吗？
我觉得只要证明它的一组邻边相等，即可得到这个平行四边形是菱形.
对于平行四边形而言，如果要判定它是一个菱形，那么它的边至少还要满足怎样的条件？
如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=AD.求证：平行四边形ABCD是一个菱形.
因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的性质定理1，得AB=CD，BC=AD.又因为AB=AD，所以AB=CD=BC=AD.根据菱形的定义，得平行四边形ABCD是一个菱形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
如果一个平行四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直.这个命题的逆命题是：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图，已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD.求证：平行四边形ABCD是一个菱形.
记O为对角线AC、BD的交点.因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的性质定理3，得BO=DO.又因为AC⊥BD，根据线段垂直平分线的性质定理，得AB=AD. 进一步由菱形的判定定理1，得平行四边形ABCD是一个菱形.
平行四边形ABCD是一个菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知EF⊥AC，所以要证四边形AFCE是一个菱形，只要证明四边形AFCE是一个平行四边形.
如图，已知：EF是平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线，且分别与边AD、BC交于点E、F，垂足为O. 求证：四边形AFCE是一个菱形.
∠AOE=∠COF=90°
∵ 四边形ABCD是一个平行四边形，∴ AE∥FC.∴ ∠EAC=∠ACF.∵ EF垂直平分AC，∴ AO=CO，∠AOE=∠COF=90°.∴ △AOE≌△COF.∴ EO=FO.∴ 四边形AFCE是一个平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
又∵ EF⊥AC，∴ 四边形AFCE是一个菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形
菱形是一种特殊的平行四边形.