数学八年级下册（2024）第23章 四边形23.2 平行四边形教案配套课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）第23章 四边形23.2 平行四边形教案配套课件ppt，共4页。PPT课件主要包含了复习引入，平行四边形，定理1，定理2，新知讲授，□ABCD，∠1∠2，ADBC，∠3∠4，符号语言等内容，欢迎下载使用。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角线有什么性质呢？
如图，已知□ ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，观察线段 OA、OC、OB、OD，你发现哪些线段相等？
OA=OC，OB=OD．平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点．
△AOD ≌ △COB
OA = OC，OB = OD
求证：OA = OC，OB = OD．
平行四边形的对角线互相平分．
如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O．
证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形,由平行四边形的定义和性质定理1，得 AD // BC，AD = BC，
证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形,由平行四边形的定义和性质定理1，得 AD // BC，AD = BC，所以 ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4．
证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形,由平行四边形的定义和性质定理1，得 AD // BC，AD = BC，所以 ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4．所以 △AOD ≌ △COB．由此可得 OA = OC，OB = OD．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点O， ∴ OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．
平行四边形的性质定理：
如图，已知□ABCD的两条对角线 AC、BD相交于点O，且两条对角线 长的和为30，CD的长为9．求△COD的周长．
AC + BD = 30
OC + OD = 15
△COD的周长 = 24
解 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形，∴ OC = AC，OD = DB（平行四边形的对角线互相平分）．
解 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形，∴ OC = AC，OD = DB（平行四边形的对角线互相平分）．又∵ AC + BD = 30，∴ OC + OD = (AC + DB) = 15．
解 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形，∴ OC = AC，OD = DB（平行四边形的对角线互相平分）．又∵ AC + BD = 30，∴ OC + OD = (AC + DB) = 15．∵ CD = 9，∴ △COD的周长 = OC + OD + CD = 15 + 9 = 24．
如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O．
直线 EF 过点 O 且与边 AB、CD 分别相交于点 E、F．
（1）图中有哪些线段相等？
（2）图中还有哪些线段相等？请说明理由．
证明 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形，∴ OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．∴ AB = CD．∵ AB // CD，
证明 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形，∴ OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．∴ AB = CD．∵ AB // CD，∴ ∠EBO = ∠FDO．又∵ ∠EOB = ∠FOD．∴ △EOB ≌ △FOD．
证明 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形，∴ OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．∴ AB = CD．∵ AB // CD，∴ ∠EBO = ∠FDO．又∵ ∠EOB = ∠FOD．∴ △EOB ≌ △FOD．∴ OE = OF， BE =DF．∴ AB - BE= CD - DF．∴ AE = CF ．
直线 EF 过点 O 且与直线 AB、CD 分别相交于点 E、F．
图中 OE = OF、BE = DF、AE = CF 是否仍然成立？
△BOE ≌ △DOF
∠EBO = ∠FDO
OE = OF，BE = DF
∠EOB = ∠FOD
AE=AB-BE，CF=CD-DF
AE=AB+BE，CF=CD+DF
AE=BE-AB，CF=DF-CD
如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O．求证：过 O 点的任意一条直线，总可以将平行四边形分成面积相等的两部分．
△DOF ≌ △BOE
S△DOF = S△BOE
S四边形DAEF = S四边形DAEO + S△DOF
S四边形DAEF = S四边形DAEO + S△BOE
情况1 当直线 EF 与边 AB、CD （不含端点）分别相交于点 E、F时，
情况2 当直线 EF 与边BC、 AD（不含端点）分别相交于点 E、F时，
情况3 当直线 EF 过点 A、C或 B、D时，
情况1 当点 E 在边 BC（不含端点）上时，
如何说明平行四边形是中心对称图形？
在 BC 上任取一点 E．
连接 EO 并延长，
情况2 当点 E 在边 AD、AB、BC（不含端点）上时，点 E 关于点O的中心对称点 F 均落在对边上．
情况3 当点 E 在□ ABCD 的顶点上时，点 E 关于点O的中心对称点 F落在这个平行四边形顶点上．
综上所述，□ ABCD上所有的点绕点 O 旋转180°后仍落在这个平行四边形上．
∠BOE = ∠DOF
∠OBE = ∠ODF
∠ODA = ∠ODF，点F落在边AD上
∠OBE = ∠ODA
使得 OF = OE，
平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．