沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）23.4 三角形的中位线与重心评课ppt课件

这是一份沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）23.4 三角形的中位线与重心评课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了复习引入，平行四边形，三角形，新知讲授，作图软件验证，连接FC，例题讲解，外一点，课堂小结，三角形的中位线等内容，欢迎下载使用。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
定理1 平行四边形的对边相等．定理2 平行四边形的对角相等．定理3 平行四边形的对角线互相平分．
定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
猜想：DE∥BC，DE= BC
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
任意画一个△ABC，然后分别取边AB、AC的中点D、E，连接DE.通过观察或测量等方法，你发现DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？
每一个三角形有三条中位线.
如何证明DE与BC的位置关系和数量关系是否正确呢？
如图，已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，且DE= BC.
①如何证明DE是BC的一半？
②如何证明DE∥BC，DF=BC？
③如何证明四边形BCFD是平行四边形？
④如何证明BD∥CF，BD=CF？
延长DE到点F，使得EF=DE，
四边形BCFD是平行四边形
因为AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=FE，
所以△ADE≌△CFE.由此推出AD=CF，∠A=∠ECF，
所以AB∥CF，即DB∥CF.
又因为AD=DB，AD=CF，所以DB=CF.
所以四边形BCFD是平行四边形.
所以DF∥BC，且DF=BC.
又因为DE= DF，所以DE∥BC，且DE= BC.
如图，延长DE到点F，使得EF=DE，连接FC、DC、AF.
因为AE=EC，DE=FE，
所以四边形ADCF是平行四边形.
由此推出AD=CF，AD∥CF，即DB∥CF.
过点D作DE'∥BC，交边AC于点E’.
八年级上册 22.1 直角三角形
要求：满足条件和结论的对象唯一；
方法：构造满足结论的对象，证明它和满足条件的对象重合.
只需证明点E'与点E'重合即可
过点D作DE'∥BC，交边AC于点E'，
S△DBC= S△ABC
S△DBC=S△E'BC
七年级下册 17.1 三角形的有关概念
八年级下册23.2 平行四边形
S△E'BC= S△ABC
如何证明DE是BC的一半？
S△DBE= S△ABE
S△ABE= S△ABC
S△DBE= S△ABC
S△DBE= S△DBC
结论：三角形的中位线平行于第三边.
作边BC的中点F，连接DF.
四边形DECF是平行四边形
符号语言在△ABC中，∵ D、E是边AB、AC的中点，
∴ DE∥BC，且DE= BC（三角形的中位线定理）.
利用平行四边形来研究三角形的中位线定理
如图，已知：O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点.求证：四边形DEFG是一个平行四边形.
②如何利用“三角形两边的中点”的条件？
③如何利用两条中位线的条件？
DE是△OAB的中位线
GF是△CAB的中位线
四边形DEFG是一个平行四边形
①如何证明一个四边形是平行四边形？
④如何证明四边形DEFG是一个平行四边形？
O是△ABC外一点时，在四边形DEFG存在的情况下，它是一个平行四边形吗？
∴ GF∥DE，GF=DE.
∴ 四边形DEFG是一个平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
∵ F、G分别是BC、AC的中点，∴ GF∥AB，GF= AB（三角形的中位线定理）.
同理，DE∥AB，DE= AB.
一般结论：O是△ABC所在平面内一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点.当四边形DEFG存在时，它一定是一个平行四边形.
连接三角形两边中点的线段
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.