初中沪教版（五四制）（2024）23.4 三角形的中位线与重心授课ppt课件

这是一份初中沪教版（五四制）（2024）23.4 三角形的中位线与重心授课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了复习引入，平行四边形，三角形，三角形的特殊点，新知讲授，如何证明，课堂练习，G是△ABC的重心，BDCD8，ABAC17等内容，欢迎下载使用。
三角形的中位线(三角形的特殊线段)
任意一个三角形的三条中线是否也相交于一点？
如图，已知BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的中线，且相交于点O.
连接 AO 并延长交边 BC 于点 F.
求证：AF 是边 BC 上的中线.
如图，延长 AF 到点 G，使 OG=AO，分别连接 BG、CG.
四边形BGCO是一个平行四边形
本题的结论表明：三角形的三条中线交于一点，此交点叫作三角形的重心.
∵EB=EA,OG=AO,
∴EO//BG(三角形的中位线定理）.
同理，可得OC//BG.
∴四边形BGCO是一个平行四边形.
∴BF//FC(平行四边形的对角线互相平分).
∴AF是边BC上的中线.
三角形的三条中线交于一点，此交点叫作三角形的重心.
【三角形的重心的概念】
如图，已知O 是△ABC的重心，线段 AO 与线段 OF 有怎样的数量关系？线段 CO 与线段 OE 呢？线段 BO 与线段 OD 呢？
已经证明了四边形 BGCO 是一个平行四边形，所以OG=2OF.又因为OG=AO，所以AO=2OF.
同理，BO=2OD、CO=2OE.
EO是△ABG的中位线
符号语言在 △ABC 中，∵ O 是 △ABC 的重心，∴ AO=2OF，BO=2OD，CO=2OE（三角形重心定理）.
三角形重心定理 三角形的重心到一个顶点的距离等于它到该顶点对边中点的距离的两倍.
在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，G是△ABC的重心.（1）求AG的长；（2）求S△GBC .
连接 AG 并延长交边 BC 于点 D.
（1）
（1） （2）
如图，已知：在△ABC中，O是△ABC 的重心，分别连接 OA、OB和 OC.求证：S△OAB=S△OBC=S△OAC .
如何用好“O是△ABC的重心”这一条件呢？
延长 AO，与边 BC 交于点 F.
S△OBC=2S△OBF=2S△OCF
S△OAB=2S△OBF ，S△OAC=2S△OCF
S△OAB=S△OBC=S△OAC
三角形的重心和三角形的三个顶点组成的三个三角形面积相等.