沪教版（五四制）八年级下册数学第23章四边形23.3矩形、菱形与正方形 矩形(第1课时) PPT 课件

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）23.3 矩形、菱形与正方形教案配套ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了课堂引入，正方形，长方形，新知讲授，矩形研究路径，平行四边形研究路径，例题讲解，三角形，猜想1，定理1等内容，欢迎下载使用。
四个内角都是直角的四边形叫作矩形.
矩形是一种特殊的平行四边形.
矩形与平行四边形之间有什么关系？
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∠A+∠B=180°
如图，在矩形ABCD中，由矩形的定义，可知∠A=∠B=∠C=∠D=90°．所以 ∠A+∠B=180° ， ∠A+∠D=180° ，所以 AD//BC， AB//CD ，即矩形ABCD的两组对边平行．根据平行四边形的定义，可知矩形必然是平行四边形．
四个内角都是直角的四边形叫作矩形
因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．
矩形的对角线、对称性会产生什么特殊的性质呢？
矩形的两条对角线相等.
证明一个命题为真的一般步骤：
（1）根据题意画出示意图；（2）根据条件和结论，参照示意图， 写出“已知”和“求证”；（3）写出由条件推出结论的完整过程．
利用计算机软件进行测量.
如图，已知：四边形ABCD是一个矩形，AC、BD是它的对角线．求证：AC=BD.
① 怎么证明AC=BD呢？
②如何证明△ABC≌△DCB？
∠ABC=∠DCB=90°
证明 因为矩形ABCD是一个平行四边形， 由平行四边形的性质定理1，得AB=DC. 又因为∠ABC=∠DCB=90°， BC=CB， 所以△ABC≌△DCB. 所以AC=BD.
矩形是轴对称图形么？如果是，请找出它的对称轴.
矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
（1）因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．
既 ， 也是轴对称图形
矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形.
矩形的两条对角线相等．
矩形的四个内角都是直角.
OA=OC= AC,OB=OD= BD
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD=120°，AB=4cm.求AC、BD的长.
① 如何求AC的长呢？
∠ABO=∠BAO=∠AOB=60°
△ABO是一个等边三角形
BD=AC=2OA=8(cm)
③如何证明△ABO是等边三角形呢？
解 ∵ 四边形ABCD是一个矩形， ∴ AC=BD（矩形的两条对角线相等）. ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ OA=OC= AC，OB=OD= BD （平行四边形的对角线互相平分）. ∴ OA=OB. ∴ ∠ABO=∠BAO. ∵ ∠AOD=120°, ∴ ∠AOB=60°. ∴ ∠ABO=∠BAO=60°. ∴ △ABO是一个等边三角形. ∴ OA=AB=4(cm). ∴ BD=AC=2OA=8(cm).
几何计算中也要“言必有据”.
直角三角形、等腰三角形
两组对边分别平行的四边形
四个内角都是直角的四边形
由矩形的定义可以判定一个四边形是矩形.
除此以外，矩形还有其他的判定方法吗？
有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
如图，已知：在平行四边形ABCD中，∠A=90°.求证：平行四边形ABCD是一个矩形.
怎样的平行四边形是矩形？请分别从平行四边形的角、对角线两个方面进行探索.
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形， 由平行四边形的性质定理2，得∠A=∠C，∠B=∠D. 由多边形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 又因为∠A=90°，所以∠C=90°，2∠B=180°. 所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°， 由矩形的定义，得平行四边形ABCD是一个矩形.
怎样的平行四边形是矩形？请分别从平行四边形的角、对角线两个方面探索.
如图，已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD．求证：平行四边形ABCD是一个矩形.
两条对角线相等的平行四边形是矩形.
△ABC≌△DCB
∠ABC+∠DCB=180°
① 怎么证明平行四边形ABCD是一个矩形呢？
②证明哪个角等于90°呢？如何证明呢？
对角线相等的平行四边形是矩形.
证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形， 由平行四边形的性质定理1，得AB=DC. 又因为AC=BD，BC=CB， 所以△ABC≌△DCB. 所以∠ABC=∠DCB. 由平行四边形的定义，知AB∥DC， 进而∠ABC+∠DCB=180°. 所以∠ABC=90°. 由矩形的判定定理1，得平行四边形ABCD是一个矩形.
有一个内角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
如图，已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上，且 AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是矩形．
四边形EFGH 是矩形
四边形EFGH 是平行四边形
AE=BF=CG=DH
OE=OF=OG=OH
③如何证明EG=FH呢？
① 如何证明四边形EFGH是矩形呢？
②如何证明四边形EFGH 是一个平行四边形呢？
OA=OB=OC=OD
证明 ∵四边形ABCD是一个矩形，∴AC=BD（矩形的两条对角线相等）.∵四边形ABCD是一个平行四边形，∴OA=OC= AC，OB=OD= BD （平行四边形的对角线互相平分）.∴OA=OC=OB=OD.又∵AE=BF=CG=DH.∴OE=OF=OG=OH.∴四边形EFGH 是一个平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.∵EO+OG=FO+OH，∴EG=FH.∴平行四边形EFGH 是一个矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
证明四边形EFGH是平行四边形
四个内角都是直角的四边形叫作矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形.