初中数学沪科版（2024）八年级下册矩形菱形正方形课堂检测

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册矩形菱形正方形课堂检测，共13页。试卷主要包含了3矩形，菱形，正方形，5)B．C．D．等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，P为BC边上一动点（不与点B，C重合），连接OP，将△OCP折叠，得到△OC'P．经过点P再次折叠纸片，使点B的对应点B'落在直线PC'上，折痕交AB于点E．已知点B（4，3），当四边形PB'EB是正方形时，点E的坐标为（ ）
A．(4,2.5)B．(4,1.5)C．(4,2)D．(4,1)
2．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE=AC，连接DE．若∠E=75°，则∠BAC的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
3．如图，直线m上有三个正方形a，b，c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．16B．25C．55D．146
4．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AH⊥BC于点H，AC=12，BD=16，则AH的长为（ ）
A．6B．8C．9.6D．10
5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．对角线互相平分D．对角相等
二、填空题
6．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD= cm．
7．如图，∠ACB=90°,∠A=20°，点D是AB的中点，则∠DCB的度数是 ．
8．如图，在四边形ABCD中，AB=6，AD=AC=8，∠BAD=∠BCD=90°．M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN= ．
9．二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30∘，则点C的坐标为 ．
10．如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上一点（点E与点A、B重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F，连接DF、EF，如果△DEF的面积为132，则AE的长 ．
11．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠GEF=111°，则∠AHG的度数为 ．
三、计算题
12．【问题背景】
如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作：①分别以点B,C为圆心，以大于12BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O，连接AO；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q．
【问题提出】
在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，求线段CQ的长．
【问题解决】
经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连接OQ，如图2．经过推理、计算可求出线段CQ的长；
方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图3．经过推理、计算可求出线段CQ的长．
请你任选其中一种方案求线段CQ的长．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于点D、C，直线AB与y轴交于点B0,-3，与直线CD交于点Am,3．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F．若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；
（3）设P是射线CD上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
14．R△ABC中，∠BAC=90°，
（1）如图1，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABFG、ACPE、BCDE，其面积分别记为S1，S2 ，S3
①若AB=5，AC=12，则S3= ▲ ；
②如图2，将正方形BCDE沿C折， 点D、E的对应点分别记为M、M，若点从M、N分别在直线FG和PH上， 且点M是GO中点时，求S1：S2：S3 ；
③如图3，无论R△ABC三边长度如何变化，点M必定落在直线FG上吗? 请说明理由；
（2）如图4，分别以AB， AC， BC为边向外作正三角形ABD， ACF， BCE， 再将三角形BCE沿BC翻折，点E的对应点记为P，若AB= 52 保持不变，随着AC的长度变化，点P也随之运动，试探究AP的值是否变化，若不变，直接写出AP的值；若改变，直接写出AP的最小值.
四、解答题
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E
（1）求菱形ABCD的面积，
（2）求AE的长度．
五、作图题
16．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，求作直线l，分别交AD、BC于 E、F，使得四边形BEDF为菱形.
六、综合题
17．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．
（1）求证：EG=FH；
（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．
18．▱ ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF。
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE-3，DF=5，求矩形BFDE的面积。
19．《九章算术》勾股章[一五]问“勾股容方”描述了关于图形之间关系的问题：如图1，知道一个直角三角形较短直角边（“勾”）与较长直角边（“股”）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“所容正方形”）
其文如下：
问题：一个直角三角形两直角边的长分别为5和12，它的“所容正方形”的边长是多少？
答案：3917．
解：5×125+12=6017=3917
（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，若AC=b，BC=a，求“所容正方形”DEFC的边长．
（2）应用（1）中的结论解决问题：如图2，中山公园有一块菱形场地，其面积为19200m2，两条对角线长度之和为400m．现要在这个菱形场地上修建一个正方形花圃，并且要使正方形花圃的四个顶点分别落在菱形场地的四条边上，则该正方形花圃的边长为多少？
七、实践探究题
20．【问题背景】
如图1，△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2．取AC、BC、AB中点进行第1次剪取，记所得正方形面积为S1，如图2，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2(如图2).
【问题探究】
（1）S2= ______ ；
（2）如图3，再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3继续操作下去…，则第10次剪取时，S10= ______ ；第n次剪取时，Sn= ______ ．
【拓展延伸】
在第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为______ ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定；矩形的性质；正方形的性质
2．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质
3．【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质
4．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
5．【答案】B
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
6．【答案】3
【知识点】直角三角形斜边上的中线
7．【答案】70°
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
8．【答案】3
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
9．【答案】-32，32
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
10．【答案】3或1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；正方形的性质
11．【答案】42°
【知识点】三角形的外角性质；矩形的性质
12．【答案】线段CQ的长为2512．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；尺规作图-垂直平分线
13．【答案】（1）y=2x-3
（2）E1,5或E5,1
（3）Q19,6或Q2922,-922-3或Q3-92,32
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；正方形的判定与性质
14．【答案】（1）解：①169
②设正方形ABGF的边长为a，则AB=BF=AG=FG=a，
∵正方形ABGF，正方形AHPC，∠BAC=90°，
∴∠AGO=∠GAH=∠AHO=90°
∴四边形AGOH是矩形，
∴∠F=∠NOM=90°，OG=AH
∵将正方形BCDE沿C折， 点D、E的对应点分别记为M、M
∴BM=MN，∠BMN=90°
∴∠BMF+∠NMO=90°，∠NMO+∠MNO=90°
∴∠BMF=∠MNO
在△BFM和△MON中
∠F=∠NOM∠BMF=∠MNOBM=MN
∴△BFM≌△MON（AAS）
∴OM=BF=a
∵点G是GO的中点，
∴OG=AH=2OM=2a，
∴正方形AHPC的边长为2a，
AB2+AC2=BC2
∴S12+S22=S32
∴S32=a2+4a2=5a2
∴ S1：S2：S3 =a2：4a2：5a2=1：4：5；
③过点M作MQ⊥HB于点Q，
∵正方形BCNM
∴BM=BC，∠BAC=∠MQB=90°，
∵∠MBQ+∠BMQ=90°，∠MBQ+∠ABC=90°，
∴∠BMQ=∠ABC
在△MBQ和△BCA中
∠BAC=∠MQB∠BMQ=∠ABCBM=BC
∴△MBQ≌△BCA（AAS）
∴MQ=BA，
∵正方形ABFG，
∴AB=BF=AG，
∴FB=GA=MQ
∵BF∥AG∥MQ
∴点F、G、M三点共线即点M一定落在直线FG上.
（2）AP值会改变，AP最小值为 54
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
15．【答案】（1）24
（2）245
【知识点】勾股定理；菱形的性质
16．【答案】解：如图所示，EF 为所求直线；四边形BEDF为菱形.
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质；尺规作图-垂直平分线
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．
∵AC∥EH，∴四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，∴AC=HF，AC=EG，∴FH=EG，∴EG=FH
（2）解：连接CF．
∵CA=CD，∠ACD=90°，AF=DF，∴CF⊥AD，CF= 12 AD．
∵AD∥BC，∴CF⊥BC，∴∠BCF=90°，
∵BC=AD=6，CF= 12 AD=3，∴BF= 32+62 =3 5
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形
∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠DFA，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠DFA=∠DAF，
∴AD=DF=5，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，由勾股定理得：DE= AD2-AE2 =4，
∴矩形BFDE的面积=DF×DE=5×4=20
【知识点】矩形的判定
19．【答案】（1）正方形边长为aba+b；
（2）该正方形花圃的边长为96m．
【知识点】菱形的性质；正方形的判定与性质
20．【答案】（1）12；（2）129，12n-1；【拓展延伸】129
【知识点】勾股定理；正方形的性质