初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）5.2 菱形一课一练

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）5.2 菱形一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD.若∠C=100°，则∠BAD的度数是（ ）
A . 25° B . 50° C . 60° D . 80°
2.下列判断中，正确的是（ ）.
A . 一组邻边相等的四边形是菱形
B . 对角线相等的平行四边形是菱形
C . 对角线互相垂直的四边形是菱形
D . 对角线交点到各边距离相等的四边形是菱形
3.如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A .
B .
C .
D .
4.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A . 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C . 平行四边形→正方形→菱形→矩形
D . 平行四边形→菱形→正方形→矩形
5.顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（ ）
A . AD∥BC B . AC=BD C . AC⊥BD D . AD=AB
6.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A . 对角相等
B . 对角线互相平分
C . 对边平行且相等
D . 对角线互相垂直
7.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2，菱形的面积为（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 3 D . 3
8.如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（ ）
A . 24 B . 36 C . 72 D . 144
二、填空题
1.以A点为圆心，5为半径画弧，再以B点为圆心，相同长度为半径画弧，交前弧于M、N两点，已知 AB=6 ， 则以A、B、M、N四点为顶点的四边形的面积是 ________ ．

2.如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD=24cm，BD=18cm．则六边形ABCDEF的面积是 ________ 平方厘米．
3.如图， ΔACE是以 ▱ABCD的对角线 AC为边的等边三角形，点 C与点 E关于 x轴对称．若 E点的坐标是 (7,−33) ， 则 D点的坐标是 ________ ．
4.菱形的周长为24，相邻两内角比为 1:2 ， 则其对角线长分别为 ________
5.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ________ ．
6.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 ________ ．

三、作图题
1.在如图所示的方格纸上，以格点为顶点，按要求画图．

（1） 在图1中画一个直角三角形，要求：三角形的三边长是勾股数；
（2） 在图2中画一个菱形，要求：线段 MN为菱形的对角线．
2.求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
要求：①根据给出的△ABC及AB边上的中点D，利用尺规作图作出AC边上的中点E；（不写作法，保留作图痕迹）
②连结DE，并写出已知、求证和证明过程.
3.如图，在边长为1个单位长度的小等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，已知点 O和 △ABC的顶点均在格点上．

（1） △ABC和 △A'B'C'关于点 O中心对称，请画出 △A'B'C'；
（2） 将点 A'向左平移 n个单位长度后得到点 D ， 当 n的值为______时，四边形 ABCD是平行四边形，且平行四边形 ABCD的周长为______；
（3） 将 A'B'向左平移3个单位长度，交 AC于点 M ， 交 BC于点 N ， 则线段 MN的长度为______．
四、综合题
1.如图△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，过E作EF∥AB交BC于F．
（1） 求证：四边形DBFE为平行四边形；
（2） 当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE为菱形，请说明理由．
2.如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．
（1） 试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；
（2） 若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；
（3） △ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．
3.四边形 ABCD 和四边形 BEDF 都是矩形， BC 与 DF 交于点 G，AD 与 BE 交于点 H .
（1） 如图1，当 AB=DE 时，求证： BH=DH ；
（2） 如图2，当 AB=DE 时，连结 CH ，若 BC=2AB ，求 CHCD 的值；
（3） 如图3，当 AB≠DE 时，连结 CH，GH， 若 △CGH 为等边三角形，求 ABDE 的值
4.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1） 求证：AF=BD．
（2） 求证：四边形ADCF是菱形．
五、解答题
1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在线段BD上，且 BE=DF ， 连结AE、CE、AF、CF．

（1） 求证：四边形AECF为平行四边形；
（2） 若 AC⊥BD ， ∠AEC=120° ， AO=3 ， 求四边形AECF的周长．
2.张倩同学打算制作一个平行四边形纸板，但手中只有一块等腰三角形纸板．张倩同学想了一下，用剪刀只剪了一刀，便得到一个平行四边形，且纸板充分利用没有浪费．你知道张倩是怎样剪的吗？用虚线表示出剪刀线；并请你画出两种张倩所拼的平行四边形．
3.如图，以△ABC一边AB为直径作半圆，与另外两边分别交于点D、E，且点D为BC的中点．
（1）证明：△ABC为等腰三角形；
（2）小丽在观察了本题的条件后说：“如果∠B满足一个条件，四边形BDEO就会成为菱形”，你认为小丽的说法正确吗？如果正确，请给出∠B的一个条件，并证明四边形BDEO为菱形；如果不正确，请说明理由．
4.在平面直角坐标系 xOy中，对于直线 l1： y=k1x和直线 l2： y=k2x ， 在 l1上取一点 A ， 在 l2上取一点 B ， 若 OA=m ， OB=n ， 以 OA ， OB为邻边作平行四边形 OACB ， 则平行四边形 OACB为【 k1 ， k2； m ， n】的相关平行四边形， ∠AOB称为【 k1 ， k2； m ， n】的相关角， OA的对边 BC称为【 k1 ， k2； m ， n】的相关对边．特别地，当 k=0时，直线 y=kx ， 即直线 y=0 ， 代表x轴．
例如：如图， l1： y=13x ， l2： y=2x ， OA=4 ， OB=6 ， 则平行四边形 OACB为【 13 ， 2； 4 ， 6】的相关平行四边形， ∠AOB为【 13 ， 2； 4 ， 6】的相关角， OA的对边 BC为【 13 ， 2； 4 ， 6】的相关对边．
（1） 若平行四边形 OACB是【 0 ， 3； 1 ， 2】的相关平行四边形，则【 0 ， 3； 1 ， 2】的相关角的度数是 ______°；
（2） 若平行四边形 ODEF是【 1 ， -1； m ， n】的相关平行四边形，当点 4,−3在【 1 ， -1； m ， n】的相关对边上时，求 n的值；
（3） 当【 k1 ， k2； m ， m】的相关对边与【 k1 ， k3； m ， m】（其中 k2≠k3）的相关对边都经过点 1,5时，直接写出 m的取值范围．
5.求证四边形AECF是平行四边形．