初中湘教版（2024）1.6 菱形随堂练习题

这是一份初中湘教版（2024）1.6 菱形随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为8，另一条对角线BD长为（ ）
A . 16 B . 12 C . 6 D . 4
2.菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（ ）
A . 12 B . 24 C . 40 D . 48
3.下列命题中，假命题是（ ）
A . 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B . 矩形的对角线相等
C . 有两个角相等的梯形是等腰梯形
D . 对角线相等的菱形是正方形
4.已知菱形的周长是20cm，一条对角线长是6cm，则这个菱形面积为（ ）
A . 48cm2 B . 30cm2 C . 24cm2 D . 25cm2
5.下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A . 对边平行且相等
B . 对角线互相平分
C . 每条对角线平分一组对角
D . 对角互补
6.下列命题错误的是（ ）
A . 平行四边形的对角相等
B . 矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形
C . 正方形有四条对称轴
D . 菱形的面积等于对角线的乘积
二、填空题
1.一直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为2，一个角为60°，且侧棱长为6，那么它的表面积为 ________ ．
2. 如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记 ah=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k= ________

3.如果把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，那么菱形中点四边形的形状是 ________ 。
4.用6个完全相同菱形拼成如图所示的图案，则菱形中较大的内角度数为 ________ ．
5.如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面积的最小值为3 3 ，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是 ________ ．
6.菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，则BD= ________
7.已知四边形ABCD是菱形，周长是40，若AC=16，则sin∠ABD= ________
三、作图题
1.如图所示的 6×6方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．

（1） 在图1中以点 A为顶点，画边长为 2 ， 5 ， 5的 △ABC；
（2） 在图2中以 AB为一边，画菱形 ABCD ．
2.求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
要求：①根据给出的△ABC及AB边上的中点D，利用尺规作图作出AC边上的中点E；（不写作法，保留作图痕迹）
②连结DE，并写出已知、求证和证明过程.
3.根据要求作图．
（1） 如图1，平行四边形 ABCD ， 点 E ， F分别在边 AD ， BC上，且 AE=CF ， 连接 EF ． 求作线段 EF中点（要求尺规作图，保留画图痕迹，不必说明理由）．
（2） 如图2，平行四边形 ABCD ， 点 E在边 AB上，请你在边 CD上找一点 F ， 使得四边形 AECF为平行四边形．（要求尺规作图，保留画图痕迹，并证明四边形 AECF为平行四边形）
四、综合题
1.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1） 求证： △ABE≌△CDF ；
（2） 当四边形AECF为菱形且 BC=2AB=8 时，求出该菱形的面积.
2.已知：在△ABC中，点D为AB上一点，连接CD，∠ADC的平分线交AC于点E，过点E作CD、AB的平行线，分别交AB、CD、BC于点F、M、N．
（1） 如图l，求证：四边形DFEM为菱形；
（2） 如图2，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，连接DN、MF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形（不包括以DF为一边的平行四边形）．
3.如图，将口ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1） 求证：△ABF≌△ECF.
（2） 若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
4.如图，将 ▱ ABCD的AD边延长至点E，使DE= 12 AD连结CE，F是BC边的中点，连结FD
（1） 求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2） 若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长
5.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°。
（1） 求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2） 若AB=4 3求△AEG的周长.
五、解答题
1.已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1） 如图1，求证：△BED是等腰三角形；
（2） 当时，如图2，在线段BC上取一点F，使四边形BFDE是菱形，连接EF，在不添加任何辅助线的情况下，请写出与△BEF面积一定相等的所有三角形（不包括△BEF本身）．
2.直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标依次为A（﹣1，0），B（a，b），C（﹣1，5），D（c，d）
（1）当四边形ABCD是菱形时，求a，b，c，d应满足的条件；
（2）四边形ABCD是正方形时，求a，c的值；
（3）当点D在y轴上，且四边形ABCD是矩形时，求点D的坐标．
3.在平面直角坐标系 xOy中，对于直线 l1： y=k1x和直线 l2： y=k2x ， 在 l1上取一点 A ， 在 l2上取一点 B ， 若 OA=m ， OB=n ， 以 OA ， OB为邻边作平行四边形 OACB ， 则平行四边形 OACB为【 k1 ， k2； m ， n】的相关平行四边形， ∠AOB称为【 k1 ， k2； m ， n】的相关角， OA的对边 BC称为【 k1 ， k2； m ， n】的相关对边．特别地，当 k=0时，直线 y=kx ， 即直线 y=0 ， 代表x轴．
例如：如图， l1： y=13x ， l2： y=2x ， OA=4 ， OB=6 ， 则平行四边形 OACB为【 13 ， 2； 4 ， 6】的相关平行四边形， ∠AOB为【 13 ， 2； 4 ， 6】的相关角， OA的对边 BC为【 13 ， 2； 4 ， 6】的相关对边．
（1） 若平行四边形 OACB是【 0 ， 3； 1 ， 2】的相关平行四边形，则【 0 ， 3； 1 ， 2】的相关角的度数是 ______°；
（2） 若平行四边形 ODEF是【 1 ， -1； m ， n】的相关平行四边形，当点 4,−3在【 1 ， -1； m ， n】的相关对边上时，求 n的值；
（3） 当【 k1 ， k2； m ， m】的相关对边与【 k1 ， k3； m ， m】（其中 k2≠k3）的相关对边都经过点 1,5时，直接写出 m的取值范围．
4.体思想是中学数学解题的重要方法之一，贯穿于数学学习的全过程，对于问题1，樊老师给出了如下的提示：连接 PA ， 利用 △PAD与 △PAB面积之和是菱形面积的 12 ， 可求出 PE+PF的值．
（1） 如图1，在菱形 ABCD中，对角线 AC ， BD的长分别为6和8，点 P为对角线 BD上一动点（不与点 B、 D重合），过点 P分别作 AD和 AB的垂线，垂足为点 E和 F ， 求 PE+PF的值，请你写出求解过程．
（2） 如图2，若 ABCD为矩形，点 M ， N分别在边 AD ， BC上，将矩形 ABCD沿直线 MN折叠，使点 D恰好与点 B重合，点 C落在点 C'处．点 P为线段 MN上一动点（不与点 M ， N重合），过点 P分别作直线 BM ， BC的垂线，垂足分别为 E和 F ， 以 PE ， PF为邻边作平行四边形 PEGF ， 若 DM=13 ， CN=5 ， 求平行四边形的周长；
（3） 如图3，当点P是等边 △ABC外一点时，过点 P分别作直线 AB ， AC ， BC的垂线，垂足分别为点 H1 ， H2 ， H3 ， 若 PH1−PH2+PH3=3 ， 请求出 △ABC的面积，并写出推理过程．
5.四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．