湘教版（2024）八年级下册（2024）第1章 四边形1.6 菱形导学案

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）第1章 四边形1.6 菱形导学案，共8页。学案主要包含了复习回顾，新知探究，例题精讲，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握菱形的两个判定定理，能准确阐述定理的推导过程。
2.能运用判定定理证明一个四边形或平行四边形是菱形，解决相关几何证明问题。
3.通过定理的推导与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。
4.能辨析菱形判定的常见误区，培养思维的严谨性。
学习重点：
菱形两个判定定理的推导与应用。
学习难点：
理解“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的推导过程，以及灵活选择判定定理解决综合问题。
► 教学过程
一、复习回顾
回顾：1.怎么判定一个四边形是菱形？
2.菱形的性质是什么？
二、新知探究
探究一：菱形的判定定理1
教材第36页
【思考】如图，用4支长度相等的铅笔首尾相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？为什么？
【归纳】菱形的判定定理1：
四条边都_________的四边形是菱形.
例2如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形.
探究二：菱形的判定定理2
教材第37页
【探究】前面已经知道，菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？两条对角线互相垂直的平行四边形呢？
【归纳】菱形的判定定理2：
对角线互相___________的平行四边形是菱形.
三、例题精讲
例3如图，在▱ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（ ）
A．AB⊥ADB．AB=BCC．∠BAD=∠ABCD．AD=BC
2.连接对角线相等四边形各边的中点得到的是什么四边形？（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
3.如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5．对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为（ ）
A．20B．24C．40D．48
选做题
4.平行四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么这个四边形的邻边 ．（填“相等”或“不相等”）．
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是 ．
6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若OA=2，则四边形CODE的周长为 ．
【综合拓展类作业】
7.如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD分别交BC，AD于点E，F．求证：四边形BEDF是菱形．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么?
六、作业布置
1.下列命题正确的是（ ）
A．平行四边形的两条对角线互相垂直
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．平行四边形的四条边相等
D．四个角相等的四边形是矩形
2.如图，将一张矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得四边形EFGH．若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．8
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，AC=8，点D为AB中点，以AD，CD为边作平行四边形ADCE，则DE的长为（ ）
A．16B．12C．8D．6
4.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB交CD于点E，过点E作EF//AD交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴A.当AB⊥AD时，▱ABCD不是菱形，故选项A不符合题意；
B. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，故选项B符合题意；
C.当∠BAD=∠ABC时，▱ABCD不是菱形，故选项C不符合题意；
D. 当AD=BC时，▱ABCD不是菱形，故选项D不符合题意．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：如图，四边形ABCD中，对角线AC=BD，
∵点E、F、G、H是AD、CD、BC、AB的中点，
∴EF、FG、HG、EH分别是△ACD、△BCD、△ABC、ABD的中位线，
∴EF=12AC，FG=12BD，HG=12AC，EH=12BD，
∴EF=FG=HG=EH，
∴四边形EFGH是菱形，
故答案为：C.
3.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接AC交BD于O，
在▱ABCD中，AB=BC=5，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
又∵对角线BD=8，
∴BO=4，
在Rt△AOB中，AO=AB2−BO2=52−42=3，
∴AC=2AO=6，
∴菱形ABCD的面积为12BD×AC=12×8×6=24．
故答案为：B．
4.【答案】相等
【解析】解：对角线互相垂直的平行四边形为菱形
则这个四边形为菱形，邻边相等。
故答案为：相等
5.【答案】AB=AD（答案不唯一）．
【解析】解：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形；
故答案为：AB=AD（答案不唯一）．
6.【答案】8
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，OA=2，
∴OC=OD=OA=OB=2，
∵CE∥BD,DE∥AC，
∴四边形DOCE是平行四边形，
又∵OD=OC，
∴四边形DOCE是菱形，
∴四边形CODE的周长=2×4=8，
故答案为：8．
7.【答案】证明：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC
∴∠1=∠2
∵O为BD的中点
∴BO=DO
∵∠BOE=∠DOF
∴△OBE≌△ODF（ASA）
∴BE=DF
∴四边形BEDF是平行四边形
又∵EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形．
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：A、平行四边形的两条对角线互相平分，而菱形的对角线才互相垂直，故结论错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，而不是菱形，故结论错误；
C、平等四边形的对边相等，而菱形的四条边才相等，故结论错误；
D、由于四边形的内角和是360度，当四个角相等时每一个角都是90度，则四边形肯定是矩形，故结论正确.
故答案为：D.
2.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=DC，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠的性质可得AF=DF=12AD，BH=CH=12BC，AG=BG=12AB，DE=CE=12DC，
∴AF=DF=BH=CH，AG=BG=DE=CE，
∴△AFG≌△BHG≌△CHE≌△DFE(SAS)，
∴FG=GH=HE=EF，
∴四边形EFGH是菱形，
∴EG⊥FH，EG=BC=4，FH=AB=2，
∴S菱形EFGH=12×4×2=4，
故答案为：A．
3.【答案】B
【解析】解：A、x2+4不能变形为x+2x−2，故此选项变形不正确，不符合题意；
B、2xx+y−6yx+y=2x+yx−3y，故此选项属于因式分解且正确，符合题意；
C、x+32 不能变形为x2+4x+4，故此选项变形不正确，不符合题意；
D、x2−x+6不能变形为x+3x−2，故此选项变形不正确，不符合题意；
故选：B．
【答案】解：∵平行四边形ABCD，
∴DC//AB，
∴DE//AF,∠AED=∠FAE，
∵EF//AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∵∠EAD=∠FAE，
∴∠EAD=∠AED，
∴AD=DE，
∴四边形ADEF是菱形．