初中冀教版（2024）21.6 菱形课后复习题

这是一份初中冀教版（2024）21.6 菱形课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A . 245 B . 125 C . 12 D . 24
2.下列判断中，正确的是（ ）.
A . 一组邻边相等的四边形是菱形
B . 对角线相等的平行四边形是菱形
C . 对角线互相垂直的四边形是菱形
D . 对角线交点到各边距离相等的四边形是菱形
3.一个菱形的周长为8cm，高为1cm，这个菱形两邻角度数之比为（ ）
A . 3：1 B . 4：1 C . 5：1 D . 6：1
4.菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是（ ）
A . 3 B . 4 C . 8 D . 83
5.如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB= 45 ， 反比例函数 y=kx k≠0，x>0经过点C，则k的值等于（ ）
A . 12 B . 8 C . 15 D . 9
6.如图，在菱形 ABCD中， BC=10 ， 点E在 BD上，F为 AD的中点， FE⊥BD ， 垂足为E， EF=4 ， 则 BD长为（ ）
A . 8 B . 10 C . 12 D . 16
7.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2，菱形的面积为（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 3 D . 3
8.已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（ ）
A . 12cm2 B . 24cm2 C . 36cm2 D . 48cm2
9.关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A . 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形
B . 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C . 若AC=BD，则▱ABCD是矩形
D . 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
10.如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（ ）
A . 24 B . 36 C . 72 D . 144
二、填空题
1.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 ________ ．

2.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ________ ．
3.菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为 ________ ．
4.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= 14BD
其中正确结论的为 ________ （请将所有正确的序号都填上）．
5.如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为 ________ ．
三、综合题
1.如图所示，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ΔADE绕点E旋转180°得到ΔCFE，连接AF，CD.

（1） 求证四边形ADCF是菱形；
（2） 若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长.
2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1） 求证：四边形OCED是菱形；
（2） 若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
3.如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y＝ kx 的图象经过D点．
（1） 证明：四边形ABCD为菱形；
（2） 求此反比例函数的解析式；
（3） 设过点C和点D的一次函数y＝kx+b，求不等式kx+b﹣ kx ＞0的解．（请直接写出当 x>0 时的答案）；
（4） 已知在y＝ kx 的图象上一点N，y轴上一点M，且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形，求M点的坐标．
4.如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC∥OB，PD∥OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E、F．
（1） 求证：OC•CE=OD•DF；
（2） 当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形并证明你的结论．
5.已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
试探究下列问题：
（1） 如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2） 如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3） 如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
四、解答题
1.已知点 E，F，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 DA，AB，BC，CD 上.
（1） 如图 1，若 EM 垂直平分 BD，求证：四边形 BMDE 是菱形；
（2） 如图 2，若 ∠MAN=∠NMC=45° ， 求证： MC2=ND2+BM2；
（3） 如图 3，若四边形 EFMN 是平行四边形， AB=4 ， BC=8 ， 求四边形 EFMN 周长的最小值.
2.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，4）、D（3，0）．
（1） 求经过点C的反比例函数的解析式；
（2） 设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COB的面积相等．求点P的坐标．
3.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．
（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；
（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．