初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 菱形的判定课后练习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 菱形的判定课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我们在学习四边形时．先学习了平行四边形．再通过平行四边形的边角特殊化获得矩形、菱形、正方形，得到了这些特殊四边形的性质定理和判定定理，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A . 转化 B . 归纳 C . 由一般到特殊 D . 数形结合
2.下列说法中 错误的是（ ）
A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B . 对角线相等的四边形是矩形
C . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3.菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（ ）
A . 5 B . 10 C . 20 D . 40
4.如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（ ）

A . 菱形 B . 正方形 C . 矩形 D . 一般平行四边形
5.如图，菱形ABCD中，∠ADC=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD=（ ）
A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
6.顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（ ）
A . AD∥BC B . AC=BD C . AC⊥BD D . AD=AB
7.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ）
A . ∠ABC=90° B . AC⊥BD C . AB=CD D . AB∥CD
8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ）

A . AC⊥BD B . AB=AC C . ∠ABC=90° D . AC=BD
9.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）．
A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 梯形
10.如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°，过B作BE⊥AD，则BE的长为（ ）
A . 23 B . 3 C . 2 D . 1
二、填空题
1.如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接 PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形 CMPN是菱形；②点P与点A重合时， MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5，其中所有正确结论的序号是 ________ ．
2.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ________ ．
3.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=120°，则EF= ________ cm.
4.菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为 ________ ．
5.如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为 ________ ．
三、综合题
1.已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
试探究下列问题：
（1） 如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2） 如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3） 如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
2.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1） 求证：△AEF≌△DEB
（2） 证明四边形ADCF是菱形。
（3） 若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
3.如图△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，过E作EF∥AB交BC于F．
（1） 求证：四边形DBFE为平行四边形；
（2） 当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE为菱形，请说明理由．
4.已知四边形ABCD内接于 ⊙O ， 对角线AC与BD交于点E.
（1） 如图1，若AC为直径，点B是 AC中点， AD=2 ， BD=32.
①求证： △BCE~△BDC；
②求DC的长；
（2） 如图2，若 AC=BD ， AC⊥BD ， 且AC、BD不过点O，P、Q分别为AB、CD的中点，连结PE、EQ、QO、OP，试猜想四边形PEQO的形状，并证明你的猜想.
5.如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC∥OB，PD∥OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E、F．
（1） 求证：OC•CE=OD•DF；
（2） 当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形并证明你的结论．
四、解答题
1.如图，已知△ABD中，AB=AD，小明用圆规和直尺作出四边形ABCD的过程如下：
（1）分别以B、D为圆心，以BD长为半径画弧，两弧交于点M：（2）作射线AM，交BD于点O：（3）以点O为圆心，OA为半径画弧，交射线AM于点C：（4）连接 CD、CB.
依据上述得到的图形，解答下列问题：
（1） 判断四边形ABCD是什么特殊四边形，并给出证明：
（2） 若BD=2，OA=3，DH⊥AB于点H，求DH的长.
2.已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1） 如图1，求证：△BED是等腰三角形；
（2） 当时，如图2，在线段BC上取一点F，使四边形BFDE是菱形，连接EF，在不添加任何辅助线的情况下，请写出与△BEF面积一定相等的所有三角形（不包括△BEF本身）．
3.如图，以△ABC一边AB为直径作半圆，与另外两边分别交于点D、E，且点D为BC的中点．
（1）证明：△ABC为等腰三角形；
（2）小丽在观察了本题的条件后说：“如果∠B满足一个条件，四边形BDEO就会成为菱形”，你认为小丽的说法正确吗？如果正确，请给出∠B的一个条件，并证明四边形BDEO为菱形；如果不正确，请说明理由．
4.在 ▱ABCD中， E、 F分别是 AB、 CD的中点，连接 DE、 BF ．

（1） 求证： DE∥BF；
（2） 如图 1 ， 当 △ABD满足什么条件时，四边形 DEBF是菱形，并说明理由；
（3） 如图 2 ， P为 BF的中点， M是线段 BD上一动点，在（2）的条件下，若 AD=2 ， ∠DEB=120° ， 求 FM+PM的最小值．