初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 矩形的判定当堂检测题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 矩形的判定当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．下列所加条件中，不符合要求的是（ ）
A . ∠ABC=90° B . AC=BD C . AC2=AB2+BC2 D . AC⊥BD
2.根据所给条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A . 三边为 41 ， 4，5
B . 三边之比为5:12:13
C .∠A=2∠B=3∠C
D . 三角形一边上的中线等于这一边的一半
3.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（ ）
A . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C . 当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D . 当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形
4.若△ABC 的边 BC 的垂直平分线经过顶点 A，与 BC 相交于点D，且AB =2AD，则△ABC 中必有一个内角的度数为（ ），
A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°
5.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°， CP∥OA ， PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）
A . 2 B . 2 C . 3 D .23
6.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝ 2EC；④ △APD一定是等腰三角形.其中正确的结论有（ ）
A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④
二、填空题
1.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3，点E是AC的中点，则BE的长为 ________ ．
2.如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE= 13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为 ________ ．

3.如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交 ∠ABM 和 ∠ABN 的平分线于点C，D，连接AC，AD．添加一个适当的条件：当 ________ 时，四边形ACBD为矩形．
4.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.则AC+CE的最小值是 ________ .
5.如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S △CEF表示△CEF的面积，若S△ CEF=3，S △ABE=4，S △ADF=5，则S △AEF= ________ ．
6.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 ________ ．

7.如果把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，那么菱形中点四边形的形状是 ________ 。
三、综合题
1.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，BF平分∠ABC与AD交于F.AE与BF交于G.
（1） 延长DC到H，使CH＝DE，连接BH.求证：四边形ABHE是矩形.
（2） 在（1）所画图形中，在CH的延长线上取HK＝AG，当AE＝AF时，求证：CK＝AD.
2.如图，将口ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1） 求证：△ABF≌△ECF.
（2） 若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
3.如图

（1） 如图1，Rt△ABC与Rt△ADE，∠ADE＝∠ABC＝90°， ABBC=ADDE=12 ，连接BD，CE.求证： BDCE=55 .
（2） 如图2，四边形ABCD，∠BAD＝∠BCD＝90°，且 ABAD=12 ，连接BC，BC、AC、CD之间有何数量关系？
小明在完成本题中，如图3，使用了“旋转放缩”的技巧，即将△ABC绕点A逆时针旋转90°，并放大2倍，点B对应点D.点C落点为点E，连接DE，请你根据以上思路直接写出BC，AC，CD之间的关系.
（3） 拓展：如图4，矩形ABCD，E为线段AD上一点，以CE为边，在其右侧作矩形CEFG，且 ABBC=CEEF=12 ，AB＝5，连接BE，BF.求BE+ 55 BF的最小值.
四、解答题
1.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为多少米，BC为多少米？
2.如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？
（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．
3.如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD．
（1） 求证：四边形DBEF是矩形；
（2） 如果∠A=60°，菱形ABCD的面积为 83 ， 求DF的长．