华东师大版（2024）八年级下册（2024）1. 矩形的性质当堂检测题

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）1. 矩形的性质当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是（ ）
A . 52 B . 108 C . 54 D . 60
2.在矩形ABCD中AD与BD相交于点O，作AP⊥BD，垂足为P，若PD=3PB，则∠AOB的度数是（ ）
A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°
3.下列说法错误的是（ ）
A . 平行四边形的对边相等
B . 菱形的每条对角线平分一组对角
C . 正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形
D . 矩形的对角线互相垂直平分
4. 如图，在一次函数y=-x+3的图像上取点P，作PA⊥x轴，垂足为A；作PB⊥y轴，垂足为B；且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（ ）.

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
5.如图，在一块边长为 a cm的正方形纸片的四角，各剪去边长为 b cm的正方形，则剩余部分的面积（用含 a ， b的代数式表示）为 ( )
A .a2−b2
B .(a−2b)2+4ab
C .(a+2b)(a−2b)
D .4(a−2b)+4b2
6.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 平行四边形
二、填空题
1.矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 ________ cm 2.
2.矩形的一边长是2 3 ， 一条对角线的长是4，则这个矩形的面积是 ________ ．
3. 如图12，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段 ________ （不包括AB＝CD和AD＝BC）．
4.学校会议室重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要 ________ 元
5.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4），经过边BC上一点P（4，m）的直线将矩形面积平分，则这条直线的解析式为 ________ .
三、综合题
1.如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， ∵ .
（1） 求证： AF=CD．
（2） 若AD=2，△EFC的面积为 32 ，求线段BE的长.
2.如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O.
（1） 求证：四边形AECF是菱形；
（2） 若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长.
3.已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，∠CDO＝30°．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．
（1） 如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时．
①求证：∠DOF＝∠AOE；
②若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE．
（2） 如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试探究线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由．
4.如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：
（1） 四边形ADEF是什么四边形？请说明理由.
（2） 当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3） 当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？
四、解答题
1.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，求BF．
2.体思想是中学数学解题的重要方法之一，贯穿于数学学习的全过程，对于问题1，樊老师给出了如下的提示：连接 PA ， 利用 △PAD与 △PAB面积之和是菱形面积的 12 ， 可求出 PE+PF的值．
（1） 如图1，在菱形 ABCD中，对角线 AC ， BD的长分别为6和8，点 P为对角线 BD上一动点（不与点 B、 D重合），过点 P分别作 AD和 AB的垂线，垂足为点 E和 F ， 求 PE+PF的值，请你写出求解过程．
（2） 如图2，若 ABCD为矩形，点 M ， N分别在边 AD ， BC上，将矩形 ABCD沿直线 MN折叠，使点 D恰好与点 B重合，点 C落在点 C'处．点 P为线段 MN上一动点（不与点 M ， N重合），过点 P分别作直线 BM ， BC的垂线，垂足分别为 E和 F ， 以 PE ， PF为邻边作平行四边形 PEGF ， 若 DM=13 ， CN=5 ， 求平行四边形的周长；
（3） 如图3，当点P是等边 △ABC外一点时，过点 P分别作直线 AB ， AC ， BC的垂线，垂足分别为点 H1 ， H2 ， H3 ， 若 PH1−PH2+PH3=3 ， 请求出 △ABC的面积，并写出推理过程．
3.如下图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知DC＝8cm，AD＝10cm，求EC的长.
4.如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．