初中数学1.5 矩形测试题

这是一份初中数学1.5 矩形测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列叙述错误的是（ ）
A . 平行四边形的对角线互相平分
B . 矩形的对角线相等
C . 菱形的对角线互相垂直
D . 对角线相等的四边形是平行四边形
2.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（ ）
A . 36° B . 9° C . 27° D . 18°
3.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的周长为1，则第n个矩形的周长为（ ）

A . 14n−1 B . 14n C . 12n−1 D .12n
4.若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ）
A . 8 3cm2 B . 4 3cm2 C . 2 3cm2 D . 8cm2
5.下列说法中，正确的是（ ）
A . 平行四边形的对角线互相垂直
B . 菱形的对角线相等
C . 矩形的对角线互相垂直
D . 正方形的对角线互相垂直且相等
6.平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（ ）
A . 相等
B . 互相垂直
C . 互相平分
D . 每条对角线平分一组对角
二、填空题
1.如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离 是 cm．
2.如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处，若AB＝8，且△ABF的面积为24，则EC的长为 ________ ．
3.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4），经过边BC上一点P（4，m）的直线将矩形面积平分，则这条直线的解析式为 ________ .
4.广场上布置矩形花坛，计划用盆花摆成两条对角线，如图形状。具体做法是先摆好一条对角线后，再到花房运盆花摆放第二条对角线。如果第一条对角线用了21盆花，还需要运来 ________ 盆花摆另一条对角线；如果第一条对角线用了24盆花，还需要运来 ________ 盆花摆另一条对角线．
5.将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使AP与PQ重合（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸 复原到图 1的形状，则 ∠CPD= ________ .

6.矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 ________ cm 2.
7.如图，直线 y=43x+8交y轴于点A，交x轴于点B，C是直线AB上一动点，过点C作 CD⊥x轴于点D， CE⊥y轴于点E，则DE的长度的最小值为 ________ ．
8.如图是办公桌摆件，四边形 ABCD是矩形，若对角线 AC⊥EO ， 垂足是E， AB=15cm ， BC=8cm ， AE=25cm ， 则 CE= ________ ．
9.矩形的一边长是2 3 ， 一条对角线的长是4，则这个矩形的面积是 ________ ．
三、综合题
1.如图1，▱ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(−1， 0) 、 B(0， 4) 、 C(3， 2) 、，点G是对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．

图1 图2 图3
（1） 求点D的坐标和 S四边形BEFC 的值；
（2） 如图2，当直线EF交x轴于点 H(5， 0) ，且 S△PAC=S四边形BEFC 时，求点P的坐标；
（3） 如图3，当直线EF交x轴于点 K(3， 0) 时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图，将一矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系内， O(0，0) ， A(6，0) ， C(0，3).
（1） 动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿 OC向终点C运动，运动 23秒时，动点P从点A出发以相同速度沿 AO向终点O运动，当其中一个点到达终点时另一点也停止运动.设P点运动时间为t秒.
①求点B的坐标，并用t表示 OP和 OQ；
②当 t=1时，将 △OPQ沿 PQ翻折，O恰好落在 CB边上的D点处，求D点坐标；
（2） 动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿 OC向终点C运动，同时点P从点A出发以相同速度沿 AO向终点O运动，是否存在这样的点P使 BP⊥PQ ， 若存在，请求出 PQ的长度，若不存在，请说明理由.
3.如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O.
（1） 求证：四边形AECF是菱形；
（2） 若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长.
4.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点 B(0，3).以点 A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.
（1） 如图①，当点 D 落在BC 边上时，求点 D 的坐标.
（2） 如图②，当点 D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点 H.
①求证：△ADB≌△AOB.
②求点 H 的坐标.
（3） 记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S为△KDE 的面积，求S 的取值范围(直接写出结果即可).
四、解答题
1.体思想是中学数学解题的重要方法之一，贯穿于数学学习的全过程，对于问题1，樊老师给出了如下的提示：连接 PA ， 利用 △PAD与 △PAB面积之和是菱形面积的 12 ， 可求出 PE+PF的值．
（1） 如图1，在菱形 ABCD中，对角线 AC ， BD的长分别为6和8，点 P为对角线 BD上一动点（不与点 B、 D重合），过点 P分别作 AD和 AB的垂线，垂足为点 E和 F ， 求 PE+PF的值，请你写出求解过程．
（2） 如图2，若 ABCD为矩形，点 M ， N分别在边 AD ， BC上，将矩形 ABCD沿直线 MN折叠，使点 D恰好与点 B重合，点 C落在点 C'处．点 P为线段 MN上一动点（不与点 M ， N重合），过点 P分别作直线 BM ， BC的垂线，垂足分别为 E和 F ， 以 PE ， PF为邻边作平行四边形 PEGF ， 若 DM=13 ， CN=5 ， 求平行四边形的周长；
（3） 如图3，当点P是等边 △ABC外一点时，过点 P分别作直线 AB ， AC ， BC的垂线，垂足分别为点 H1 ， H2 ， H3 ， 若 PH1−PH2+PH3=3 ， 请求出 △ABC的面积，并写出推理过程．
2.已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD的周长．
3.如图，平面直角坐标系中，B点坐标 (−1，2) ， 将线段 OB绕点O顺时针旋转 90°到线段 OE ， 过点E作 ED⊥x轴于D，直线 BD交y轴于点F，交 OE于点M．

（1） 求直线 BD的解析式；
（2） 求 △MOF的面积；
（3） 点P在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、P、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
4.如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．
5.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？